2022年湖南省永州市何家洞乡何家洞中学高一数学理期末试卷含解析

2022年湖南省永州市何家洞乡何家洞中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，即，∴．故选C．【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.2.下列各数中最小的数是（

）.

A.85（9）

B.210（6）

C.1000（4）

D.1111111（2）参考答案：C85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；1111111（2）=26+25+24+23+22+21+20=127．故1000（4）最小，

3.等比数列中，，公比，用表示它前n项的积：，则中最大的是（

）A

B

C

D

参考答案：C4.若f(x+y)=f(x)?f(y)，且f(1)=2，则+++…+=（

）（A）1999

（B）2000

（C）2001

（D）2002参考答案：B5.已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x+x3﹣5，则函数y=f（x）的零点的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C6.

ABC中，设命题p：，命题q：ABC为等边三角形，则命题p是命题q的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件

参考答案：解析：根据正弦定理：∴

∴命题

①∴由①得

同理由①可得b=c,a=b②∴由①②得a=b=c,即ABC为正三角形∴pq

又qp显然成立于是可知，p是q的充分必要条件，应选C

7.已知全集,集合为,则为A．

B．

C．D．参考答案：B8.已知函数的图像过点(4,0)和(7,1)，则在定义域上是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.减函数

D．增函数参考答案：D9.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条

B.２条

C.３条

D.１或２条参考答案：C10.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10C．f（x）=5?2x D．f（x）=10log2x+10参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据选项中的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可得到答案．【解答】解：对于选项A，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，对于选项B，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，对于选项C，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，185，对于选项D，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，10+10log23，30，10+10log25，而表中所给的数据为，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，通过比较，即可发现选项C中y的值误差最小，即y=5?2x能更好的反映y与x之间的关系．故选：C．【点评】本题考查了选择合适的模型来拟合一组数据，根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小．本题是一个比较简单的综合题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量

，满足，与的夹角为600，那么=

参考答案：12.已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为

．参考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考点】J7：圆的切线方程．【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意．所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0．13.若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为．参考答案：[，0]【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数b的取值范围．【解答】解：f（x）在R上为增函数；∴；解得；∴实数b的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义．14.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．参考答案：2415.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________

参考答案：16.已知α的终边过点（a，﹣2），若tan(π+α)=，则a=

．参考答案：﹣6【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵α的终边过点（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案为：﹣617.已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为． 参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质求得a1+a2的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值． 【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0（q为等比数列的公比）， ∴b2=3，则=， 故答案为． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知集合和.设关于x的二次函数．（Ⅰ）若时，从集合取一个数作为的值，求方程有解的概率；（Ⅱ）若从集合和中各取一个数作为和的值，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案：解：（Ⅰ）因为，由方程有解，所以，，∴

------6分（Ⅱ）函数图象的对称轴为.要使在区间上为增函数，应有且，∴且.①若，则；②若，则；③若，则.∴所求概率.

-------------------14分19.如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．20.已知数列的前项和．（1）证明数列为等差数列，求出数列的通项公式．（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（）当时，得，当时，，，两式相减得，即，∴，又，∴数列是以为首项，为公差的等差数列．（）由（）知，即，∵，∴不等式等价于，记，时，，∴当时，，，∴，即，∴的取值范围是：．21.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当