2023年福建省泉州市重点中学高考数学适应性联考试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年福建省泉州市重点中学高考数学适应性联考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合P={x|y=lnA.(−∞,3) B.(02.若复数z所对应的点在第四象限，且满足z2−2z+A.1+i B.1−i C.3.设a,b是两个单位向量，若a在b上的投影向量为−13bA.−13 B.13 C.−4.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多⋅斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，即F(1)=F(2)=1，FA.2698 B.2699 C.2696 D.26975.某公园有如图所示A至F共6个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为(

)A.24

B.36

C.72

D.816.已知正四棱台的高为1，下底面边长为22，侧棱与底面所成的角为45°，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为A.32π3 B.205π37.已知函数f(x)的图象是由y=2sin(ωx+πA.[0,52) B.[18.设点P在曲线y=12e(x−1)上，点A.1+ln2 B.2(二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题中正确的是(

)A.已知随机变量X～B(6,13)，则D(3X+2)=12

B.已知随机变量X～N(μ,σ2)，且P(X≤4)=P(X≥0)，则μ=2

C.10.已知圆C：x2+y2+6x=A.直线l恒过点(−5,1)

B.若直线l平分圆C，则k=12

C.圆心C到直线l的距离的取值范围为[0,5]

11.圆O为锐角△ABC的外接圆，AC=2A.12 B.916 C.5812.如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E，F分别在棱DA，DC上，且EF//AC，若DA.|BP|∈[436,4)

B.s=12时，BP与面ABC所成的角为φ，则s三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角α(0<α<π2)到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动π3到达点P2

14.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若仅当n=5时，Sn取到最小值，且|a515.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)16.如图，已知有公共焦点P1(−c,0)、P2(c,0)的椭圆C1和双曲线C2相交于A、B、C、D四个点，且满足|OA|=|OB|=|OC|=四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=5，b1=2，a2=2b2+1，a3=b3+5．

(1)求18.(本小题12.0分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c2=(a2+c2−b2)(ta19.(本小题12.0分)

如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点20.(本小题12.0分)

为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为12.(注：比赛结果没有平局)

(1)求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；

(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；

21.(本小题12.0分)

已知点M为双曲线C：x2a2−y2a2+2=1(a>0)右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线x+3y−2=0互相垂直．

(122.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=exlnx,g(x)=(m+x)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：P={x|y=ln(3−x)}={x|x<32.【答案】C

【解析】解：因为复数z满足：z2−2z+2=0，即(z−1)2=−1，

故z=1+i或z=1−i3.【答案】A

【解析】解：∵a在b上的投影向量为−13b，

∴a⋅b|b|⋅b|b|=−13b，

又4.【答案】D

【解析】解：由题意知：数列{bn}为1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…，故该数列的周期为6，

所以b1+b2+b35.【答案】C

【解析】解：第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有3个位置可选，第二个男生在第二行有2个位置可选，由于两名男生可以互换，

故男生的排法有3×2×2=12种，

第二步：排女生，若男生选AF，则女生有BD，CD，CE共3种选择，由于女生可以互换，

故女生的排法有2×3=6种，6.【答案】B

【解析】解：设正四棱台上下底面所在圆面的半径分别为r1，r2，连接AC，

过A1作AC的垂线垂足为E，过C1作AC的垂线垂足为F，

因为正四棱台的高为1，下底面边长为22，侧棱与底面所成的角为45°，

可得AE=CF，EF=A1C1=2，即r1=1，r2=2，

设球心到上下底面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，

可得d1=R2−1，d2=R2−4，故|d1−d2|=7.【答案】C

【解析】解：由题知，函数y=2sin(ωx+π3)(ω>0)在[π6,2π3]上仅有一个零点，

所以T=2πω>2π3−π6=π2，

所以0<ω<4，

令2sin8.【答案】D

【解析】解：设P(x0,y0)，则点P关于直线y=x−1对称的点为(y0+1,x0−1)，

由于点P在曲线y=12e(x−1)上，则y0=12ex0−1，

而ln(2(y0+1)−2)=ln(2y0)=lnex9.【答案】AB【解析】解：对于A，随机变量X～B(6,13)，D(X)=6×13×23=43，则D(3X+2)=9D(X)=12，故A正确；

对于B，随机变量X～N(μ,σ2)，且P(X≤4)=P(X≥0)，则根据正态分布曲线的对称性可知μ=4+02=2，故B正确；

对于C，依题意，这组数据共8个，从小到大排列为5，6，7，7，8，8，8，9，

因为8×30%=2.410.【答案】AD【解析】解：由直线l：kx−y+5k+1=0，得y−1=k(x+5)，得直线过定点(−5,1)，故A正确；

圆C化为标准方程得(x+3)2+y2=9，∴圆心C(−3,0)，

∵直线l平分圆C，∴直线l过圆心C，∴−3k+5k+1=0，解得k=−12，故B错误；

圆心C到直线l的距离的最大值为(−5+3)2+(1−0)2=11.【答案】BC【解析】解：记圆O的半径为R，则R=AB2sinC=12sinC，

又∠AOB=2C，所以OA⋅OB=12sinC×1212.【答案】AD【解析】解：由题意，当s∈(0,1)，t∈(0,1)，则点P的轨迹是△ACD的内部(不含边界)，

所以BP的最小值是点B到平面ACD的距离，最大值是棱长BA(取不到)，

如图所示，设O为△ACD的中心，则BO⊥平面ACD，

所以BO与平面ACD内所有的直线垂直，

则DO=23×32×4=433，BO=BD2−DO2=463，

所以BP的取值范围为[463,4)，故选项A正确；

当s=12时，EF为△ACD的中位线，点P的轨迹是线段EF(不含端点)，

作PM⊥平面ABC，M为垂足，连接BM，

则∠PBM为BP与平面ABC所成角φ，

因为点D到平面ABC的距离为BO=463，EF是△ACD的中位线，P∈EF，

由EF//AC，EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以EF//平面ABC，

则PM等于点E到平面ABC的距离，即点D到平面ABC的距离的一半，所以PM=263，

在△BEF中，BE=EF=23，EF=2，EF边上的高为(23)2−12=11，

所以11<BP<23，则sinφ=PMBP，

所以23<sinφ≤26633，故选项B错误；

当s=13.【答案】3【解析】解：∵cos(α+π3)=−45

∴sin(α+π3)=35

∴cosα=cos[14.【答案】11

【解析】解：因为Sn=na1+n(n−1)2d=d2n2+(a1−d2)n，当n=5时Sn取到最小值，

所以d>0，所以a5<a6，

因为|a5|>|a6|，所以−a515.【答案】605

【解析】解：∵f(x)+f(x+5)=16，

f(x+5)+f(x+10)=16，

两式相减得，f(x)=f(x+10)，

故f(x)为周期为10的函数，x∈(−1,9)时，

令f(x)=x2−2x=0得：x2=2x，

在同一坐标系中作出y=x2与y=2x的图象如下，

由图知，当x∈(−1,16.【答案】6【解析】解：设椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

双曲线C2的方程为x2s2−y2t2=1(s>0．t>0)，

因为椭圆C1和双曲线C2有公共焦点P1(−c,0)、P2(c,0)，

所以a2−b2=s2+t2=c2，

因为|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=c，

联立x2a2+y2b2=1x2s2−y2t2=1，可得(b2a2+t2s2)x2=b2+t2，

所以x=±asc，

所以点A，B，C，D的坐标分别为(as17.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由5+d=2⋅2q+15+2d=2q2+5，可得q=2，d=4，

∴an=4n+1，bn=2n；

(2)当{cn}的前50项中含有{bn}的前【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．

(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，再求出{bn}的通项公式；

(2)推得{c18.【答案】解：(1)由余弦定理得2c²=2accosB(tanA+tanB)，即c=acosB(tanA+tanB)，

由正弦定理得：sinC=sinAcosB(tanA+tan【解析】(1)由余弦定理，正弦定理，可得出角的正切即可求出角；

(2)由|19.【答案】解：(1)证明：由题意AB，AC，AA1两两垂直．

所以以AB,AC,AA1分别作为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系A−xyz，如图，

则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)．

∵M是CC1的中点，N是BC的中点，∴M(0,1,12),N(12,12,0)，

设A1P=λA1B1，∴P(λ,0,1)，则PN=(12−λ,12,−1),AM=(0,1,12)，

则PN⋅AM =0+12−12=0，所以PN⊥AM．

【解析】(1)由题意以AB,AC,AA1分别作为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设A1P=λA1B1，得出点P的坐标，从而得出向量PN,A20.【答案】解：(1)事件B=“甲乙两队比赛4局甲队最终获胜”，

事件Aj=“甲队第j局获胜”，其中j=1，2，3，4，Aj相互独立，

又甲队明星队员M前四局不出场，故P(Aj)=12，j=1，2，3，4，

P(B)=C31×12×(12)3=316．

(2)【解析】(1)事件B=“甲乙两队比赛4局甲队最终获胜”，事件Aj=“甲队第j局获胜”，利用互斥事件的概率求法求概率即可；

(2)讨论M上场或不上场两种情况，应用全概率公式求甲队获得最终胜利的概率；

21.【答案】解：(1)证明：因为双曲线C的一条渐近线与直线x+3y−2=0互相垂直，

所以其中一条渐近线的斜率为3，则a2+2a=3，则a=1．

所以双曲线C的方程为x2−y23=1．

设点M的坐标为(x0,y0)，则x02−y023=1，即3x02−y02=3．

双曲线的两条渐近线l1，l2的方程分别为3x−y=0,3x+y=0，

则点M到两条渐近线的距离分别为d1=|3x0−y0|2,d2=|3x0+y0|2，

则d1d2=|3x0−y0|2×|【解析】(1)根据垂直关系得到渐近线的斜率，得