四川省眉山市职业中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省眉山市职业中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0参考答案：C2.已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合，B=Z，则A∩B=（

）A.{－1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1}参考答案：C解不等式可得集合因为集合所以所以选C

4.在半径为的球面上有三点，如果，，则球心到平面的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】点、线、面间的距离计算．B4

解析：由题意在△ABC中，AB=cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为8，又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形，设球面距为d，球半径为10，故有d2=10282=36，解得d=6故选C．【思路点拨】由题意，在△ABC中，AB=cm，∠ACB=60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为=16，即半径为8，由此几何体的结构特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距离即可．5.直线的倾斜角为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A是曲线的左顶点，双曲线C的一条渐近线与直线交于点P，，且，则双曲线C的离心率为（

）A．3

B．

C.2

D．参考答案：C7.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为正偶数时，的值是

（

）A．1

B．2

C．5

D．3或11参考答案：D略8.设向量，，若向量与同向，则（

）A．0

B．-2

C．±2

D．2参考答案：D9.若非零向量的夹角为，且，则的夹角为

（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：D10.设，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列．记数列=

.参考答案：2012.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=有三个交点，数形结合可得答案．【解答】解：函数的图象如下图所示：若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=有三个交点，当直线y=经过原点时，m=0，由y=﹣x2+2x的导数y′=﹣2x+2=得：x=，当直线y=与y=﹣x2+2x相切时，切点坐标为：（，），当直线y=经过（，）时，m=，故m∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档．13.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么实数a的取值范围是________．参考答案：15.已知数列{an}满足a1=1，an+1+2an+1-an=0，则a4=____.参考答案：16.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是

．（注：1尺=10寸）参考答案：26寸【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．【解答】解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，∵AB=10，∴AD=5，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA﹣1）2+52，∴OA=13，∴CD=2AO=26．故答案为：26寸．17.过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为_____△______．参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD—的棱长为1，PQ分别是线段AD和BD上的点，且（1）求证：平面；（2）求证；参考答案：19.现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分钟的概率．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解：（1）X≤30分钟的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列为：X20305060P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．20.已知函数（）.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.

参考答案：略21.不等式选讲已知，，为实数，且（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若求实数的取值范围．参考答案：（1）解：（Ⅰ）

………………3分（Ⅱ）任取直线上一点,设点经矩阵变换后得到，则，

代入，得，∴直线的方程为.………………7分（2）解：（Ⅰ）由得∴；

……3分

（Ⅱ）设，则=

，∴当时，的最大值为.……………7分（3）解：（Ⅰ）由柯西不等式得即当且仅当取得等号；…………4分ks5u

（Ⅱ）由已知得又，

∴，∴.

……………………7分

略22.（本题满分12分