山东省德州市宁津县第一中学2022年高三数学理联考试题含解析

山东省德州市宁津县第一中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当

时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：2.已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）A．k=1，b＜2 B．k=1，b＞2 C．k≠1，b＜2 D．k≠1，b＞2参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设出P的坐标，根据点与直线的位置关系转化为二元一次不等式的关系，结合不等式恒成立进行求解即可．【解答】解：∵P为直线y=kx+b上一动点，∴设P（x，kx+b），∵点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，∴（x﹣kx﹣b+2）（0﹣0+2）＞0，即2[（1﹣k）x+2﹣b]＞0恒成立，即（1﹣k）x+2﹣b＞0恒成立，则1﹣k=0，此时2﹣b＞0，得k=1且b＜2，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用条件转化为不等式关系是解决本题的关键．3.已知圆（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r>0）的一条切线y＝kx＋与直线x＝5的夹角为，则半径r的值为

A．

B．

C．

或

D．或参考答案：C4.（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：不防设点P（x，y）在右支曲线上，并注意到x≥a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范围．解：不妨设P（x，y）在右支曲线上，此时x≥a，由正弦定理得，所以=，∵双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex，|PF2|=ex﹣a，∴=?x=≥a，分子分母同时除以a，得：≥a，∴≥1解得1≤e≤+1，故答案为：D（1，+1）．【点评】：本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．5.（5分）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，1，2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A．1＞2，s1＜s2B．1=2，s1＜s2C．1=2，s1=s2D．1＜2，s1＞s2参考答案：B【考点】：众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故选：B【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题6.已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值为（）A．0 B．2 C．5 D．10参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用偶函数的性质直接求解即可．解答： 解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（﹣2）=5，那么f（2）+f（﹣2）=10．故选：D．点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．7.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（

）.参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；

开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，

故A，B，D均错误．故选C．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论8.函数的零点为（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2参考答案：C略9.定义在区间上的函数的图象如右图所示，记以,,为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是参考答案：D10.已知||=2，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量投影的定义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小．【解答】解：记向量与向量的夹角为θ，∴在上的投影为||cosθ=2cosθ．∵在上的投影为，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．故选：B．【点评】本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四边形为菱形，边长为，，（其中且），则当最小时，

．参考答案：12.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____

__.参考答案：，解得13.若，其中a、b都是实数，i是虚数单位，则________．参考答案：【分析】利用复数除法和复数相等的知识得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出的值.【详解】，则，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.14.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为

．参考答案：115.已知是边长为1的正三角形，平面，且，则与平面所成角的正弦值为________．若点关于直线的对称点为，则直线与所成角的余弦值是________．参考答案：，；

16.设实数x,y满足x2+2xy-1=0，则x2+y2的最小值是

参考答案：17.计算：

▲

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}中a1=2，an+1=an+c?n，n∈N*，c≠0，a1、a2、a3成等比数列．（1）求c；（2）求数列{an}通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）通过an+1=an+c?n可得a1、a2、a3的表达式，利用a1、a2、a3成等比数列，解得结论；（2）通过累加法可得an﹣a1=n（n﹣1），利用a1=2，即得结论．【解答】解：（1）通过题意可得a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，∵a1、a2、a3成等比数列，∴（2+c）2=2（2+3c），∴c=2或c=0（舍）；（2）当n≥2时，由an+1=an+c?n得a2﹣a1=2，a3﹣a2=2?2，…an﹣an﹣1=（n﹣1）?2，∴an﹣a1=n（n﹣1），又∵a1=2，∴an=n2﹣n+2（n∈N*）．【点评】本题考查等比数列的基本性质，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19.（本题满分10分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；

……5分（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，则，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.

……10分20.（本题满分12分）某数学老师对本校2014届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如右： 得到频率分布表如下：（1）求表中的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.参考答案：21.已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列

的前n项和.参考答案：解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

------------------4分（Ⅱ）

∴