2021-2022学年云南省大理市青华中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年云南省大理市青华中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．2.函数的零点大约所在区间为(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]参考答案：B3.若集合A＝是单元素集合，则实数＝(

)

A.2或18

B.0或2

C.0或18

D.0或2或18参考答案：D略4.函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[1，2]上是(

)A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间[1，2]上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间[1，2]上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．5.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过E、F的球截面的面积最小值是()A．π

B．

C．π

D．π参考答案：C6.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D8.（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，2） B． C． （0，2） D． 参考答案：B考点： 函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答： ∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B点评： 本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．9.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当时f（x）＝sinx，则f（）的值为（）

A.B.C.D.参考答案：解析：由已知得应选D.

10.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－，则sinθ－cosθ的值为(

)A．

B.

-

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的一个通项公式是

。参考答案：略12.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝____________.参考答案：{x|1<x<2}13.已知函数，若，则

．参考答案：或14.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：

15.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．参考答案：由．故答案为．

16.函数的定义域为

；参考答案：17.设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是______.参考答案：圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,∴对角线,故圆心到直线的距离,∴有,求出.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足条件，及．（1）求函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；参考答案：（1）（2）解：（1）令

……1分∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．……4分由∴二次函数的解析式为

……8分另解：⑴

设，则与已知条件比较得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立

……10分令，则在上单调递减

……12分∴．

……14分【解析】19.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据两角和与差的正弦函数公式分别化简分子与分母，然后利用诱导公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函数值求出即可．（2）因为cosθ≠0，所以化简sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把1=sin2θ+cos2θ；然后对分子分母都除以cos2θ进行化简，然后把tanθ代入求出值即可．【解答】解：（1）原式=======cot15°=====2+；（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=﹣2，所以=．【点评】考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简求值，会进行弦切互化，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用特殊角的三角函数值进行化简求值．以及会利用二倍角的正弦、余弦函数公式进行化简求值．20.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用两角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和结论各…，．…，公式和结论各21.已知圆x2+y2=8内一点M（﹣1，2），AB为过点M且倾斜角为α的弦．（Ⅰ）当时，求AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）依题意直线AB的斜率为﹣1，可得直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长．（Ⅱ）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，故AB的