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文档简介

问题的引入:

.在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？1.1.1正弦定理菏泽二中

.C.B.A1、问题的给出：

为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1千米的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=15o，如何求A、C两点的距离？一、创设情境一、创设情境2、实际问题转化为数学问题：

在三角形ABC中，已知AB=1km、∠ABC=120o、∠BAC=15o,如何求AC的长？CAB1ACBcba想一想?问题

（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？（1）你有何结论?二、定理的猜想(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE三、定理的证明(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BcAbcaD且仿上可得此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，三、定理的证明课后思考：面积法、外接圆法、向量法…是否有其他方法证明正弦定理？（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（2）结构特点（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.和谐美、对称美.正弦定理:正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角（4）解三角形一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形解：∵正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角四、学以致用例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）五、课堂练习通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？六、课

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