2016年中考数学试题版含解析

2016年省茂名市中考数学试一、选择题（10330分1．2016的相反数是 A．﹣2016B．2016C．﹣2．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为 BCD下列中，是必然的是 B．400人中有两个人的生日在同一天如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为 0°B．90°C．60° D360° A．B．C．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是 0°B．140°C．130°我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那 二、填空题（5315分 如图，在平面直角坐标系中，将△ABOB顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点AA1在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ ，1），则点A8的横坐标 三、解答题（1075分已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C6月上半月的销售统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：A、B、C5006月上半月的销售情C品种荔枝多少千克比较合理？如图，在数学活动课中，为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗4米．CDA、Ol对称，请连接AOlAOAB2、A类不少于600本…（1）查看计划数时发现：A类的标价是B类标价的1.5倍，若顾客用540元的，能单独A类的数量恰好比单独B类的数量少10本，请求出A、B两类的标价；（2）经市场后，发现他们高估了“读书节”对销售的影响，便调整了销售方案，A类每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？如图，在△ABC中，∠C=90°，D、FAB边上的两点，以DF为直径的⊙OBC相交于点E求证：BC是⊙O若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）yCD是抛物线的DExEBD．求经过A，B，CPBDPE=PCP在（2）PPF⊥xF，G为抛物线上一动点，Mx轴上一动点，N2016年省茂名市中考数学试一、选择题（10330分1．2016的相反数是 A．﹣2016B．2016C．﹣【解答】解：2016的相反数是﹣2016．2．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．B．数，表示时关键要正确确定an的值． BCD【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；下列中，是必然的是 B．400人中有两个人的生日在同一天D．打开电视机，它正在动画片【考点】随机B、400人中有两个人的生日在同一天是必然，故B正确C、早上的从西方升起是不可能，故C错误D、打开电视机，它正在动画片是随机，故D错误；【点评】本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、不可能、随机的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的．不可能是指在一定条件下，一定不发生的，不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为 0°B．90°C．60°【解答】解：∵直线被直线a、b被直线cC． D360°B、日光灯的使用适合抽样，错误；D360°，错误，【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面与抽样，弄清各 A．B．C．A：数轴表示解集为无解，故选项ACx≤﹣1C错误；Dx≥1，故选项D错误；B两定．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是 0°B．140°C．130°【解答】解：∵A、B、C是⊙O我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那 x匹大马，y1001003片瓦，3匹小马1片瓦，列方程组即可．x匹大马，y，二、填空题（5315分一组数据2、4、5、6、8的中位数是 5，5．然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，中间的数字即为所求，如果是偶数个则已知∠A=100°，那么∠A补角为 度【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A80°， x（x﹣2） 【解答】解：在矩形ABCDACBD如图，在平面直角坐标系中，将△ABOB顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点AA1落在直线y=x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是 ，1），则点A8的横坐标 【分析】先求出点A2，A4，A6…【解答】解：由题意点A2的横坐标（ 点A4的横坐标3（+1）， 点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．三、解答题（1075分=正确把握相关性质是解题关键．【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算x=1时，原式=2+1=3．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA证明：∵四边形ABCD在△ABC和△CDA中 ∴AB=CD，BC=DA．（2）连接ACAB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．【解答】（1）ABCD是平行四边形．∵四边形ABCD在△ABC和△CDA中 ∵四边形ABCD在△ABC和△CDA中 为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C6月上半月的销售统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：A、B、C5006月上半月的销售情C品种荔枝多少千克比较合理？【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．6400C300【分析】（1）根据概率直接解答如图，在数学活动课中，为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗4米．CD【解答】解：（1）B点处观测到旗杆底端DRt△ABD 答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；CD12m．（a，1A、Ol对称，请连接AOlAOA、By=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出（2）连接AO，设线段AOlMA、OlM的中点，再结合点A、O（2）连接AO，设线段AOlM∵A、OlMOAM的坐标为（﹣lAO的交点坐标为（﹣AB2、A类不少于600本…（1）查看计划数时发现：A类的标价是B类标价的1.5倍，若顾客用540元的，能单独A类的数量恰好比单独B类的数量少10本，请求出A、B两类的标价；（2）经市场后，发现他们高估了“读书节”对销售的影响，便调整了销售方案，A类每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？（2）先设购进A类t本，总利润为w元，则购进B类为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．【解答】解：（1）设B类的标价为x元，则A类的标价为1.5x元经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类的标价为27元，B类的标价为18元（2）设购进A类t本，总利润为w元，A类的标价为（27﹣a）元则总利润0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大；3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；答：当A类每本降价少于3元时，A类购进800本，B类购进200本时，利润最大；当A类每本降价大于等于3元，小于5元时，A类购进600本，B类购进400本时，利润最大．如图，在△ABC中，∠C=90°，D、FAB边上的两点，以DF为直径的⊙OBCE，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．求证：BC是⊙O若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示EF平分∠BFG，继而证得OE∥FGOE⊥BCBC是⊙O的切线；∵在△ABC∵OEO，∴BC是⊙O∵BC∴S△EHG= y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）yCD是抛物线的DExEBD．求经过A，B，CPBDPE=PCP在（2）PPF⊥xF，G为抛物线上一动点，Mx轴上一动点，N【分析】（1）利用待定系数法求出过A，B，C连接PC、PE，利