椭圆的简单几何性质PPT

椭圆的简单几何性质PPT课件第一页，共十九页，编辑于2023年，星期三知识储备案：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时第二页，共十九页，编辑于2023年，星期三aF2F1OB2B1A1A2xycb知识储备案：找出a、b、c所表示的线段。△B2F2O叫椭圆的特征三角形。第三页，共十九页，编辑于2023年，星期三二、椭圆简单的几何性质问题1：指出A1

、A2

、B1、B2

的坐标？问题2：指出椭圆上点的横坐标的范围？问题3：指出椭圆上点的纵坐标的范围？结论：椭圆中-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：第四页，共十九页，编辑于2023年，星期三2、椭圆的对称性xx对称轴：x轴、y轴对称中心：原点第五页，共十九页，编辑于2023年，星期三2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。第六页，共十九页，编辑于2023年，星期三3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第七页，共十九页，编辑于2023年，星期三123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

第八页，共十九页，编辑于2023年，星期三4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？第九页，共十九页，编辑于2023年，星期三第十页，共十九页，编辑于2023年，星期三标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期三标准方程范围对称性

顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前(0<e<1)(e越接近于1越扁)第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期三例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,

它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

106860解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期三

例5电影放映灯泡的反射面是旋转椭圆面的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点。已知建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程。课本例题第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期三练习：已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期三例2

求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成２：１的两部分，且经过点解：⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），将点的坐标方程，求出m＝1/9,n＝1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为

注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：⑴定位；⑵定量⑶⑵或

或第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期三练习：1.根据下列条件，求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)，

Q(0,-3)两点.③一焦点坐标为（－3，0）一顶点坐标为（0，5）④两顶点坐标为（0，±6），且经过点（5，4）⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。2.已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期三例3：(1)椭圆的左焦点是两个顶点，如果到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=

.(3)设M为椭圆上一点，为椭圆的焦点，如果，求椭圆的离心率。第十八页，共十九页，编辑于2023年，星期三小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系