微波技术课件第三章

微波技术课件第三章第一页，共五十九页，编辑于2023年，星期三纵向场基本步骤1.写纵向方程2.分离变量法求通解3.利用边界条件写特解4.利用横向场与纵向场的关系写出横向场解第二页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.1矩形波导——一般分析3.1.1矩形波导中的TM波（，）

1.纵向场方程及其通解纵向场方程通解（运用分离变量法）3.1.1矩形波导中的TM波（，）

1.纵向场方程及其通解纵向场方程通解（运用分离变量法）图3-1-1矩形波导及其坐标系第三页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.1.1矩形波导中的TM波2.边界条件及纵向场方程的特解纵向分量的边界条件是纵向场方程的特解第四页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.1.1矩形波导中的TM波3.横向分量与纵向分量的关系第五页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.1.1矩形波导中的TM波4.TM波的场表达式称为截止波数，，称为模式指数或波型指数，对应的波型称为TMmn波或TMmn模。第六页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.1.2矩形波导中的TE波（，）

纵向场方程及其通解边界条件特解横向分量与纵向分量的关系第七页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.1.2矩形波导中的TE波TE波的场表达式，，但

m、n不能同时为零,对应的波型称为TEmn波或TEmn模。第八页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.1.3几点讨论1.m、n的物理解释m表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n表示场沿波导截面窄边分布的半波数。2.截止波长和截止频率截止波长不仅与波导尺寸有关，还与波型指数有关。矩形波导中存在一个截止波长对应几个波型的现象，即简并现象。

第九页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.1.3几点讨论3.单模传输条件4.导行条件图3-1-2矩形波导的截止波长分布第十页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2矩形波导——TE10模3.2.1TE10模的场结构1.场表达式第十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.1TE10模的场结构2.力线图（场结构图）电场的方向为，即垂直于波导宽壁，平行于波导窄壁。其振幅是磁力线为闭合曲线，呈“跑道”形状，平行于波导宽壁。图3-2-1TE10模的三维场结构第十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.2TE10模的传输特性1.波导波长定义：相邻两同相位点之间的距离。第十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.2TE10模的传输特性2.相速度和群速度相速度：等相位面沿波导纵向移动的速度。群速度：由多个频率的波组成的波群的速度，即波包的速度。第十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.2TE10模的传输特性3.波型阻抗定义：波型中电场与磁场的横向分量之比。(,)注：为均匀平面波的波阻抗，对空气介质，。第十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.3TE10模的壁电流分布TE10模的壁电流分布在矩形波导的内壁表面。壁电流表达式（对左侧壁）（对右侧壁）（对下宽壁）（对上宽壁）第十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.3TE10模的壁电流分布壁电流分布（1）宽壁上的壁电流呈辐射状，即从中心向外发散或由外向中心汇聚；（2）窄壁上的壁电流平行于y轴，且沿y轴均匀分布；（3）壁电流沿z轴呈行波。图3-2-2TE10模的壁电流分布第十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.3TE10模的壁电流分布研究壁电流的应用若为了测量和充气，则应尽可能不割断壁电流，如缝隙1、2。若为了形成缝隙天线，则应尽可能多割断壁电流，如缝隙3、4。图3-2-3波导壁上的缝隙第十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.4TE10模的传输功率和功率容量1.传输功率P矩形波导的传输功率等于复坡印廷矢量对横截面的积分TE10模的传输功率

注：为电场的最大振幅。第十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.4TE10模的传输功率和功率容量2.功率容量定义：电场的最大振幅等于击穿场强（）时对应的传输功率（对TE10模）图3-2-4与的关系曲线注：工程设计中常取值在附近。第二十页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.5TE10模的等效阻抗1.等效电压和等效电流波导中两点间的电压不存在唯一性若取路径AEDC，则AC两点间的电压为零；若取路径ABC，则AC两点间的电压不为零。TE10模的等效电压：沿路径ABC的电压。TE10模的等效电流：流过一个波导宽壁的纵向电流。图3-2-5波导中电压的不确定性第二十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.5TE10模的等效阻抗2.等效阻抗用等效阻抗取代长线中的特性阻抗后可以将长线理论推广应用到波导问题中，并称之为广义长线理论。第二十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.6高次波型1.TE20模（，）可以将TE20模的场结构看成由两个TE10模的场结构并排而成，且左边的一个与右边的一个呈反对称。图3-2-6模第二十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.6高次波型2.TE01模（,）可以将TE01模的场结构看成由TE10模的场结构旋转而成。图3-2-7TE01模第二十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.6高次波型3.TE11和TM11模（，）TE11和TM11模对应相同的模式指数，是简并模。（1）在频率域不能消除简并模，因为其截止波长相同；（2）利用场结构的差异可以消除简并模，因为简并模的场结构往往存在明显不同。图3-2-9TM11模

图3-2-8TE11模第二十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.6高次波型4.典型应用（1）改变截面形状而不改变波型。（2）通过改变截面形状抑制波型。

图3-2-10添加的金属板不影响TE11模的场结构图3-2-11添加金属板抑制TE01模a）TE01波的电场b）消除TE01波的金属格板第二十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.7激励与耦合1.一般概念激励与耦合的定义激励：在波导中建立所需波型的方法；耦合：从波导中取出所需波型的能量的方法。激励方法电场激励：在某一截面上建立起电力线，这些电力线的形状和方向与所需波型的一样；磁场激励：在波导中建立起磁力线，这些磁力线的形状和方向与所需波型的一样；电流激励：在波导壁上建立起壁电流，这些壁电流的方向和分布与所需波型相一致。第二十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.7激励与耦合2.激励装置（1）探针激励在波导内插入一电偶极子，电偶极子的取向与所需波型的电场方向相一致。

a）激励TE10模的探针激励装置b）激励TE20模的探针激励装置图3-2-12探针激励装置第二十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.7激励与耦合2.激励装置（2）线环激励在波导内置入一磁偶极子，磁偶极子的取向与所需波型的磁场方向相一致。图3-2-13线环激励装置第二十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.2.7激励与耦合2.激励装置（3）小孔激励：在波导公共壁上开一个或几个小孔，即构成小孔激励装置图a的公共壁为窄壁，只有磁场起作用，是磁场激励；图b和图c的公共壁为宽壁，电场和磁场都起作用，是混合激励。a）b）c）图3-2-14小孔激励装置第三十页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3圆波导3.3.1贝塞尔函数标准形式：通解图3-3-1贝塞尔函数图3-3-2诺依曼函数第三十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.2圆波导的一般分析1.圆波导中的TM波纵向场方程和边界条件纵向场方程的通解（运用分离变量法）——TM波的截止波数第三十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.2圆波导的一般分析图3-3-3圆波导及其坐标系横向场与纵向场的关系式第三十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.2圆波导的一般分析1.圆波导中的TM波TM波的场表达式，是圆波导中的模式指数对应的场称为TMmn波或TMmn模。第三十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.2圆波导的一般分析2.圆波导中的TE波TE波的纵向场方程和边界条件第三十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.2圆波导的一般分析TE波的场表达式——TE波的截止波数第三十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.2圆波导的一般分析3.几点讨论（1）m、n的物理解释m表示场沿圆周方向分布的周期数；n表示场沿径向分布的零点数（不含这个零点）。（2）截止波长截止波长不仅与波导尺寸有关，还与波型指数有关。圆波导只能传输的电磁波；圆波导存在模式简并和极化简并。（对TMmn模）（对TEmn模）第三十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.2圆波导的一般分析3.几点讨论（3）单模传输条件（4）传输参量第三十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.3圆波导的常用波型1.TE11模（，）TE11模是圆波导的主模，。图3-3-4圆波导TE11模第三十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.3圆波导的常用波型TE11模的场结构与矩形波导TE10模相似，因此它们之间的波型转换很方便。TE11模存在极化简并。图3-3-5圆方波导第四十页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.3圆波导的常用波型2.TM01模（，）。TM01模没有简并模。图3-3-6圆波导的TM01模第四十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.3圆波导的常用波型TM01模的电磁场沿方向没有变化，即场分布是轴对称的，因此也称为圆磁模。TM01模常用于天线的扫描装置——转动铰链。图3-3-7转动铰链第四十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.3圆波导的常用波型3.TE01模（，）TE01模是圆波导的高次模，。TE01模的场分布轴对称，也称为圆电模图3-3-8圆波导的TE01模第四十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.3.3圆波导的常用波型TE01模的波导壁上没有纵向电流。TE01模的损耗随着频率的升高单调下降，适合用作高Q谐振腔的工作模式以及毫米波远距离波导通信。图3-3-9TE01模的壁电流第四十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4空腔谐振器3.4.1一般概念1.从LC谐振回路到空腔谐振器谐振腔的显著特点1）谐振腔是分布参数谐振电路；2）谐振腔具有多谐性；3）谐振腔具有多模性；4）谐振腔具有损耗小，Q值高，频率选择性好，功率容量大，结构坚固的优点。图3-4-1从LC谐振回路到谐振腔的演变第四十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4.1一般概念2.基本参量（1）谐振频率和谐振波长当信号在谐振腔内建立谐振时，该信号的频率即为谐振腔的谐振频率，所对应的波长称为谐振波长。（2）固有品质因数定义：总储能与一个周期的耗能之比乘以。（3）等效电导图3-4-2谐振腔的等效电路第四十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4.2矩形谐振腔1.矩形谐振腔中的TE模矩形谐振腔中纵向分量的表达式图3-4-3矩形谐振腔第四十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4.2矩形谐振腔1.矩形谐振腔中的TE模TE模的场表达式、不能同时为零第四十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4.2矩形谐振腔2.矩形谐振腔中的TM模、、不能同时为零第四十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4.2矩形谐振腔

3.矩形谐振腔的谐振波长谐振波长与模式指数有关，即矩形谐振腔具有多模性和多谐性。谐振波长与腔体尺寸有关，即可通过改变腔体尺寸调谐，如采用短路活塞。一个谐振频率可能对应多个谐振模式，即矩形谐振腔存在简并现象。第五十页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4.2矩形谐振腔4.矩形谐振腔的主模——TE101模（1）场表达式（2）场结构图3-4-4TE101模第五十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4.2矩形谐振腔（3）谐振波长（4）固有品质因数第五十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4.3圆柱形谐振腔1.TE111模（）（1）场结构的横向分布与圆波导中的TE11模类似，纵向呈一个“半波”分布。（2）当时是圆柱腔的主模。其谐振波长可见，TE111圆柱腔通过改变，即通过短路活塞调谐。（3）TE111圆柱腔的值在103～104量级，宜用于制作中精度波长计。图3-4-5圆柱形谐振腔第五十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4.3圆柱形谐振腔2.TM010模（，，）（1）场结构的横向分布与圆波导中的TM01模类似，纵向呈均匀分布。（2）当时是圆柱腔的主模。其谐振波长可见，TM010圆柱腔不能利用短路活塞调谐，可通过从底面插入一销钉利用其电容效应来调谐。（3）TM010圆柱腔的值在103量级。图3-4-6利用电容效应实现TM010圆柱腔的调谐第五十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期三3.4.3圆柱形谐振腔