2022年湖南省娄底市大熊山林场中学高三数学理联考试题含解析

2022年湖南省娄底市大熊山林场中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题不正确的是（

）

A.若//则

B.若则

C.若则

D.则参考答案：A2.若函数在上的最大值为，则m的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3. 已知直线平面,则“直线”是“”的（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：B本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件.（充分性）当且时,我们可以得到或（因为直线与平面的位置关系不确定）,所以充分性不成立;（必要性）当时,过直线可做平面与平面交于直线,则有.又有,则有,即.所以必要性成立,故选B.4.

已知平面向量,,且,则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.参考答案：C6.已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（

）A.

B.1

C.

D.4参考答案：A当时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数,写成直线的斜截式有,当有最大值时,这条直线的纵截距最小,,所以目标函数在A点取得最大值.联立,求得,符合;当时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述,,选A.7.=

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D8.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.9.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为(

) A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A.2 B.2sin1 C. D.sin2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，则a1的值为_____________。参考答案：1【分析】根据等比数列的性质求出a3，再根据S3＝a2+4a1，求得公比，根据通项公式即可求出a1的值【详解】由已知，S3＝，则，所以.又，所以，.故答案为1.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，属于基础题．12.已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为．参考答案：x﹣y=0【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2=4，则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），∴kAB=1，∴直线AB的方程为y﹣2=1×（x﹣2）即x﹣y=0．故答案为：x﹣y=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．属于基础题．13.（5分）在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），则a2014=．参考答案：﹣1【考点】：数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：利用递推公式依次求出前8项，得到该数列是周期数列，由此能求出a2014．解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5﹣（﹣1）=﹣4，a7=﹣4﹣（﹣5）=1，a8=1﹣（﹣4）=5，∴数列{an}是周期为6的周期数列，∵2014=6×335+4，∴a2014=a4=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题，解题时要注意递推思想的灵活运用．14.已知函数为的导函数，则的值为__________.参考答案：3试题分析：15.函数的单调递减区间为

.参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.16.若向量，，且，则

．参考答案：-617.设复数z=(≤≤18)，复数z,(1+i)z,2在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R，当P,Q,R不共线时，以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，则点S到原点距离的最大值是_______.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线P：x2=2py（p＞0）．（Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．（ⅰ）求抛物线P的方程；（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）（ⅰ）欲求抛物线方程，需求出p值，根据抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等，以及抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3，可解得p，问题得解．（ⅱ）求出E点坐标，设出过E的抛物线P的切线方程，再根据直线方程与抛物线方程联立，△=0，即可求出k值，进而求出切线方程．（Ⅱ）设出A，B两点坐标，以及过焦点F的动直线l方程，代入抛物线方程，求x1x2，x1+x2，再求C，D点坐标，用含x1，x2的式子表示坐标，在证共线即可．【解答】解：（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离与到准线距离相等，即M（m，2）到的距离为3；∴，解得p=2．∴抛物线P的方程为x2=4y．

（ⅱ）抛物线焦点F（0，1），抛物线准线与y轴交点为E（0，﹣1），显然过点E的抛物线的切线斜率存在，设为k，切线方程为y=kx﹣1．由，消y得x2﹣4kx+4=0，△=16k2﹣16=0，解得k=±1．

∴切线方程为y=±x﹣1．

（Ⅱ）直线l的斜率显然存在，设l：，设A（x1，y1），B（x2，y2），由消y得x2﹣2pkx﹣p2=0．

且△＞0．∴x1+x2=2pk，x1?x2=﹣p2；∵A（x1，y1），∴直线OA：，与联立可得，同理得．

∵焦点，∴，，∴==∴以CD为直径的圆过焦点F．19.[选修4-5：不等式选讲]．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．20.如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E． （1）求证：AE=EB； （2）求EFFC的值． 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（1）由题意得EA为圆D的切线，由切割线定理，得EA2=EFEC，EB2=EFEC，由此能证明AE=EB． （2）连结BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中，，由射影定理得EFFC=BF2，由此能求出结果． 【解答】（1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆， 而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线 依据切割线定理，得EA2=EFEC… 另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线， 同样依据切割线定理得EB2=EFEC… 故AE=EB… （2）解：连结BF，∵BC为圆O直径， ∴BF⊥EC 在RT△EBC中，有… 又在Rt△BCE中， 由射影定理得EFFC=BF2=．… 【点评】本题考查与圆有关的线段相等的证明，考查两线段乘积的求法，解题时要注意射影定理和切割线定理的合理运用． 21.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围.参考答案：解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,即.∴.又由f(1)=-f(-1),知a=2.(2)由(1)知易知f(x)在上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式k)<0等价于f(k-因f(x)为减函数,由上式推得:即对一切R有.从而判别式.22.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以用它计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生