2022年江西省宜春市筠州中学高三数学理期末试题含解析

2022年江西省宜春市筠州中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数

A．i

B．-i

C．

D．参考答案：A本题考查了复数的除法和乘法运算，容易题．，故选A．2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：C3.已知等差数列{an}的通项公式an=，设An=|an+an+1+…+an+12|（n∈N*），当An取得最小值时，n的取值是（）A．16 B．14 C．12 D．10参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式可得数列首项和公差，且求得数列{an}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．由此可知只有第16项为中间项时An=|an+an+1+…+an+12|最小，此时n=10．【解答】解：由an=，可得等差数列的首项为a1=12，公差d=，则数列{an}为递减数列，由an==0，解得n=16．∴数列{an}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．而an+an+1+…+an+12为数列中的13项和，∴只有第16项为中间项时An=|an+an+1+…+an+12|最小，此时n=10．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，关键是对题意的理解，是基础题．4.函数的图象关于x轴对称的图象大致是（

）参考答案：B5.已知复数z满足（z﹣1）i=|i+1|，则z=（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：C【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z满足（z﹣1）i=|i+1|，则﹣i?（z﹣1）i=﹣i?|i+1|，则z﹣1=﹣i，∴z=1﹣i，故选：C．6.“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A7.已知则等于A

B

C

D参考答案：D8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝，则f(2013)＋f(－2014)＝

()．A.e－1

B.1－e

C.－1－e

D.e＋1参考答案：A由f(x＋2)＝f(x)可知函数的周期是2，所以f(2013)＝f(1)＝e－1，f(－2014)＝－f(2014)＝－f(0)＝0，所以f(2013)＋f(－2014)＝e-19.函数在下列哪个区间上为增函数（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略10.若点P是△ABC所在平面内的一点，且满足,则△ABP与△ABC的面积比为（

）A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________参考答案：【知识点】抛物线双曲线解：抛物线的准线方程为：x=2;

双曲线的两条渐近线方程为：

所以

故答案为：12.已知，，则

，

．参考答案：

13.某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为

．参考答案：18

14.已知,,,则与的夹角的取值范围是______________.参考答案：略15.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.参考答案：0.98平均正点率的估计值.

16.设实数满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：1817.给出下列四个命题：①②，使得成立；③若函数f(x)=xsinx，则对任意实数恒成立 ④在中，若，则是锐角三角形，写出所有正确命题的序号 参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣1|（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集为[﹣，]，求实数m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，对任意的实数x，y∈R都成立，求正实数a的最小值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集为[﹣，]，不等式|2x|≤2m+1（m＞0）的解集为[﹣，]，解不等式，即可求实数m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，对任意的实数x，y∈R都成立，则|2x﹣1|﹣|2x|≤|y|+|a﹣y|，利用（|2x﹣1|﹣|2x|）max=1，（|y|+|a﹣y|）min=a，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集为[﹣，]，∴不等式|2x|≤2m+1（m＞0）的解集为[﹣，]，由|2x|≤2m+1，可得﹣m﹣≤x≤m+，∴m+=，∴m=1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，对任意的实数x，y∈R都成立，则|2x﹣1|﹣|2x|≤|y|+|a﹣y|，∵（|2x﹣1|﹣|2x|）max=1，（|y|+|a﹣y|）min=a，∴a≥1，∴正实数a的最小值为1．【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本题满分14分）

已知函数图象上一点处的切线方程为．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．参考答案：解析：（Ⅰ），，．∴，且．

……2分解得．

……3分（Ⅱ），令，则，令，得（舍去）．在内，当时，，∴是增函数；当时，，

∴

是减函数

……5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是…………6分即．

…………………8分（Ⅲ），．假设结论成立，则有

………………9分①－②，得．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴．

……………10分由④得，∴

……………………11分即，即．⑤

令，（)，

……12分则＞0．∴在上增函数，∴，………13分∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴．

……………14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.（13分）（Ⅰ）设函数f（x）=，计算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）计算：log525+lg；（Ⅲ）计算：．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数f（x）=，直接计算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）直接利用对数运算法则化简求解log525+lg；（Ⅲ）利用有理指数幂的运算法则化简求解．【解答】解：（Ⅰ）因为﹣4＜0，所以f（﹣4）=﹣4+6=2＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）=（每一项结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）==；（每一项结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查分段函数以及有理指数幂，对数运算法则的应用，考查计算能力．21.（13分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=．D为AC延长线上一点，且CD=+1．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD的长及△ABC的面积．参考答案：考点： 余弦定理的应用．专题： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用正弦定理求出∠BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长，即可求解△ABC的面积．解答： （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，由正弦定理可得，即，所以．因为∠ACB为钝角，所以．所以．

…（6分）（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC2﹣2CB?DC?cos∠BCD，即，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA，即，整理得．解得．因为∠ACB为钝角，所以AC＜AB=2．所以．所以△ABC的面积．…．（13分）点评： 本题考查余弦定理的应用，解三角形，考查基本知识的应用．22.（本小题满分12