2021-2022学年河南省南阳市邓州第一中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省南阳市邓州第一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在上为增函数的是()A.

B.

C.

D．参考答案：【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C解析：解：由函数的单调性可知，在上为增函数.所以只有C正确.【思路点拨】利用分离常数法化简函数，再根据反比例的形式判定.

2.已知实数x，y满足不等式，则的最小值为（

）A．－4 B．5 C．4 D．无最小值参考答案：C绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即，其中取得最小值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最小值为．故选C．3.定积分=（）A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C． D．参考答案：B【考点】定积分．【分析】求出原函数，即可求出定积分．【解答】解：==8﹣ln3，故选B．4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D5.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（

）A.－20 B．20 C． D．60参考答案：A模拟程序框图的运行过程，如下：，是，，是，；，，是，，否，退出循环，输出的值为，∴二项式的展开式的通项是，令，得，∴常数项是．6.下列函数既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.己知双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.已知集合，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】

所以。10.己知等比数列{an}满足a1=2，a1+a3+a5=14，则++=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的性质求出q2的值，从而求出++的值即可．【解答】解：∵a1=2，a1+a3+a5=14，∴q4+q2+1=7，q2=2，∴++=（1++）=?=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线，过焦点F作倾角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，则弦BC的长为

。参考答案：答案:

12.在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为

．参考答案：120【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系数为=120，故答案为：120．13.已知，则=

参考答案：14.某商船在海上遭海盗袭扰，正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶，此时在其南偏东45°方向，相距20海里处的我海军舰艇接到命令，必须在80分钟内（含80分钟）追上商船为其护航．为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为________（海里/h）．参考答案：15.阅读程序框图，若输入，，则输出

；

；参考答案：16.设实数，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1417.直线的倾斜角的取值范围是_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数fn（x）=xn（1﹣x）2在（，1）上的最大值为an（n=1，2，3，…）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：对任何正整数n（n≥2），都有an≤成立；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有Sn＜成立．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知得=（n+2）xn﹣1（x﹣1）（x﹣），由此利用导数性质能求出数列{an}的通项公式．（2）当n≥2时，欲证≤，只需证明（1+）n≥4，由此能证明当n≥2时，都有成立．（3）Sn＜＜，由此能证明任意正整数n，都有成立．【解答】解：（1）∵fn（x）=xn（1﹣x）2，∴=xn﹣1（1﹣x）[n（1﹣x）﹣2x]=（n+2）xn﹣1（x﹣1）（x﹣），…当x∈（，1）时，由，知：x=，…∵n≥1，∴，…∵x∈（，）时，；x∈（）时，（x）＜0；∴f（x）在（）上单调递增，在（）上单调递减∴在x=处取得最大值，即=．…（2）当n≥2时，欲证≤，只需证明（1+）n≥4，…∵（1+）n=≥1+2+≥1+2+1=4，…∴当n≥2时，都有成立．…（3）Sn=a1+a2+…+an＜＜=＜．∴对任意正整数n，都有成立．…19.选修4-1(几何证明选讲)已知AD为圆O的直径，直线ＢＡ与圆Ｏ相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。（Ⅰ）求证：BA·DC=GC·AD；（Ⅱ）求BM。参考答案：（Ⅰ）证明：因为，所以

又是圆O的直径，所以

又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

所以所以

又因为，所以

所以，即………6分

（Ⅱ）解：因为，所以，

因为，所以

由（1）知：∽，所以

所以，即圆的直径

又因为，即

解得．………12分略20.已知函数f（x）满足对于任意x＞0，都有f（x）+2f（）=logax++（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的极值；（2）设f（x）的导函数为f′（x），试比较f（x）与f′（x）的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）先利用方程组思想，求出f（x）的解析式，再利用导数，求f（x）的极值；（2）构造函数，利用导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）+2f（）=logax++①∴f（）+2f（x）=﹣logax++，②由①②可得f（x）=﹣logax+，∴f′（x）=﹣+=0，∴x=1，a＞1时，x=1取得极小值；0＜a＜1时，x=1取得极大值；（2）设h（x）=﹣logax++﹣，则h′（x）=﹣+﹣=，a＞1时，x=取得极小值，h（x）≥h（）＞0，∴f（x）＞f′（x）；0＜a＜1时，x=取得极大值，h（x）≤h（）＜0，∴f（x）＜f′（x）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的解析式是关键，属于中档题．21.（04年全国卷IV理）（12分）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.参考答案：解析：令

化简为

解得当单调增加；当单调减少.所以为函数的极大值.又因为

所以

为函数在[0，2]上的最小值，为函数在[0，2]上的最大值.22.（12分）（2015?哈尔滨校级二模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（1）求证：CD⊥平面CPAC；（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所E，F成角的正弦值为，求的值．参考答案：【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】：（1）根据AB=AC=2，BC=2便得到AB⊥AC，从而CD⊥AC，而由PA⊥底面ABCD便得到CD⊥PA，由线面垂直的判定定理从而得出CD⊥平面PAC；（2）三条直线AB，AC，AP两两垂直，从而可以这三条直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可求出A，B，C，D，M，P的坐标．可设N（x，0，0），平面MAB的法向量设为，而由即可求出，设直线CN和平面MAB所成角为α，从而由=即可求得x，从而求出AN，NB，从而求出．解：（1）证明：AB=AC=2，BC=2；∴AB⊥AC；CD∥AB；∴CD⊥AC；PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD；∴PA⊥CD，即CD⊥PA，AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC；（2）如图以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系；则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0）；因为M是棱PD的中点；所以M（﹣1，1，1）；∴，；设为平面MAB的法向量；∴；∴，令y=1，则；∵N是在棱AB上一点，∴设N（x，0，0），（0≤x≤2），；设直线CN与平