2022年山东省济宁市桐庄乡中学高二数学文联考试卷含解析

2022年山东省济宁市桐庄乡中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．【点评】本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题．2.x为实数，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，则m的取值范围是（

）A.m>2

B.m<2

C.m>－2

D.m<－2参考答案：D3.抛物线y2=2x的准线方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－参考答案：D略4.设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．解答： 解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．5.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．6.已知，则最小值是（

）A．2

B．

C．3

D．4参考答案：D略7.已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为(

) A． B． C．2 D．4参考答案：C考点：对数函数的值域与最值；指数函数单调性的应用．专题：计算题；分类讨论．分析：先对a＞1以及0＜a＜1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为（loga2）+6，即可求a的值．解答： 解：因为函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1），所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a2+loga2；最小值为f（1）=a1+loga1，函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a1+loga1，最小值为f（2）=a2+loga2；故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6．∴a2+a﹣6=0?a=2，a=﹣3（舍）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的值域问题．解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错．8.已知，则x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【分析】由题意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故选：D．9.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且x01342．24．34．86．7A．2．2

B．2．6

C．2．8

D．2．9参考答案：B略10.下列命题中，假命题是（

）A．若a，b∈R且a＋b＝1，则a·b≤B．若a，b∈R，则≥≥ab恒成立C．(x∈R)的最小值是2D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则

的最小值是___________.[参考答案：略12.设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数．①在D上是单调函数；②存在区间，使在上值域为．如果函数为闭函数，则的取值范围是_______参考答案：13.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为．参考答案：102【考点】数列的求和．【专题】计算题；新定义．【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，…，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”．【解答】解：∵为数列a1，a2，…，an的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型．14.已知集合，则

_______．参考答案：15.定义运算

已知函数则f(x)的最大值为_________参考答案：216.已知向量，，若，则实数x的值为

．参考答案：﹣8

17.已知，则____.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值．【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则．故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．19.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，（1）是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证；（2）若，求的范围并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明：

(2)取EF中点G，连接，则

，

要使A、C两点能重合于点则在中，即则，则=20.（本小题满分10分）设命题，使；命题，函数图象与x轴没有交点．如果命题“”是真命题，求实数a的取值范围．

参考答案：解：“”是真命题，至少有一个是真命题.

………………1分命题,使为真，则，解得或；…4分命题，函数图象与轴没有交点，则，解得.

………………7分所以由“”是真命题,得或.

………10分

21.已知，试比较与1＋a的大小．参考答案：略22.已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的