2021-2022学年四川省成都市崇州三江中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省成都市崇州三江中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象过两点和，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若函数与的定义域均为，则（

）A．与与均为偶函数

B．为奇函数，为偶函数C．与与均为奇函数

D．为偶函数，为奇函数参考答案：D由于,故是偶函数,由于,故是奇函数,故选D.3.下列选项中，错误的是（）Ａ．“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根据弧度的定义，一定等于弧度Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关参考答案：D4.已知函数满足，则的最小值是（

）

A．2

B．

C．3

D．4参考答案：B5.与为同一函数的是（

）.

A．

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数是奇函数，函数，那么的图象的对称中心的坐标是A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（-2，3）

D．（2，3）参考答案：D7.若=(1,1)=(1,-1)=(-1,2)向量，则等于

(

)A.-+

B.-

C.-

D.

-+参考答案：B略8.（理科做）已知数列的前项和为，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：略9.从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n，m为异面直线n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β，其中正确命题的个数是()A．3个

B．2个C．1个

D．0个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）tan=

．参考答案：﹣考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12.（5分）将半径为6的圆形铁皮减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为

．参考答案：π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积．解答： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2πr=×2π×6，求得r=5，则圆锥的高为h==，故圆锥的体积为?πr2?h=×π×25?=，故答案为：π．点评： 本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题．13.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________参考答案：略14.在矩形ABCD中，，现将矩形ABCD沿对角线BD折起，则所得三棱锥A-BCD外接球的体积是________.参考答案：【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.15.过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为

.参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=016.设，对于函数满足条件，那么对所有的，_______________;参考答案：解析：用换元法可得17.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和⑴求数列的通项公式；⑵设，问>的最小正整数n是多少?．参考答案：（1）当时，①…3分

当时，，也满足①式

5分所以数列的通项公式为

6分19.已知△ABC的三个顶点是，直线l过C点且与AB边所在直线平行.（1）求直线l的方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：解：（1）由题意可知:直线AB的斜率为：，∵，直线l的斜率为-2，∴直线l的方程为：，即.（2）∵，点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，∴，∴△ABC的面积.

20.（本题满分12分）已知：函数＝的定义域为A，集合B＝，（1）求函数的定义域A；

（2）若AB=A,求的取值范围。参考答案：（1）由其定义域A＝；

……………6分（2）B＝＝的取值范围为.

……………12分21.已知数列中，．（1）若，求；（2）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式．参考答案：解：（1）由，知为等差数列，公差为所以

------------------------------------------------4分（2）若数列为等差数列，由得

所以则 -----------------------------------------------------4分

略22.已