安徽省滁州市建材中学2022年高二数学理月考试题含解析

安徽省滁州市建材中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：本题即求函数y=sin（2x﹣）的减区间，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得所求．解答： 解：由于函数=﹣sin（2x﹣），故函数的单调递增区间，即函数y=sin（2x﹣）的减区间．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，故所求的函数的单调递增区间是，故选B．点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．2.在二项式的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数的最小值为A．6 B．5

C．4

D．3参考答案：C3.．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.正四棱锥的底面边长为4，高为4，为边的中点，动点在正四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C5.已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于5的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A.6.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(

)A．1

B．

C．2

D．参考答案：A略7.若命题，则下列选项正确的是（

）A．与都是真命题

B.与都是真命题C.与都是假命题

D.与都是假命题参考答案：B略8.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D10.下列有关命题的说法中错误的是（）A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{n3}的前n项和为Sn，观察下列式子：S，S=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，…，根据以上式子猜想数列{n3}前n项和公式Sn=

．参考答案：考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，归纳等式两边的变化规律，进而可得答案．解答： 解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，…归纳可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案为：点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是存．参考答案：在三角形的外角至多有一个钝角【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角．故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角．13.已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．故答案为：2．【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．14.设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为凸函数，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若当实数m满足|m|≤2，函数f（x）在（a，b）上为凸函数，则b﹣a的最大值是

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．【解答】解：由函数得，f″（x）=x2﹣mx﹣3，当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立?当|m|≤2时，mx＞x2﹣3恒成立．当x=0时，f″（x）=﹣3＜0显然成立．当x＞0，，∵m的最小值是﹣2．∴．从而解得0＜x＜1；当x＜0，，∵m的最大值是2，∴，从而解得﹣1＜x＜0．综上可得﹣1＜x＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2，故答案为：2．15.将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是

．参考答案：略16.《莱茵德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设此等差数列为{an}，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是---____________

参考答案：【-1,1】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：（2）设切点为，则,

因为，所以切线方程为,即，

略19.已知命题p:不等式x2－(2m－1)x+≥0的解集为全体实数；命题q:f(x)=mx3－x在R上单调递减。（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若“”为真，求实数m的取值范围。参考答案：20.(12分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：

采桑不采桑合计患者人数181230健康人数57883合计2390113利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？附表：P(K≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：21.我们将侧棱和底面边统称为棱，则三棱锥有４个面，６条棱，４个顶点，如果面数记作，棱数记作，顶点数记作，那么，，之间有什么关系？再用三棱柱，四棱台检验你得到的关系式，你知道这是个什么公式？参考答案：解析：这个是欧拉式．22.（本小题满分12分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.参