山东省淄博市沂源县沟泉中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山东省淄博市沂源县沟泉中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A.①系统抽样，②分层抽样

B.①系统抽样,②简单随机抽样C.

①分层抽样,②系统抽样

D.①分层抽样,②简单随机抽样参考答案：B3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设变量x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（）A． B． C． D．5参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方，结合点到直线的距离公式求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，x2+y2的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方，则其最小值为．故选：B．5.在2012年8月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝－3.2x＋a，则a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40参考答案：D6.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A．9 B．10

C．12 D．13参考答案：D∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．

7.如图是函数Q(x)的图象的一部分,设函数，则Q(x)是(

)A．

B．f(x)g(x)

C．f(x)–g(x)

D．参考答案：D略8.已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使

成立的函数为

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C略10.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求定积分

.参考答案：略12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为

.参考答案：13.已知，则

.参考答案：因为，所以，所以。14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分线交边BC于点D，其中AD=3，则S△ABC=

．参考答案：12【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意ABD和ADC面积和定理可得AD=，△ABC中利用余弦弦定理即可求解b?c，根据S△ABC=cbsinA可得答案．【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c2﹣112．…①角A的平分线交边BC于点D，由ABD和ADC面积和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）…②由①②解得：bc=48．那么S△ABC=cbsinA=12．故答案为：1215.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_______.参考答案：略16..在直角坐标系xOy中，已知点，若点P满足,则＝_____.参考答案：【分析】求出的坐标后可的值.【详解】因为，所以为的重心，故P的坐标为即，故.填.【点睛】在三角形中，如果为三角形的重心，则，反之也成立.17.有下列四个命题：①函数的值域是②平面内的动点到点和到直线的距离相等，则的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点，且与内相交于点的三条直线所成的角相等,则④若则其中正确的命题的编号是___参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

选修4－1；几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。

（I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长。参考答案：略19.1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离2)（本小题7分）已知抛物线C:的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。参考答案：.1）见教材2）法一：时，与已知矛盾设直线方程：。代入抛物线方程可得：，，

法二：设直线l的倾斜角为，设直线方程：，，，，

20.过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．参考答案：本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得，所以，故．（Ⅱ）当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为．代入椭圆方程得．解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为．又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又．所以．故为定值．21.(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布