2022-2023学年河南省信阳市铁铺中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市铁铺中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，应（

）A、假设至少有一个大于1

B、假设都大于1C、假设至少有两个大于1

D、假设都不小于1参考答案：D2.给出一组数：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其极差为（

）A．5

B．2

C．9

D．8参考答案：D略3.一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为A.

B.C.

D.参考答案：B略4.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，[来源:学_科_网Z_X_X_K]则A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5.设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣loga（x+1），（a＞0，a≠1）在上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，） B．（1，2） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】作出两个函数的图象，结合对数函数的单调性，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=|2x﹣1|=，∴f（f（x））=|2|2x﹣1|﹣1|=分别画出y=f（f（x））与y=loga（x+1）的图象，∵y=loga（x+1）的图象是由y=logax的图象向左平移一个单位得到的，且过点（0，0），当x=1时，y=f（f（1））=1，此时loga（1+1）=1，解得a=2，有4个交点，当x=时，y=f（f（））=1，此时loga（+1）=1，解得a=，有2个交点，综上所述a的取值范围为（，2）故选：C．6.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C7.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）

A.EF与BB1垂直

B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面参考答案：D8.下列各数中最小的是

（

）A.

B.

C.

D.

81参考答案：A9.若直线y=x+t与椭圆相交于A、B两点，当t变化时，|AB|的最大值是（）

A、2

B、

C、

D、参考答案：C10.向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________；参考答案：略12.若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．参考答案：．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得对于任意，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案．【解答】解：命题“”是假命题，说明对于任意，不等式不成立，即成立．解得．∴的取值范围是．故答案为：．13.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且直线过点，则直线的

一般式方程是

.参考答案：（不是一般式或者漏答都不给分）14.若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为__▲__．参考答案：略15.

参考答案：16.如图的程序，当输入A=2,B=10，程序运行后输出的结果为

。参考答案：10,2略17.下面的程序输出的结果=

参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线的距离最大。

（3）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；

参考答案：解：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为.

所以设椭圆的标准方程为,则,且,所以,从而,

所以椭圆的标准方程为.

或(2)当时，，故直线的方程为即，点Q（（3）设则，即.

所以的值与点的位置无关，恒为.略19.在篮球比赛中，如果某位球员的得分，篮板，助攻，抢断，盖帽中有两个值达到或以上，就称该球员拿到了两双．下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计：场次得分篮板助攻抢断盖帽（）从上述比赛中任选场，求该球员拿到“两双”的概率．（）从上述比赛中任选场，设该球员拿到“两双”的次数为，求的分布列及数学期望．（）假设各场比赛互相独立，将该球员在上述比赛中获得“两双”的频率作为概率，设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为，试比赛与的大小关系（只需写出结论）．参考答案：（）．（）的分布列为期望．（）．（）由题意，第，场次符合“两双”要求，共有场比赛，场符合要求，所求概率．（）的取值有，，，，，，的分布列为期望．（），，，，，，，，，∴．20.已知数列{an}的前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，

①所以当时，，即，当时，，②①-②得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，，，又因为，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而令即，

③③得，④③-④得

所以………10分

故不等式可化为(1)当时，不等式可化为，解得；(2)当时，不等式可化为，此时；(3)当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.………………12分21.已知函数，其中，e是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）由时，可得，求得和，利用直线的点斜式方程，即可求解.（2）由函数，求得，分类讨论，即可求解函数的单调区间.【详解】（1）由题意，当时，可得，所以.又由，所以，即切线斜率为，所以切线方程为，即.（2）由函数，则，当时，，函数单调递增，所以无单调减区间；当即时，列表如下：-2+0-0+极大值极小值

所以的单调减区间是.当即时，，列表如下：-2+0-0+极大值极小值

所以的单调减区间是.综上，当时，无单调减区间；当时，的