2022年广东省广州市泰安中学高三数学文月考试卷含解析

2022年广东省广州市泰安中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四边形ABCD是椭圆+y2=1的内接菱形，则四边形ABCD的内切圆方程是(

)A．x2+y2= B．（x﹣1）2+y2= C．x2+y2= D．x2+y2=参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，求出原点到菱形边的距离得答案．【解答】解：如图，由+y2=1，得C（2，0），D（0，1），∴CD所在直线方程为，即x+2y﹣2=0，原点O到直线x+2y﹣2=0的距离为d=，即四边形ABCD的内切圆的半径为．∴四边形ABCD的内切圆方程是．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．2.若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则

（）A． B．

C． D．参考答案：答案：C3.若函数在处有极大值，则常数c为（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6参考答案：C∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故c=6．故答案为：C

4.命题“都有”的否定是（

）A、使得

B、使得

C、使得

D、使得参考答案：【知识点】命题的否定；A2【答案解析】

C解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.5.位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移动4次后位于点（0，2）的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据题意，分析可得质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次；则其概率为C41×（）1×（）3=，故选：D．【点评】本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次的情况，这里要借助排列组合的知识．6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C【知识点】算法与程序框图.H1

解析：s=1+（1-1）2=1，不满足判断框中的条件，k=2，

s=1+（2-1）2=2，不满足判断框中的条件，k=3，

s=2+（3-1）2=6，不满足判断框中的条件，k=4，

s=6+（4-1）2=15，不满足判断框中的条件，k=5，

s=15+（5-1）2=31，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k=5【思路点拨】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环输出结果.7.正方体中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C8.奇函数在上的解析式是，则在上，的函数解析式是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：9.若∈R，使aex≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]参考答案：B10.设，，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则

．参考答案：5由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.

12.已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________参考答案：13.，使得的否定形式是

.参考答案：，有。14.（不等式选讲选做题）已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为

．参考答案：1知识点：绝对值不等式的解法解析：∵函数，故有不等式可得，∴，解得．

再根据不等式的解集为，可得，∴，故答案为1．【思路点拨】由不等式可得，解得．再根据不等式的解集为，可得，从而求得a的值．

15.设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共▲种。参考答案：26略16.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：24略17.（）7的展开式中，x﹣1的系数是

．（用数字填写答案）参考答案：﹣280【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于﹣1，求出r的值，即可求得x﹣1的系数．【解答】解：∵（﹣）7的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?，令=﹣1，求得r=3，可得x﹣1的系数为?（﹣8）=﹣280，故答案为：﹣280．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.

试题解析：（Ⅰ）证明：由题意知：，，.∵,∴.∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴平面.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、、两两互相垂直，以为原点，方向为轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则，，，.

设二面角的平面角为，由题中条件可知，则，∴二面角的余弦值为.………………12分考点：线面垂直的判断，二面角．【名师点睛】求二面角，通常是用空间向量法，即建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角求得二面角．在用这种方法求解时，有一个易错的地方就是不判断二面角是锐角不是钝角，就想当然地认为法向量的夹角就是等于二面角．当然如果图形中已经有棱的垂面了，二面角的平面角已经出现了，因此直接用定义求二面角即可，没必要再用向量法求解．19.一机器可以按各种不同速度转动，其生产的产品有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷产品的多少随机器运转速度而变化，用表示转速（单位：转/秒），用表示每小时生产的有缺陷产品的个数，现观测得到的4组观测值为（8,5），（12,8），（14,9），（16,11）．（1）画出散点图．（2）你能从散点图中发现零件数与加工时间近似成什么关系吗？如果近似成线性相关关系的话，请求出相应的回归直线方程;（3）若实际生产中所容许的每小时最多有缺陷产品数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）参考答案：（2）设回归直线方程为，则，，（3）；，所以，，；故：与之间的回归直线方程为（8分）（3）由，得．即机器的速度不得超过14转/秒．（12分）20.（本题满分12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．参考答案：

略21.已知函数．（1）设，试讨论函数的单调区间；（2）若不等式在区间内恒成立，求出的取值范围，并证明不等式．参考答案：详见解析当时，，则在区间内单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当时，，则在区间内单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分从而得到，对依次取值2，3，…，，可得，，……对上述不等式两边依次相加得到：．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1.导数与函数的单调性；2.函数恒成立问题；3.导数与不等式的证明.【方法点睛】本题考查了导数的综合应用问题，属于高档题型，对于本题第二问，是本题的一个难点，需要观察所证明的不等式，需要用累加法，通项是，由条件可得，当时成立，所以可转化为根据通项进行整理为，这样采用累加，放缩法证明不等式. 22.已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函