山东省菏泽市单县第四中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

山东省菏泽市单县第四中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：B．2.已知的值等于()．A．－2

B．4

C．2

D．－4参考答案：D略3.已知全集）= （

） A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：B略4.已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】根据数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．【解答】解：∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的项，①数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是该数列中的数，故①不正确；②数列0，2，4，6，aj+ai与aj﹣ai（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a4﹣a3=2是该数列中的项，故②正确；③若数列A具有性质P，则an+an=2an与an﹣an=0两数中至少有一个是该数列中的一项，∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，∴a1=0；故③正确；④∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3∴a1+a3与a3﹣a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3，∴a1=0，易知a2+a3不是该数列的项∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a22°若a3﹣a1是该数列中的一项，则a3﹣a1=a1或a2或a3①若a3﹣a1=a3同1°，②若a3﹣a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾，③a3﹣a1=a1，则a3=2a1综上a1+a3=2a2，故选B．5.若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D6.下列各式化简后的结果为cosx的是（

）A B.C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式化简判断即得解.【详解】A.,所以选项A错误；B.，所以选项B错误；C.，所以选项C正确；D.，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （

） A． B．20

C．

D．28参考答案：B略8.设实数，则下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B9.函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）参考答案：D10.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的图像与性质．专题： 计算题．分析： 先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．解答： 设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．12.若函数，若,则实数的取值范围是___________.

参考答案：略13.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；

正确的有

．参考答案：①④14.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：15.若不等式对一切成立，则的最小值为

。参考答案：16.等腰△ABC的顶角，，则=

．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出AB，AC，然后求解数量积的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的顶角，，可得AB=AC=2，则=2×2×cos60°=2．故答案为：2．17.数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则a4＝________。参考答案：48

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出下列命题的否定。（1）若x2＞4则x＞2.。（2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。（3）可以被5整除的整数，末位是0。（4）被8整除的数能被4整除。（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。参考答案：解析：（1）否定：存在实数，虽然满足＞4，但≤2。或者说：存在小于或等于2的数，满足＞4。（完整表达为对任意的实数x,若x2＞4则x＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个，使+-m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）19.（13分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 三角函数的求值．分析： （1）设出函数解析式，据最大值与最小值的差的一半为A；最大值与最小值和的一半为h；通过周期求出ω，得到函数解析式．（2）Ⅰ）据题意列出不等式，利用三角函数的周期性及单调性解三角不等式求出t的范围．Ⅱ）设f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）对它们进行比较从而得到答案．解答： （1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．如图．根据图象，可考虑用函数y=Asin（ωx+φ）+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sint+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由题意，y≥11.5就可以进出港，令sint=，如图，在区间内，函数y=3sint+10与直线y=11.5有两个交点，由sint=或，得xA=1，xB=5，由周期性得xC=13，xD=17，由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时…（8分）Ⅱ）设在时刻x货船航行的安全水深为y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．设f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货…（13分）点评： 本题考查通过待定系数法求函数解析式、利用三角函数的单调性及周期性解三角不等式．20.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是关于x的方程的两根之积，求函数f(x)=的最小值。

参考答案：(1)

(2)

f(x)=

略21.（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的侧面积S.参考答案：解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD;(1)………6分(2)

该四棱锥有两个侧面VAD.VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为,

另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为

因此

.………12分22.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH