物理光学 光波的形式和基本性质

物理光学光波的形式和基本性质第一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2.1平面波波动方程化简为平面波是最基本的波动形式最简单形式的平面波Ey=Ez=0，沿z轴传播第二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三波动方程的时谐平面波解将上式带回波动方程，得色散关系时间空间中频率、角频率、周期间的关系k又称为空间角频率或波数第三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三沿任意方向传播的平面波Pkyxzrz'传播方向由波矢量k=

k

(cos,cos,cos)决定

空间任意点P的位置由r=(x,y,z)决定第四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三一般时谐平面波的实数表达A为振幅矢量，kr为空间相位，t为时间相位第五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三时谐平面波的复数表达实数形式改写为复振幅第六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三磁场的时谐平面波复振幅实数形式复数形式第七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三电场和磁场与物质的相互作用电场与物质相互作用的重要性高于磁场常把电场强度矢量E称为光场矢量第八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三平面波复振幅在z=0平面上的相位分布yzxxk0246-2-4-60264-2-4-6a)b)第九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三平面上的复振幅与

平面波的关系z=0平面上的复振幅相位是的函数是平面波的传播方向所以，z=0平面上的复振幅可以描述通过这个平面的平面波。z=0平面称为参考面推而广之，任意给定平面作为参考面，其上的复振幅可以描述通过这个平面的平面波第十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三参考面的歧义性参考面上的一个复振幅，对应通过面的两种平面波E1和E2zxE1E2第十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三光波的共轭共轭操作原始波共轭波共轭操作的特点只对复振幅求共轭，不对时间分量求共轭第十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三共轭光波的含义无参考面的共轭给定一个光波E，与E传播方向相反的光波就是的E共轭波，简记为E*有参考面的共轭给定光波E，E在参考平面上留下的复振幅可以代表E，也可以描述E*第十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三平面波的共轭波原始平面波的复振幅原始完整光矢量共轭平面波复振幅共轭完整光矢量为方便计，常用E*(r,t)代替E+(r,t)第十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三E1E2-zx180+E*1E*2E1的共轭波是E*1；E2的共轭波是E*2E1与E2在x-y平面上产生相同的复振幅因此，从参考面x-y平面的复振幅看，E1的共轭波是E*1或E*2第十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三平面波的性质横波性（E、B与k垂直）电、磁垂直性（EB

）电、磁同相位条件：J=0、=0的无源线性介质中

第十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三横波性由于无源，电矢量的散度为零电矢量振动方向垂直于平面波传播方向同理，磁矢量振动方向垂直于平面波传播方向第十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三E和B互相垂直将电矢量复振幅带入旋度方程说明电矢量与磁矢量垂直第十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三E和B同相位由E和B关系知如图所示的情况下E和B之间由实数联系，故同相位zEBxyk第十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三坡印廷矢量和光强垂直于传播方向，单位面积通过的功率为d能量密度为w的平面波在dt时间内通过d的能量为wvddt

vdt第二十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三太大，S的平均值<S>更有意义S的时间平均值将E的实数形式带入上式，得第二十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三从平均坡印廷矢量Sa看光能量平均坡印廷矢量Sa将下列电磁分量带入上式得到沿z传播的平面波的Sa第二十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三Sa

、<S>和光强I光强正比于平面波振幅A的平方，与介质有关若讨论无限大均匀介质中的光强，可简写为定义光强I为第二十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三例2.1介电常数为、磁导率为的各向同性线性介质中没有自由电荷和电流，光波在此无源介质中传播，若E和H均不随x、y坐标变化，只随z、t变化，求此光波的波动方程。思考：不随x、y坐标变化意味着什么？该光波的等振幅面如何？等相位面如何？第二十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三解例2.1考察无源介质中麦克斯韦方程组的旋度方程运用旋度公式展开以上两式，例如第二十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三按题意，将带入展开式，得第二十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三组合各分量，得上边一式对z求导带入下边一式，得下边一式对z求导带入上边一式，得第二十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三例2.2一均匀平面波在空气中沿z方向传播，其电场强度为求：（1）H的表达式（2）k0值第二十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三解例2.2利用E、H、k的矢量关系确定H利用色散关系确定k0第二十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2.2球面波和柱面波点光源S产生球面波当考察点离S足够远（r足够大）时，球面波近似为平面波为简化分析，假设球面波是标量波波面Sr光线第三十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三标量时谐球面波的表达实数形式复数形式式中是复振幅第三十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三球面波振幅Ar的确定与平面波不同，随r的增加，Ar将下降设r=1单位时，Ar=A1。r为其他值时，Ar=I1/2按能量守恒要求I1412=I4r2

I/I1=1/r2，即Ar＝A1/r球面波复数形式为第三十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三线光源L产生柱面波当考察点离L足够远（r足够大）时，柱面波近似为平面波为简化分析，假设柱面波是标量波柱面波复数表达r波面光线L柱面波第三十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三球面波的共轭与平面波类似，共轭球面波是原始球面波的复振幅共轭，时间分量形式不变无参考面时，共轭波是与原球面波传播方向相反的球面波有参考面时，参考面上的复振幅可表示原始球面波及其共轭波参考面上的复振幅分布与球面波也不是一一对应的第三十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三共轭球面波举例S1发出的E1与E1*共轭，S2发出的E2与E2*共轭E1和E2在平面上产生同样的复振幅分布从上的复振幅看，E1与E1*或E2*共轭OS1S2xzE1E2E1*E2*第三十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2.3折射率电磁波在真空中的速度c与在介质中的速度v之比称为该介质的绝对折射率n（通常简称折射率）大多数物质的r1第三十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三入射光频率对折射率的影响媒质中的电偶极矩和磁偶极矩随入射光的电场和磁场变化低频时，变化同步高频时，变化滞后外场频率接近偶极子固有频率时，偶极子谐振后果：折射率是频率的非线性函数，且可能为复数，虚部意味着媒质对光的吸收第三十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三洛伦兹模型电介质对光的响应是电偶极子在时谐电场作用下产生的极化单个偶极矩为p＝ql设单位体积中有N个偶极子，时间域极化强度P(t)=Nql(t)频率域极化强度P()=Nql() 第三十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三单个偶极子的运动方程式中，为阻尼系数设偶极子固有频率为0，在频率为的外场E作用下，电量为q、质量为m的电子偏离平衡位置的矢量l按以下规律运动第三十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三时谐场的单个偶极子运动方程代入运动方程，得运动方程的解为第四十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三N个偶极子N个偶极子的效应需用极化强度描述电极化率为e()=P()/[E()o]，故第四十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三复折射率的产生由于e是复数，且r＝1+e，所以介电系数一般也是复数，可写成又因为n=(r)1/2，所以折射率一般也是复数，可写成第四十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三复折射率的推导第四十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三复折射率的形式折射率的实部折射率的虚部一般形式第四十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三光的吸收当介质的折射率为复数时，介质内沿z轴方向传播的平面波可以写成平面波的光强为第四十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三吸收随频率（波长）的变化介质的吸收系数

物质对光的吸收具有波长选择性。绝大多数物质呈现的颜色，都是物质对可见光进行选择性吸收的结果。光学材料透明波段（nm）光学材料透明波段（nm）冕牌玻璃3502000萤石（CaF2）1259500火石玻璃3802500岩盐（NaCl）17514500石英（SiO2）1804000氯化钾（KCl）18023000第四十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三光的色散色散介质折射率实部随频率的变化上式说明，一般介质是色散的色散类型正常色散：在透明区，折射率随波长增加而减小反常色散：在吸收区，折射率随波长增加而增加第四十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三柯西公式反映正常色散的经验公式A、B、C是介质决定的常数第四十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三洛伦兹模型对色散、吸收的解释分别绘出实部、虚部与频率的关系曲线由下面两式解出复折射率的实部和虚部第四十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三折射率的实部n和虚部与频率的关系第五十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三折射率-频率曲线的说明当远离固有频率0时，折射率的实部n随频率的增加而增加，且折射率的虚部很小，因此吸收很小，可以忽略，这就是正常色散（适用柯西公式）当接近固有频率0时，折射率的实部n随频率的增加而减小，且折射率的虚部很大，因此吸收很大，这就是反常色散第五十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2.4平面波的叠加衍射、干涉等基本光学现象都涉及多光束叠加平面波是最简单的光波形式任意复杂光波可以分解为平面波叠加以平面波开始线性叠加原理线性介质中，两个或两个以上的光波空间重叠时，重叠区域中各点的扰动是各个光波单独存在时扰动的矢量和独立传播原理光波在线性介质的某个空间相遇后，离开时保持各自原来的属性不变，互相完全不受影响第五十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三仅空间相位和振幅不同的两光波叠加E20E10S1S2z第五十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三代数方法叠加第五十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三相幅矢量方法叠加在复空间里，画出平面波的复振幅，其长度代表振幅，其与实轴ox之间的夹角为相位差几个相幅矢量按矢量代数相加得到的和矢量就是叠加结果xE1E2Eo12第五十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三N>2个复振幅叠加xoEE1E2E3E4E52345E0第五十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三仅空间相位和振幅不同的两光波叠加后的光强和振幅为和光强为第五十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三和光强的特点两光波的振幅给定后，和光强的大小完全由相位差决定而＝k(z1－z2)＝kzD＝nz为两光波的光程差光程光传播的路程乘以介质的折射率第五十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三和光强的强弱条件最大光强I=IM最小光强I=Im第五十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三若I1=I2=I0，和光强为最大光强I=IM=4I0最小光强I=Im=0只要两光波在叠加区域各点的位相差或光程差保持不变，区域内的光强分布也不变。这种叠加区域出现的稳定的光强强弱分布现象，称为光的干涉能产生干涉的光波称为相干光波，其对应的光源称为相干光源第六十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三传播方向相反的两光波叠加两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色光波的叠加第六十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三驻波简谐振动的振幅为振幅始终为零的空间点，称为波节；振幅始终最大的空间点，称为波腹n1<n2n2zx0/2t1t2第六十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三波节、波腹的条件波节波腹第六十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三相邻两个波节或波腹之间的距离是/2波节与最临近的波腹之间的距离是/4入射光与反射光叠加形成的驻波xz驻波第六十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三仅频率略有不同的两光波叠加设振动方向和传播方向相同、角频率分别为1和2的两个单色光波沿z方向传播叠加后的和光波为第六十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三平均波数、平均角频率和平均位相调制波数、调制角频率和调制位相若令振幅为合成光波可改写为第六十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三合成光波的特点合成波是两个波动的乘积，一个波动的频率接近参与合成的两个波的频率，另一个波动的频率比子波的频率慢得多，称为“拍”。合成光波的强度为第六十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三（b）（a）（d）（c）第六十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三合成光波的两种速度v和vg群速度相速度第六十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三v和vg的关系当很小时，群速度可以写为群速度vg和相速度v之间的关系为第七十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三v和vg通过色散相联系dv/d正是介质色散性质的反映dv/d>0，正常色散，群速度小于相速度dv/d<0，反常色散，群速度大于相速度dv/d=0，无色散，群速度等于相速度群速度就是复杂波包络的传播速度，可看作能量或信息的传播速度，因为能量正比于振幅的平方第七十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三群速度的限制条件群速度概念只适用于透明介质中窄带光信号的传播强吸收波段中，光波变形严重，群速度概念不再适用不能利用vg>vp来传递信息若群速度与频率有关，则介质有二阶色散vg=vg()可引起光脉冲的扩散变形第七十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三vg和群折射率ng群折射率为第七十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三两个振动方向互相垂直的光波叠加假设光源S1和S2发出的单色光波频率相同，传播方向相同，但振动方向互相垂直，它们在z轴上的一点P处叠加zxyz1z2S1S2EyEx第七十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三合成光波的表达设S1和S2两点的初始位相为零消除变量t，得到E矢量末端的空间轨迹第七十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三E矢量末端空间轨迹的描述平面轨迹（t为常数）一般为椭圆O2a12a2ExEy12第七十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三三维空间轨迹第七十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三轨迹在Ex和Ey平面上的投影第七十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三E矢量末端空间轨迹的特点E矢量的状态由Ex和Ey的大小和决定一般情况下，E是椭圆偏振光＝0或2时，合成光波是斜率为a2/a1的线偏振光；当＝时，合成光波是斜率为-a2/a1的线偏振光在＝/2及其奇数倍时，合成光波为椭圆偏振光第七十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三椭圆偏光的旋转方向迎着光传播方向看去，合矢量顺时针旋转时，偏振光是右旋的，sin<0迎着光传播方向看去，合矢量反时针旋转时，偏振光是左旋的，sin>0ExEykt=0t>0=/2ExEykt=0t>0=-/2第八十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三椭圆偏振光的磁场强度H沿z轴传播的椭圆偏振光的电场强度磁场强度第八十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三椭圆偏振光的光强其平均坡印廷矢量Sa为其光强为第八十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三两光波的振动方向与干涉两个振动方向互相垂直的光波光强之和等于总光强，与两个光波的位相差无关如果两个线偏振光振动方向一致，重叠区域会出现稳定的光强强弱分布，即产生干涉如果两个线偏振光振动方向垂直，则不会发生干涉第八十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2.5平面波在两介质界面上的反射和折射入射、反射、折射平面波的符号规定k’1k1’121k2n1n2z,nrx第八十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三将边值关系应用于入射、反射、折射光波，得到上式在任何t、r都应该成立，k1r-1t=k’1r-’1t=k2r-2t。因此有第八十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三界面上的频率和波矢量反射和折射不改变入射光波的频率真空中波长0与介质中波长的关系=0/n对所有x和y，有k1xx+k1yy=k’1xx+k’1yy=k2xx+k2yyk1x=k’1x=k2x,k1y=k’1y=k2y

波矢量的变化垂直于界面，k1、k’1和k2均在入射面(k1和n构成的平面)内第八十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三折反射定律反射角等于入射角Snell定律第八十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三折、反射振幅与入射振幅的关系不同偏振态的光波，折、反射振幅不同为适合各种偏振情况，将三种光波的电矢量振动方向都分解成两个相互垂直的分量垂直于入射面，叫垂直分量s

平行于入射面，叫平行分量p

只要把s和p分量的振幅和位相关系弄清楚，任意偏振态的响应可由两分量组合得到第八十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三E的两个分量E1pE2s2’11zn2yE1sE’1sk’1k1k2E2pE’1pn1x第八十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三H2pH1pE2s2’11zn2yE1sE’1sk’1k1k2n1xH’1ps分量的符号规定第九十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三对s分量应用边值关系E的s分量就是界面上的切向分量，应连续H的p分量在界面的投影是切向分量，连续将H用E表示，上式变成第九十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三将入射、反射、折射光表达式带入，并应用折射定律，得联立方程定义反射系数定义透射系数解方程组，得第九十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三s分量菲涅尔公式的另外形式第九十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三p分量的符号规定E1pH’1sH2s2’11zn2yH1sk’1k1k2E2pE’1pn1x第九十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三对p分量应用边值关系定义反射系数定义透射系数第九十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三p分量菲涅尔公式第九十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三正入射1＝0时的菲涅尔公式菲涅尔公式中反射和透射系数的关系第九十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三将p分量边值关系用磁场强度表示为解出反射和透射系数第九十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三rp、tp与r’p和t’p之间的关系第九十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三菲涅尔公式的图形表示n1<n2，即入射波从光疏介质到光密介质传播第一百页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三n1<n2曲线的一般趋势透射系数ts和tp相差不大，随入射角1的增加，从1＝0的0.8单调下降到1＝90的0反射系数rs和rp从1＝0的同一点(-0.2)出发，随入射角1的增加，rs单调下降到1＝90的(-1)，rp单调上升到1＝90的(+1)第一百零一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三n1<n2曲线的特征点正入射1＝0反射光与入射光相位相反掠入射1＝90反射光与入射光相位相反布儒斯特角1＝B，rp=0反射光中没有p分量第一百零二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三n1<n2，正入射参考E的两个分量正方向规定rs=E1s’/E1s=-0.2，说明E1s’与规定方向相反rp=E1p’/E1p=-0.2，说明E1p’与规定方向相反n1E’1pE1pE1sE’1sn2xE1pE2s2’11zn2yE1sE’1sk’1k1k2E2pE’1pn1第一百零三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三n1<n2，掠入射参考E的两个分量正方向规定rs=E1s’/E1s=-1，说明E1s’与与规定方向相反rp=E1p’/E1p=+1，说明E1p’与规定方向相同E’1sE’1pE1pE1sn1n2xE1pE2s2’11zn2yE1sE’1sk’1k1k2E2pE’1pn1第一百零四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三n1<n2，正入射和掠入射的相同之处反射光与入射光的s分量和p分量方向相反反射光与入射光的总光矢量方向相反两者之间相位相差180称为半波损失第一百零五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三n1<n2时的布儒斯特角1＝B，即B＋2＝90时，由知道，反射p分量为零第一百零六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三布儒斯特公式此时，反射光是没有p分量的完全线偏振光1＝B时，1＋2＝90

由n1sin1=n2sin2知第一百零七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三n1>n2的菲涅尔公式曲线第一百零八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三n1>n2曲线的一般趋势透射系数ts和tp相差不大，随入射角1的增加，从1＝0的1.2单调上升，到1c时变成复数反射系数rs和rp从1＝0的同一点0.2出发，随入射角1的增加，rs单调上升，rp单调下降，两者都在1c时变成复数，但模保持为1第一百零九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三n1>n2曲线的特征点布儒斯特角B＋2＝90，与n1<n2相同1=c，全内反射临界角正入射、掠入射时，反射光与入射光方向相同，没有半波损失第一百一十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三维纳实验装置MFeM是平面反射镜，用一束接近单色的平行光垂直照明。F是一块透明玻璃薄片，上面涂布了一层很薄的感光乳胶膜，F与M之间加有一个很小的角度

第一百一十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三维纳实验中界面处的电磁场E’1H’1H1E1E1sH1pH’1sH’1pE1pE’1pH1sE’1sEH(a)(b)k1k’1俯视图第一百一十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三维纳实验现象分析近单色平行光的反射波与入射波叠加形成驻波，在波腹处使感光膜感光，显影后这些地方变黑，而波节处感光膜不起变化已知波腹间隔为/2，感光膜上相邻暗纹的间隔为证明了半波损失的存在驻波的存在对感光膜起作用的是电矢量而不是磁矢量

第一百一十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三例2.3一个沿正z方向传播的平面波从z<0区域入射到两种介质界面上。设界面上无源，求（1）界面处反射光振幅Er0和透射光振幅Et0与入射光振幅Ei0的比值；（2）z<0区域内的平均坡印廷矢量Sa1和z>0区域的Sa2。

HtEixzHikiktEtkrErHrO第一百一十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三解例2.3（1）入射、反射和透射波分别为第一百一十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三（1）反射系数和透射系数得到解此方程组，得代入边值关系第一百一十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三（2）z<0的区域第一百一十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三（2）z>0的区域z>0的区域

可见，S1a=S2a

第一百一十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三界面上光的能量关系设界面上入射、反射和透射光的平均坡印亭矢量分别为Sa1，S’a1和Sa2，如图所示Sa221’1n1n2Sa1S’a1第一百一十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三各能量流垂直于界面的分量W1,W’1,W2

把角度的余弦放在求实符号Re内，是因为有时它会是一个虚数，例如在全反射倏逝波中。第一百二十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三反射率R和透射率T

根据能量守恒定律，应有R+T=1第一百二十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三从光疏到光密介质的R和T曲线第一百二十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三从光密到光疏介质的R和T曲线第一百二十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三自然光的Rs和p波的能量相同，都等于自然光能量的一半正入射时第一百二十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三自然光的R曲线第一百二十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三例2.4用菲涅尔公式证明，在两介质交界面上，入射光能量等于反射光和透射光能量之和入射角和折射角分别为1和2，界面上的面积为A=An12

12n1212An2n1第一百二十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三解例2.4反射和透射光功率为入射到A上的功率为第一百二十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三将菲涅尔公式代入，并利用得到第一百二十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三全反射光波从光密射向光疏介质（n1>n2，n<1）时，如果入射角大于等于某一个特殊值c，则s和p分量的反射系数的模都为1，这意味着光能量全部返回第一介质，这种现象称为全反射c称为全反射临界角，发生在2=90时第一百二十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三全反射时菲涅尔公式中2的表示如果1超过c后继续增加，sin1>n，导致sin2>1，表明2已不是实数形式上凡是与2有关的量都可以用1来表示第一百三十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三将1表示的2代入菲涅尔公式s波和p波的反射系数rs、rp均为复数|rs|=

|rp|=1，Rs=|rs|2=1，Rp=|rp|2=1第一百三十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三全反射时反射光相对于入射光的相位变化

s波和p波之间的相位差第一百三十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三全反射时的相位变化第一百三十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三全反射时第二介质中的能量流回忆第二介质中的能量流表达式全反射时cos2是纯虚数因此，W2=0，表明全反射时，第二介质中没有净能量流第一百三十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三全反射时第二介质中的光波全反射时，光波透入第二介质约一个波长的深度，并沿界面传播波长数量级的距离，然后返回第一介质。透入第二介质的波称为倏逝波。从电磁场的边值关系看，倏逝波的存在是必然的，因为电磁场不可能在界面上中断，第一介质里的入射和反射波一定要由第二介质里的波倏逝波来平衡第一百三十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三倏逝波的表示第二介质中的波’11xzn1n2等幅面等相面第一百三十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三倏逝波的性质倏逝波是一个沿x方向传播、振幅沿z方向按指数规律衰减的波等相位面垂直于界面等振幅面平行于界面定义振幅减小到界面的1/e时的z值为倏逝波穿透深度z0

第一百三十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三全反射的应用光波导横截面圆对称的波导光学纤维光纤由折射率为n1的纤芯和折射率为n2（n1>n2）的包层构成n2n2n1第一百三十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三受抑全反射改变倏逝波所在区域的大小，使部分非均匀倏逝波转变成均匀波的过程图示结构中，n1>n2和n3>n2，改变d，就能改变r和t

倏逝波光强n1n2n3drt第一百三十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三受抑全反射的应用PGdP1P2第一百四十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2.6平面波在金属表面的反射和透射满足/()>>1的金属称为良导体下面证明，金属内部的自由电子只分布于金属表面对H的旋度两边求散度：注意到任意旋度的散度为零，得到第一百四十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三由E的散度得也就是由于弛豫时间极短，所以，即使导体内部存在电荷，也会很快消失第一百四十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三金属中的麦克斯韦方程组金属内部，电荷密度＝0，所以，麦克斯韦方程组为第一百四十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三金属中的波动方程对麦克斯韦方程组中第三式两边取旋度将第四式代入，并利用第一式和矢量恒等式，得到金属中的波动方程第一百四十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三金属中的波数将平面波解可见，波数k是复数，可写成带入上述波动方程，得第一百四十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三金属中的波矢量把波数平方写成矢量形式上式两边的实部和虚部分别相等，得到第一百四十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三金属中的平面波令金属中的平面波形为设金属表面为xy平面，z轴指向金属内部。当平面波垂直于金属表面入射时，和都与z轴同方向。平面波表达为第一百四十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三光波在金属表面的穿透深度对于良导体定义波的振幅衰减到表面处振幅的1/e的传播距离为穿透深度z0

典型穿透深度z0310-9m=3nm第一百四十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三金属的复介电系数空气、金属中麦克斯韦方程组的复数形式引入复介电系数第一百四十九页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三用复介电系数表示的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组变成此式与绝缘介质中的麦克斯韦方程组形式上完全相同。因此，前面关于绝缘介质界面的各个结果，同样适用于金属界面，只不过金属必须用复介电常数表示第一百五十页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三金属的折射率介质中，折射率为金属中，折射率为n和是正实数，称为衰减指数。空气和金属界面上的折射定律现在写成把上式代入菲涅尔公式，就可计算空气和金属界面上的反射系数rs和rp，进而计算反射率Rs和Rp。第一百五十一页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三空气/金属界面的折、反射光波垂直入射到空气/金属界面时无论入射角是多少，平面波进入良导体后的传播方向都几乎垂直于界面（折射角2=0）由此引起|rs|=|rp|=1，|ts|=|tp|=0。所以，良导体表面能将入射其上的光波全部反射，界面下侧的电磁场为零第一百五十二页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三复折射率使得s和p分量的反射光相对于入射光都有位相变化，其绝对值位于0和之间，并且s和p分量的位相变化不同复介电系数是频率的函数，因此，各个菲涅尔系数也是频率的函数。对于同一种金属来说，相同入射角的入射光，如果波长不同，反射率也不相同金属复折射率的特点第一百五十三页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2.7电偶极子辐射电偶极子是基本辐射单元之一，复杂光源可近似为基本单元的叠加这里，不考虑电偶极子与外场的相互作用，仅分析电偶极子振荡时产生的电磁波设原子核所带电荷为q，正负电中心的距离为l，则这原子系统简谐振动的电偶极矩为

p=

ql=p0exp(-jt)第一百五十四页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三既然电偶极矩随时间变化，它必定在周围空间产生交变电磁场，辐射出光波

(a)(b)(c)(d)第一百五十五页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三偶极子辐射场的振幅p偶极子振幅随的变化第一百五十六页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三偶极子辐射的球面波电偶极子辐射的球面波辐射强度的瞬时值PBEpk辐射强度在一个周期内的平均值或光强第一百五十七页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三2.8光散射微小颗粒引起的光偏离原来传播方向的现象称为光的散射，引起散射的微小颗粒称为散射体介质中电场、相位、粒子数密度、声波的变化都能引起介质的不均匀光与介质没有能量交换，散射光的频率不变，产生弹性散射。光与介质有能量交换，散射光的频率变化，产生非弹性散射第一百五十八页，共一百七十二页，编辑于2023年，星期三散射系数光束原来传播方向上光强的减弱常有两个原因，一个是介质的吸收，一个是介质的散射设入射光强为I0，介质的吸收系数为，散射系数为，吸收系数与散射系数之和是衰减系数=+