上海市少云中学高三数学文月考试卷含解析

上海市少云中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35,则数列的通项A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（5分）已知集合M={x｜x=a+（a2﹣1）i}（a∈R，i是虚数单位），若M?R，则a=（）A．1B．﹣1C．±1D．0参考答案：C【考点】：复数的基本概念．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的基本概念，推出复数是实数，复数的虚部为0，求解即可．解：集合M={x｜x=a+（a2﹣1）i}（a∈R，i是虚数单位），若M?R，可知复数是实数：a2﹣1=0，解得a=±1．故选：C．【点评】：本题考查复数的基本概念，考查计算能力．3.已知sinx+cosx=，则cos(－x)= （

）A.－ B. C.－ D.参考答案：B4.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B两点间的球面距离是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.不等式（1﹣x）（2+x）＞0的解集为(

) A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）参考答案：A考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集解答： 解：不等式（1﹣x）（2+x）＞0，∴不等式（x﹣1）（x+2）＜0，∴方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为﹣2，1，∴不等式（1﹣x）（2+x）＞0的解集为（﹣2，1），故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到与对应方程和二次函数的关系容易得到；属于基础题6.由直线曲线及轴所围图形的面积为（

）A．B．-

C．

D．参考答案：A7.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．108cm3

B．100cm3

C．92cm3

D．84cm3参考答案：B8.万分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B，高为4，根据垂直关系可得，，为直角三角形和和的公共斜边，所以取中点，为四棱锥外接圆的圆心，，，那么四棱锥外接球的表面积为，故选B.10.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个

单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为C：1

图象C关于直线对称;2

函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个命题中，其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号)参考答案：①，②12.直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________.参考答案：答案：

13.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为

▲

．参考答案：4略14.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，所以母线，底面半径。所以底面周长，所以侧面积为。15.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数满足,我们就把正整数叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41.则按照此规律，第6组勾股数为

．参考答案：方法一：由前4组勾股数可知，第一个数均为奇数，且成等差数列，后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满足的关系得第6组勾股数为．方法二：若设第一个数为，则第二，三个数分别为，第6组的一个数为13，可得第6组勾股数为．16.表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为

.参考答案：【知识点】棱锥的体积G727由题意画出几何体的图形如图：因为球的表面积为，，所以球半径为，由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D落在AB上，由于OO′⊥平面ABC，SD⊥平面ABC，即有OO′∥SD，

当D为AB的中点时，SD最大，棱锥S-ABC的体积最大．

由于则，则△ABC是边长为6的正三角形，

则的面积为：.在直角梯形SDO′O中，作于点E，,,,即有三棱锥S-ABC体积,故答案为27.【思路点拨】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D落在AB上，D为AB中点时，SD最大，棱锥S-ABC的体积最大．运用线面垂直的性质，结合勾股定理，即可求得CD，AB，及SD，由三棱锥的体积公式即可得到最大值．【题文】三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.若，则的值等于___________.参考答案：由得，所以，所以，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：【知识点】线面平行的判定与性质；几何体的结构.

G4

G1【答案解析】（1）略；（2）.

解析：（1）因为AD//BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF,

所以BC//平面ADEF,----------3分又BC平面BCEF,

平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC//EF.----------------6分（2）在平面ABCD内作BH

AD与点H,因为DE平面ABCD,BH平面ABCD,所以DHBH,又AD,DE平面ADEF,ADDE=D,所以BH平面ADEF,所以BH是三棱锥B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=,

AB=2，所以BH=，因为DE平面ABCD,AD平面ABCD,所以DEAD,又由（1）知，BC//EF,且AD//BC,所以AD//EF,所以DEEF,所以三棱锥B-DEF的体积.【思路点拨】(1)利用线面平行的判定与性质定理证得结论；（2）根据棱锥的体积公式，底面面积易求，顶点B到底面DEF的距离为B到直线AD的距离，由此求得三棱锥B-DEF的体积.19.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由切割线定理可得DT?DM=DB?DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）利用四点共圆的性质及圆周角定理，可得MB是∠DMC的平分线，即可证明结论．解答： 证明：（Ⅰ）因MD与圆O相交于点T，设DN与圆O相切于点N，由切割线定理DN2=DT?DM，DN2=DB?DA，得DT?DM=DB?DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB?DA=r?3r=3r2，DO?DC=2r?=3r2，所以DT?DM=DO?DC．所以M、T、C、O四点共圆；…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知M、T、C、O四点共圆，所以∠DMC=∠DOT，因为∠DMB=∠TOD，所以∠DMB=∠CMB，所以MB是∠DMC的平分线，所以==2，所以MD=2MC

…点评：本题考查四点共圆，角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.(1)求角的值；(2)若，求（其中）.参考答案：，所以，又为锐角，所以.(2)由可得

①由（1）知，所以

②由余弦定理知，将及①代入，得

③③+②×2，得，所以因此，是一元二次方程的两个根.解此方程并由知.21.在数列{an}和{bn}中，a1=，{an}的前n项为Sn，满足Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），bn=（2n+1）an，{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{bn}的通项公式bn以及Tn．（2）若T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，求实数m的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质；数列递推式．【分析】（1）由Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），可得an+1=Sn+1﹣Sn=．可得an=，bn=（2n+1）an=（2n+1）×．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（2）由（1）可得：T1=，T2=，T3=．利用T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），∴an+1=Sn+1﹣Sn=﹣=．∴n≥2时，an=，又a1=，因此n=1时也成立．∴an=，∴bn=（2n+1）an=（2n+1）×．∴Tn=+++…+，=+…++，∴=﹣=+2×﹣，∴Tn=5﹣．（2）由（1）可得：T1=，T2=，T3=．∵T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，∴++3×（+）=2×，解得m=．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函