初中数学-平行四边形对角线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

平行四边形对角线的性质课标分析【知识与技能】理解并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能用它来解决问题.【过程与方法】通过活动探究获得平行四边形的对角线互相平分的性质过程中，增强学生的合作交流意识和探究精神，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度】在问题解决过程中让学生体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与应用.【教学难点】综合运用平形四边形性质解决问题.平行四边形对角线的性质学情分析首先是学生心理特征，八年级学生具有好奇、好动、好表现的特点。因此在课堂教学中创设恰当的数学情景，抓住学生的好奇心，进一步激发学生的求知欲。

其次是学生的知识特征，八年级学生动手能力较强，但在归纳概念和性质时不够严密，而且逻辑推理能力和语言表达能力也比较薄弱。因此教学过程中，要步步引导，处处设疑，通过学生主动交流，相互补充归纳，形成概念和定理。例2如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的一直线交AD于E，交BC于F.求证：OE=OF.【分析】由平行四边形的性质有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，从而OE=OF.【教学说明】本例仍可先让学生自己独立完成，然后相互交流，教师巡视，对有困难同学及时予以指导.四、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？2.如图，ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长7cm，求ABCD的各边长.3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB＝4，AD＝8，求对角线AC的范围；（2）若AB＝4，BD＝10，求对角线AC的范围.4.如图，王大爷有一块平行四边形菜地，现在想把它分成面积相等的两块，两块地中间挖一条与一组对边AD、BC都垂直的水沟，你能帮助他完成这个分法吗？【教学说明】通过上述四道题的探究，可进一步增强学生对平行四边形性质的认识，积累解题经验，锻炼分析问题，解决问题的能力.【答案】1.解：在ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.∴AO＝1/2AC＝4cm，DO＝1/2BD＝7cm.∴△AOD的周长是AO+OD+AD＝4+7+10＝21cm.又∵△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，△DBC的周长为BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长（24+AB）-（18+AB）＝6cm.2.解：∵ABCD的周长为50cm，∴2（AB+BC）=50cm，即AB+BC＝25cm①，由平行四边形的性质得：AO=CO，故C△AOB-C△BOC＝（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm②，联系①②解得：AB=16cm，BC＝9cm.即ABCD的边长分别为16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，在△ABC中，BC-AB＜AC＜BC+AB，∴8-4＜AC＜8+4，即4＜AC＜12.（2）∵BO＝12BD＝5，∴BO-AB＜OA＜BO+AB，∴5-4＜OA＜5+4，∴1＜OA＜9，∴2＜AC＜18.4.解：（1）连接AC、BD交于点O；（2）过点O作OE⊥AD于点E，延长EO交BC于点F，则EF即为水沟的位置.平行四边形对角线的性质教材分析这节课承接了上一节平行四边形的性质：对边相等，对角相等，本节继续研究对角线互相平分的性质，课本先设置一个探究栏目，让学生发现结论，形成猜想，然后利用三角形全等证明这个结论，对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在九年级上册“旋转”一章，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分，学生会有进一步体会．平行四边形是最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用.这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．是中心对称图形的具体化，是以后学习平行四边形判定的重要依据．教科书例2是的平行四边形对角线的性质的直接运用，而且涉及勾股定理以及平行四边形面积的计算．本节课的教学重点是：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用；教学难点是：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．平行四边形对角线的性质教材设计一、情境导入，初步认识探究如图，在纸上画ABCD，将它剪下，再在一张纸上沿ABCD的边缘画一个与ABCD相同的EFGH.在它们的中心（两条对角线的交点）钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180°后，它能与EFGH重合吗？从中你能看出上节课得到的ABCD的边、角关系吗？进一步地，你能发现OA与OC，OB与OD的关系吗？【教学说明】教学时，教师应给出适当的时间让学生能够完成操作实践，并通过观察思考获得结论，一方面巩固上节课学过的两个性质，另一方面又为本节探讨平行四边形对角线互相平分的性质作铺垫，引入新课.二、思考探究，获取新知通过ABCD绕点O旋转180°后与EFGH重合，易发现OA=OC，OB=OD这一结论，于是有：平行四边形的对角线互相平分，即在ABCD中，AC、BD相交于O，则有OA=OC，OB=OD.思考请观察下边的图形（在ABCD中，AC、BD相交于O），你能证明上述结论吗？【教学说明】教师可引导学生利用三角形全等来得到上述结论，让学生自主完成证明过程.三、典例精析，掌握新知例1如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及ABCD的面积.【分析】由平行四边形的对边相等易知BC=AD=8，CD=AB=10，再在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，∠ACB=90°，∴AC=6，由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC=12AC=3，从而易得ABCD的面积为BC×AC=6×8=48.【教学说明】教师给出本题后，应让学生先独立完成试试，然后教师给出评讲，让学生在成功或挫折中加深对知识的领悟.例2如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的一直线交AD于E，交BC于F.求证：OE=OF.【分析】由平行四边形的性质有OA=OC，又AD∥BC，故∠EAO=∠FCO，又由∠AOE=∠COF易知△AOE≌△COF，从而OE=OF.【教学说明】本例仍可先让学生自己独立完成，然后相互交流，教师巡视，对有困难同学及时予以指导.四、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周长是多少？为什么？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？2.如图，ABCD的周长为50cm，对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长长7cm，求ABCD的各边长.3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB＝4，AD＝8，求对角线AC的范围；（2）若AB＝4，BD＝10，求对角线AC的范围.4.如图，王大爷有一块平行四边形菜地，现在想把它分成面积相等的两块，两块地中间挖一条与一组对边AD、BC都垂直的水沟，你能帮助他完成这个分法吗？【教学说明】通过上述四道题的探究，可进一步增强学生对平行四边形性质的认识，积累解题经验，锻炼分析问题，解决问题的能力.【答案】1.解：在ABCD中，AC=8cm，BD=14cm.∴AO＝1/2AC＝4cm，DO＝1/2BD＝7cm.∴△AOD的周长是AO+OD+AD＝4+7+10＝21cm.又∵△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+8+10=AB+18，△DBC的周长为BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.∴△DBC的周长比△ABC的周长长，长（24+AB）-（18+AB）＝6cm.2.解：∵ABCD的周长为50cm，∴2（AB+BC）=50cm，即AB+BC＝25cm①，由平行四边形的性质得：AO=CO，故C△AOB-C△BOC＝（AB+AO+BO）-（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm②，联系①②解得：AB=16cm，BC＝9cm.即ABCD的边长分别为16cm，9cm，16cm，9cm.3.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，在△ABC中，BC-AB＜AC＜BC+AB，∴8-4＜AC＜8+4，即4＜AC＜12.（2）∵BO＝12BD＝5，∴BO-AB＜OA＜BO+AB，∴5-4＜OA＜5+4，∴1＜OA＜9，∴2＜AC＜18.4.解：（1）连接AC、BD交于点O；（2）过点O作OE⊥AD于点E，延长EO交BC于点F，则EF即为水沟的位置.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些收获？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课的教学是在前一课时的基础上对平行四边形对角线的性质进行探索.本课时教学时，应关注以下几个方面：（1）新课讲解过程中，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究，去亲身感受知识的形成和发展过程.（2）在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.比如：当学生利用连接对角线方法来解决实际问题后，老师应该强调，我们在解决四边形问题时常用的方法是将其“转化”成三角形问题.（3）对于学生的练习情况要多用多媒体来展示，使说和写有利地结合起来，培养学生的论证推理能力.平行四边形对角线的性质效果分析本节课的设计，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。行四边形对角线的性质教学反思本课的教学是在前一课时的基础上对平行四边