山西省临汾市尧都区刘村第二中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山西省临汾市尧都区刘村第二中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．495参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】利用验证法判断求解即可．【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．2.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象，即可得出答案．【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），且f（﹣x）=﹣f（x），又x＞0时，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数；∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图所示，∴由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个．故选：C．3.已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U（A，B）．规定：U（A，B）≠U（B，A）．当集合U＝{1,2,3,4,5}时，所有的U（A，B）的组数是

（

）

A．70

B．30

C．180

D．150参考答案：C4.已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意得，半圆与直线有两个交点，又直线过定点，如图所示，又点，当直线在位置时，斜率.当直线和半圆相切时，由半径解得，故实数的取值范围为故选B．5.已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为__________.A． B． C． D．参考答案：A6.在中，设三边的中点分别为，则

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】单元综合F4【答案解析】A

如图，=()，=(+)，所以．故选A．【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=()，=(+)，所以．7.已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B．命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D．a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减

参考答案：C考点:命题的真假判断与应用．专题:简易逻辑．分析:分别根据复合命题真假之间的关系，含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确．B．命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确，C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故C错误．D．a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减，正确．故选：C点评:本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础．9.若集合，，则集合不可能是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合运算.【答案解析】D

解析：显然可能是A,而B中集合为{y|},C中集合为{y|y>0}，D中集合为R,故选D.【思路点拨】逐个分析各选项得结论.10.已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

.参考答案：略12.函数的定义域是

。参考答案：13.右图中程序框图输出的结果是

。

参考答案：答案：

14.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：6略15.（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．参考答案：试题分析：因为直线与圆相切于点，所以，因为是圆的直径，所以，在中，，在中，，所以，故．考点：1、弦切角；2、直径所对的圆周角．16.已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为

．参考答案：﹣6480【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm﹣3的系数即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二项式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为?a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案为：﹣6480．17.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．参考答案：32【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以为所求．

…6分（Ⅱ）由数据，求得，．由公式，求得，，所以y关于x的线性回归方程为．

…10分（Ⅲ）当x=7时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

…12分．19.(本小题满分12分)如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计,可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．参考答案：

当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP2取得最大值12,即AP取得最大值2.答:设计∠AMN为60°时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．…12分解法二(构造直角三角形):设∠PMD＝θ,在△PMD中,∵PM＝2,∴PD＝2sinθ,MD＝2cosθ.……………2分此时AM＝AN＝2,∠PAB＝30°

…………12分解法三:设AM＝x,AN＝y,∠AMN＝α.在△AMN中,因为MN＝2,∠MAN＝60°,所以MN2＝AM2＋AN2－2AM·AN·cos∠MAN,即x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝4.…………2分因为x2＋y2－xy＝4,4＋xy＝x2＋y2≥2xy,即xy≤4.所以AP2≤12,即AP≤2.当且仅当x＝y＝2时,AP取得最大值2.

答:设计AM＝AN＝2km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．………………12分 解法四(坐标法):以AB所在的直线为x轴,A为坐标原点,建立直角坐标系.设M(x1,0),N(x2,x2),P(x0,y0).∵MN＝2,答:设计AM＝AN＝2km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小．………12分解法五(几何法):由运动的相对性,可使△PMN不动,点A在运动.由于∠MAN＝60°,∴点A在以MN为弦的一段圆弧(优弧)上,………4分设圆弧所在的圆的圆心为F，半径为R，由图形的几何性质知:AP的最大值为PF＋R.……6分答:设计AM＝AN＝2km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…12分20.已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，C?（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C?（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=?，求出m的范围．【解答】解：A={x|﹣2≤x≤7}，B={y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；