2021年四川省绵阳市平通中学高二数学文月考试卷含解析

2021年四川省绵阳市平通中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.若实数满足约束条件，则的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20参考答案：A略3.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B4.已知b＞a＞0，ab=2，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】b＞a＞0，ab=2，可得b＞＞a＞0．则==f（b），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵b＞a＞0，ab=2，∴b＞＞a＞0．则==f（b），f′（b）==，可得：b∈时，函数f（b）单调递增；b∈时，函数f（b）单调递减．因此f（b）在b=+1时取得最大值，∴f（b）≤=﹣4．∴的取值范围是（﹣∞，﹣4]．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B6.已知椭圆的右焦点，则m=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：B椭圆的，由题意可得，又解得故选

7.已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（

）A.(1,+∞) B. C.(1,2) D.参考答案：D【分析】根据分段函数在R上是增函数，得到每段上为增，且左边低于右边，列式取交集即可。【详解】解：由题意知是R上的增函数，所以解得，故答案为D.【点睛】本题考查分段函数的单调性，当分段函数为增函数时，需满足左增右增上台阶，且第三个式子是易错点要有等号。8..设全集是实数集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是

（

）A． B．

C．

D．

参考答案：C9.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（

）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法

B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法

D.①用分层抽样法，②用系统抽样法参考答案：B略10.已知命题“p或q”为真，“非p”为假，则必有A、真假

B、真假

C、真真

D、真，可真可假参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.以下四个命题中：①命题“”的否定是“”；②与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；③“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是

.（填上所有真命题的序号）参考答案：①②⑤13.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=．参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．14.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：7无15.抛物线y＝4x2的焦点坐标是________．参考答案：略16.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-117.过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。参考答案：3x＋4y－7=0或x=5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．

参考答案：解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个.……3分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有：有两个.因此所求事件的概率为.…………………6分（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：共16个.……9分满足条件的事件为共3个，所以满足条件的事件的概率，故满足条件的事件的概率为.………………12分略19.△ABC三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．参考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等20.设函数,(1)当x>2时，求函数f(x)的最小值.(2)当x4时，求函数f(x)的最小值．参考答案：（1）见选修4-5P12页例3（2）用函数单调性求解得答案：略21.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度数；

(2)求c;

(3)求△ABC的面积.参考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度数为120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+