2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗昆都高中高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗昆都高中高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则（

）A.15° B.75° C.75°或105° D.15°或75°参考答案：D分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A.详解：因为，所以所以因此，选D.点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．2.已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}参考答案：D解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?UB，则(?UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．3.已知，给出的四个图形，其中能表示集合到的函数关系的是（

）参考答案：B4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C5.已知,则

（

）A.

3

B.

C.

D.

参考答案：A略6.同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．8.已知函数由下表给出，则等于……(

)12343241A.3

B.2

C.1

D.4参考答案：C略9.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

) A．

B．C．

D．参考答案：A10.设

，

，若

，则实数的取值范围为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是____________.参考答案：（4，-2）12.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．参考答案：2略13.若则

.参考答案：114.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．参考答案：9π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．15.数列的前n项和，则 。参考答案：16.已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：17.已知函数=，若=10，则x=

参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最小值的自变量的集合；（2）函数的单调减区间.参考答案：解：

（1）当时，取得最大值.

此时,

即 函数的取得最小值的自变量的集合为.（2）由题意得

即

∴函数的单调减区间为略19.设全集为实数集合，集合,.⑴当时，求eR；⑵若，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴当时，，∴.

∴eR或 ⑵.①当，即时，，符合题意.

②当，即时,由有

解得.

∴.综合可得实数的取值范围是.

略20.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范围.参考答案：

21.已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得?RA，再利用两个集合的交集的定义求得（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴?RA=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（?RA）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A?B，∴，∴﹣1≤a≤2．【点评】本题主要考查不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．22.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{