2022-2023学年福建省福州市闽清白樟中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市闽清白樟中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使最短，则的最小值为（

）A. B.C. D.2参考答案：A如图所示，把对角面绕旋转至，使其与在同一平面上，连接，则为所求的最小值，故选A.

2.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得． 【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1）， 直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点； 故． 故选A． 【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型． 3.在中，，边上的高等于,则（

）A. B. C. D.参考答案：C4.下列命题中正确的是A.若，，则与所在直线平行B.向量、、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使参考答案：C略5.设复数z=为纯虚数，其中a为实数，则a=（

）A．－2

B．

C．

D．2参考答案：D6.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.7.今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01

在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（

）

A、

B．

C．

D．参考答案：C8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为(

)A．

B．3

C．

D．6参考答案：D10.设f（x）=，则f（f（﹣2））=（） A．﹣1 B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故选：C． 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，即a≤2，故答案为：a≤2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．12.若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：略13.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1214.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：；；

解析：曲线代表半圆15.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若，则为

．参考答案：16.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

（万元）.参考答案：73.517.若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知过点A（0，1）且斜率为的直线与圆C：相交于M、N两点。 （1）求实数的取值范围 （2）求证：为定值 （3）若O为坐标原点，且，求K值。参考答案： 由 由△得 （2） 为定值 （3） 得，符合△。19.（本题满分10分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：

四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又，平面，，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角．，．即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

（法二）（Ⅰ）四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且，

取，得．

平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则．因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．20.12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.

参考答案：∴命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.∴实数a的值取值范围是.

略21.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆x2+（y+2）2=4相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意，设抛物线方程为x2=2py，由该点到焦点的距离为2可得，从而求p，可得抛物线的标准方程；（2）由题意可得k2=t+，由直线方程与抛物线联立可得△=16（k2+t）＞0，从而求t的取值范围，进而由韦达定理可得，从而求λ的取值范围．【解答】解：（1）x2=2py，，，p=2，∴x2=4y…（2），∴k2=t+①，△=16（k2+t）＞0②由①②可知，t∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）…设C（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k，∴．∴，代入x2=4y得16k2λ2=4λ（4k2+2t）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞0或t＜﹣8，∴或∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了圆锥曲线的方程的求法及圆锥曲线与直线的运算，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为．（1）求证：；（2）若AC=2，求二面角的正切值．

参考答案：（1）在平面内