物理光学衍射光栅

物理光学衍射光栅第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射装置如图5－34所示从实验上看到其强度分布有如下一些特征：（1）、与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那些较强的亮线叫做主极大，较弱的亮线叫做次极大；（2）、主极大的位置与缝数N无关，但其宽度随N增大面减小；（3）、相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大；第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射（4）、强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，即，曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍射强度曲线的形状一样。一、强度分布公式：在双缝夫琅和费衍射中，我们已经证明单缝位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分布，但复振幅分布会产生一个与平移距离相对应的位差。第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射对于x1方向上相距为d的两平行狭缝而言，若两缝的长、宽相同，则其在观察屏上的任一点P产生的复振幅有一位相差，其值为现在我们来考虑多个等宽、等间距狭缝的衍射屏，多缝的方向与线光源平行。如图5－34所示在P点产生的复振幅应是由每个狭缝在P点产生的复振幅的叠加。选取多缝衍射屏边缘第一个缝在P点产生的复振幅的位相为零。第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射即：其余依次为：则P点产生的复振幅就是上述各缝产生的复振幅之和。即第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射P点产生的复振幅：第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射上述关系还可通过矢量法来得到：如右图所示：各狭缝在P点产生的复振幅分别为由于,且相等，则此为一等边多边形的一部分。令C点代表多边形的中心，则C到每个矢量的起始点为一等腰三角形。即第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射又等腰三角形OCBN的顶角为则A的值为单缝衍射的复振幅。即因此第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射即P点的强度此即N缝衍射的强度分布公式：式中包含两个因子：单缝衍射因子：多光束干涉因子：说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的结果。此关系具有普遍意义。第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射二、多缝衍射图样：衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。1.干涉因子的作用：1）当或时干涉因子有极大值，且为N2

，此为主极大。第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射即在此方向上，出现极大值（亮纹）且其强度是单缝在该方向强度的N2倍。从上述条件还可看出出现主极大值（亮纹）的位置与缝数N无关。2）当干涉因子有极小值，且为零。此式说明：在两个主极强之间有N－1个暗线，相邻两个零值之间的角距离为：第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射主极大与其相邻的零值之间的角距离也是Δθ故主极大的半角宽度为说明N增加，主极大宽度减小。在相邻两个零值之间有一个次极大；因零值点有N－1个，故次极大有N－2个。第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射2.衍射因子的作用：上面分析了缝间干涉因子的特征，实际的强度分布还要乘上单缝衍射因子。与双缝衍射的情况相类似，各级主极大的强度也受到单缝衍射因子的调制。各级主极大的强度为显然:若对应于某一主极大的位置，单缝衍射因子则强度也降为零。第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射此时这级的主极大将消失，有缺级现象。缺级的规律如双缝衍射情况：时（K为整数），各级是缺级。显然，单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配。第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射三、干涉与衍射的区别和联系：从本质上讲，它们都是波的相干迭加的结果，没有原则上的区别。二者的主要区别来自人们的习惯。若仪器将光波分割成有限几束或彼此离散的无限多束，而其中任一束又可近似地按几何光学的规律来描述时，人们通常把它们的相干迭加叫做“干涉”，这样的仪器叫做“干涉装置”，运算时，复振幅的迭加是一个级数。第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－8多缝夫琅和费衍射衍射：指连续分布在波前上的无限多个次波中心发出的次波的相干迭加，这些次波线并不服从几何光学的定律，理论运算时，复振幅的迭加需要用积分。实际装置中，干涉效应和衍射效应往往同时存在，混杂在一起，此时干涉条纹必然受到单元衍射因子的调制。第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9

衍射光栅

第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件称为衍射光栅。由于科学技术的发展，现在定义光栅为：能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件。根据其用于透射光还是反射光来分类光栅分为：透射光栅；反射光栅。反射光栅中，根据反射面形状分为：平面反射光栅；凹面反射光栅。第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅根据对入射光的调制作用来分类：光栅分为：振幅光栅；位相光栅。此外还有矩形光栅和余弦光栅。一维、二维、三维光栅等。光栅是最重要的分光元件。一、光栅的分光性能：1.光栅方程：由多缝夫琅和费衍射图样中，亮线（主极大）位置公式：知：对应于亮线位置θ与入射波长λ有关，第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅对于给定间距d的光栅，用复色光照射时，不同波长的同一级亮线，除零级外，均不重合，即有色散；此即为光栅的分光原理。式称为光栅方程。由于此式为光垂直入射到光栅面的情况下得出的，大多数情况下是斜入射，故对此要进行修正。以反射光栅为例，导出斜入射时光栅方程。如图5－39所示，可得：光栅的普遍方程为：第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅式中，当考察与入射光同一侧的衍射光谱时，取正号。当考察与入射光异侧（光栅面法线的同侧、异侧）的衍射光谱时，取负号。2.光栅的色散本领：色散本领：通常用角色散和线色散来表示。角色散：波长相差1A的两条谱线分开的角距离。由知：第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅线色散：聚焦物镜的焦面上波长相差1A的两条谱线分开的距离。即由于实用光栅通常每毫米有几百条以至上千条刻线，即d很小；所以，光栅具有很大的色散本领，构成光栅光谱仪。3.光栅的色分辨本领：光谱仪的色分辨本领是指其分辨两条波长相差很小的谱线的能力。第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅定义：色分辨本领由瑞利判据：若波长分别为λ、λ+Δλ的两光波由于色散所分开的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一谱线强度极大值边上的极小值重合，这两谱线刚好能被分辨。即：谱线的半角宽度为：同多缝衍射主极大的半角宽度相同。由光栅色散本领知：

第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅此说明，光栅的色分辨本领正比于光谱级次m和光栅线数N，与光栅常数d无关。通常光栅所使用的光谱级并不大（m=1或2）但N很大，使其在分辨本领上优于棱镜。与法珀标准具相比，其利用的是高干涉级，而其有效光束数N并不高。第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅4.光栅的自由光谱范围：光谱的不重叠区：以波长λ的m+1级谱线和λ+Δλ的m级谱线重合为限。即因m很小，所以Δλ较大。而F-P标准具则较小（因较大）二、闪耀光栅：由前述知：色散本领：色分辨本领：第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅即m越大，和A也就越大。但光强分布则是m越小，强度越大，特别是零级占有很大一部分。为了克服此缺点，介绍闪耀光栅，它能使能量几乎全部集中到所需要的那一级光谱上去。如图5－24所示：我们可以通过闪耀角的设计，使光栅适用于某一特定波段的某一级光谱上。其基本关系如下：dm=0m=1m=2γ光栅面ai第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅n闪耀波长级数,λnb对应级数的闪耀波长。n=1时，对应1级闪耀波长n=2时，对应2级闪耀波长（通常所说的闪耀波长为1级闪耀波长）。三、迈克耳逊阶梯光栅：如图：θa(=d)t第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅其光栅方程为:

t玻璃平板的厚度（1~2cm）d相邻玻璃平板凸出的高度(0.1cm)使得m值很大，其分辨本领很高，但自由光谱范围很小。四、凹面光栅（略）

第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅五、正弦（振幅）光栅：一般来说，衍射图样受到单元衍射因子和多光束干涉因子的作用。衍射单元的性质用波前上光瞳函数来表示。到目前为止，我们所研究的各种衍射屏上的光瞳函数均服从于基尔霍夫边界条件；即，对于一个衍射屏而言，在通光孔内，其复振幅性质不变，而在此之外的区域内其为零，或衍射屏对入射光波振幅的调制是按矩形函数变化的，我们把这种光栅称为矩形（振幅）光栅。相应地，透射系数按余弦或正弦函数变化的光栅，称为正弦（振幅）光栅。第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍射光栅其在单位振幅的平面波垂直照明时，在光栅后紧靠光栅面上的振幅分布为：式中，B为小于1的常数。其单元衍射产生的复振幅：第三十页，共三十二页，编辑于2023年，星期三§5－9衍