2022年全国中考数学真题分项汇编5一元一次方程与二元一次方程组含答案解析

专题05一元一次方程与二元一次方程组

选择题

1.（2022•浙江温州）若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B._36C.9D._9

2.（2022•山东滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系：/=3

去分母得/R=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2

3.（2022・四川南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,

问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为（）

A.4x+2（94-x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2x+4（94-x）=35D.2x+4（35-x）=94

4.（2022・四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.（2022•江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空."诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果

一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方

程组正确的是（）

|7x-7=yJ7x+7=y|7x+7=y|7x-7=y

A，19（x-l）=yB,[9（x-l）=yC-[9x-l=yD-[9x-l=y

6.（2022•浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，8票每张y元.已知10张A票

的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

A.詈=320B,詈=320C.|10x-19>'|=320D.|19x-10y|=320

7.（2022•浙江嘉兴）"市长杯"青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场

得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？

设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

[x+y=7[x+y=9[x+y=7[x+y=9

A.\B.5C.SD.，

[3x+y=17[3x+y=17[x+3y=17[x+3y=17

8.（2022•四川眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：〃今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三,

直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银

子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）

5x+2y=195x+2y=122x+5y=192x+5y=12

2x+3y=122x+3y=193x+2y=123x+2y=19

y=—1(1)

-7,司，将①式代入②式，消去y可以得到()

{x+2y=7②

A.x+2x-l=7B.x+2x-2=lC.x+x-1=7D.x+2x+2=l

10.（2022•浙江宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十：粉米三十.今有米

在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？"意思为：50斗谷子能出30斗米，即

3

出米率为g.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米

7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

y=10x+y-10x+y=7x+y=7

A.<3rB.3-c.4D.<1x+y=10

卜+?，=7]二+y=7X+-y=10

3

11.（2022•江苏扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题,

如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）

Jx+y=35Jx+y=35Jx+y=94Jx+y=35

A，［4x+4y=9414x+2y=94［4x+4y=3512x+4y=94

12.（2022•浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其中!男生与女生同桌，这些女生占全班女生的?，

45

本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方

程组为（）

x+4=yx+4=yx-4=yx-4=y

A.<xyB.”xyC.<xyD.，x_y

145[54145154

13.（2022•四川达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（'两‘

为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？"设马每匹x两，牛每头y

两，根据题意可列方程组为（）

，4x+6y=38J4x+6y=48|4x+6y=48|4y+6x=48

A，［2x+5y=48〔2x+5y=3815x+2y=38（2y+5x=38

14.（2022•四川成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果

买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千

个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果

有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

x+y=1000x+y=1000

x+y=1000x+y=1000

A.〈411B.479

-x+_y=999__y=9097x+9y=9994x+lly=999

[19■.4X+ir

15.（2022•江苏苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的

代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个

问题："今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”

译文：”相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的

人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）"设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程

是（）

A.x=100--^-xB.x-100+-^-xC.^^x=100+xD.^^x=100-x

1001006060

16.（2022•湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了

第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子

腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有了条凳子，根据

题意所列方程组正确的是（）

jx+y=40（x+y=l2Jx+y=40Jx+y=12

A，14x+3y=12[4x+3y=4013x+4y=12[3x+4y=40

17.（2022•湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2

艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船

一次共可以满载游客的人数为（）

A.30B.26C.24D.22

18.（2022・湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9

个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是

一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与丁的和是（）

填空题

19.（2022•四川眉山）一个多边形外角和是内角和的2,则这个多边形的边数为_______.

9

20.（2022・浙江绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载："良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，

号马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为："良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12

天，良马要几天追上劣马？"答：良马追上劣马需要的天数是.

21.（2022•浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水

平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点4B处，当钢梁保持水

平时，弹簧秤读数为k（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使8户扩大到原来的n（〃>1）倍，且钢梁保持

水平，则弹簧秤读数为（N）（用含"，A的代数式表示）.

22.（2022・重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包

桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量

之比为1：3：2,三种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为.

Ix+2y=4

23.（2。22・湖北随州）己知二元一次方程组则-的值为——

三.解答题

24.（2022•山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，8种茶20盒，共花费

6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共

花费5100元.求第一次购进的A、8两种茶每盒的价格.

x+2y=4

25.（2022•浙江台州）解方程组:

x+3y=5

26.（2022•江苏连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题："今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩

余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

27.（2022•湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常

的速度行驶了।的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问

2

小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

28.（2022•湖南衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonMon）分别是2022年北京冬奥会、

冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定

从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰

墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20

元.⑴求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪

容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最

大利润是多少元？

2x-y=4,

29.（2022•浙江绍兴）计算⑴计算：6tan30°+（兀+1）0-712.⑵解方程组

x+y=2.

30.（2022・湖南娄底）"绿水青山就是金山银山科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附

空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一

年的平均滞尘量的2倍少4mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.

⑴请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；

⑵娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问

这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

2x-y=3①

31.（2022•山西）（1）计算：（-31X3T+（-5+2）+|-2］；（2）解方程组:

%+y=6②

fx+y=3①

32.（2。22•湖北荆州）已知方程组=2②的解满足加一3）＜，求4的取值范围.

专题05一元一次方程与二元一次方程组

选择题

1.1.（2022•浙江温州）若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B._36C.9D._9

【答案】C

【分析】方程"+6x+c=0有两个相等的实数根，可知△=62-4C=0,然后即可计算出c的值.

【详解】解：•.•方程X2+6X+C=O有两个相等的实数根，

二.△=62—4c=0,

解得c=9,

故选：C.

【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时△=（）.

2.（2022•山东滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系：/=:

A

去分母得/R=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2

【答案】B

【分析】根据等式的性质2可得答案.

【详解】解：/=?去分母得/R=U,其变形的依据是等式的性质2,故选：B.

A

【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立.

3.（2022・四川南充）《孙子算经》中有"鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,

问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为（）

A.4x+2（94-x）=35B.4x+2（35-x）=94

C.2x+4（94-x）=35D.2x+4（35-x）=94

【答案】D

【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可.

【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，

根据题意可得:2x+4（35-x）=94,故选:D.

【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键.

4.（2022・四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为（2X+20。），根据三角形的内角和等于180。，即可求解.

【详解】解：设这个底角的度数为X,则顶角的度数为（2X+20。），根据题意得：

2x+2x+20°=180°,解得：x=40°,

即这个底角的度数为40。.故选：B

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形

的内角和定理是解题的关键.

5.（2022•江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空."诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果

一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方

程组正确的是（）

f7x-7=yJlx+1=yj7x+7=yj7x-7=y

A，[9（A-1）=yB，19（x-l）=>,（9x-l=y（9x-l=y

【答案】B

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.

[7x+7=y

【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：9（x—i）=y，故选：B-

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.

6.（2022•浙江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，8票每张y元.已知10张A票

的总价与19张8票的总价相差320元，则（）

10A-B.黑=32。C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320

=320

A.19y

【答案】C

【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题：

【详解】解：由10张A票的总价与19张8票的总价相差320元可知，

10x-19y=320^19y-10x=320,A|10x-19y|=320,故选：c.

【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析.

7.（2022•浙江嘉兴）"市长杯"青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场

得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？

设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

Jx+y=7fx+y=9Jx+y=7Jx+y=9

A，（3x+y=17B，（3x+y=17[x+3y=17+3y=17

【答案】A

【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，

只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9,得分总和为17.

【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，

根据题意，可列方程组为：+"2；9,选：人

【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等

量关系，列出方程组.

8.（2022•四川眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，

直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银

子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊》两银子，则可列方程组为（）

J5x+2y=19J5x+2y=12J2x+5y=19J2x+5y=12

A，[2x+3y=12]2x+3y=19匚13x+2y=1213x+2y=19

【答案】A

【分析】根据"5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方

程组.

（5x+2y=19

【详解】解：设1头牛x两银子，1只羊》两银子，山题意可得：°/，…故选：A.

【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

v=x—1（T）

9.（2022・湖南株洲）对于二元一次方程组x+2y=7②,将①式代入②式，消去、可以得到＜）

A.x+2x—1=7B.x+2x—2=7C.x-\-x—\=7D.x4-2x4-2=7

【答案】B

【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果.

【详解】解：将①式代入②式得，x+2（x-l）=x+2x-2=7,故选B.

【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键.

10.（2022•浙江宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；斯米三十.今有米

在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即

3

出米率为今有米在容量为1。斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米

7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

x+y=10x+y=10x+y=7x+y=7

A.<3,B..C.5D.5

卜+夕,=7x+y=10x+y=10

313

【答案】A

【分析】根据题意列出方程组即可；

【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗,容量为10斗,贝Ijx+y=io

y=10

33

已知谷子出米率为g,则来年共得米x+,y=7；则可列方程组为，3故选A.

x+y=7

5'

【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可.

11.（2022•江苏扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题,

如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）

Jx+y=35Jx+y=35Jx+y=94Jx+y=35

A，[4x+4y=9414x+2y=94匚14x+4y=35[2x+4y=94

【答案】D

【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可

【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足

,,[x+y=35

设鸡有x只，兔有y只由35头，94足，得：、4〜故选：D

[2x+4y=94

【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，

去列方程

12.（2022•浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其中!男生与女生同桌，这些女生占全班女生的!，

45

本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方

程组为（）

%+4=yx+4=yx-4=yx-4=y

A.<xyB.”xyC.《xyD.，

145154145154

【答案】A

【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可

求解.

【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：

x+4=y

-x_y.故选：A

.4一5

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

13.（2022•四川达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两。两，

为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？"设马每匹x两，牛每头y

两，根据题意可列方程组为（）

[4x+6y=38J4x+6y=4814x+6y=48|4y+6x=48

A，[2x+5y=48[2x+5y=38[5x+2y=38（2y+5x=38

【答案】B

【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4x+6y=48,根据“马二匹、

牛五头，共价三十八两，"可得2x+5y=38,即可求解.

[4x+6y=48

【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得./2故选B

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键.

14.（2022・四川成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果

买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千

个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果

有x个，甜果有）个，则可列方程组为()

x+y=1000x+y=1000(,CM(,“A

/x+y=1000x+y=1000

B.〈79C.\D.\

—x-i—y=90917x+9y=99914x+lly=999

【答案】A

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】解：设苦果有x个，甜果有y个，由题意可得，

x+y=1000

411故选：A.

__999

7x+9.y=

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键.

15.（2022•江苏苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的

代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个

问题："今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”

译文："相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的

人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）"设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程

是（）

A.x=100--^-xB.x=100+-^-xC.W^x=100+xD.纳^^=100-x

1001006060

【答案】B

【分析】根据题意，先令在相同时间，内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的

人的速度与，走路慢的人的速度?，再根据题意设未知数，列方程即可

【详解】解:令在相同时间1内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度与，

走路慢的人的速度,，

_10060x

设走路快的人要走X步才能追上，根据题意可得*=7*而，

二根据题意可列出的方程是x=100+而x,故选：B.

【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键.

16.（2022•湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了

第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子

腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有V条凳子，根据

题意所列方程组正确的是（）

Jx4-y=40Jx+y=12Jx+y=40（x+y=12

A，14x+3y=12[4x+3y=40，,+=12[3x+4y=40

【答案】B

【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x+y=12,根据桌子腿数与凳子腿数的和为40

条可列方程4x+3y=40,组成方程组即可.

（x+y-12

【详解】解：根据题意可列方程组，，\，八故选：B.

【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找

出等量关系，列出方程组.

17.（2022•湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2

艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船

一次共可以满载游客的人数为（）

A.30B.26C.24D.22

【答案】B

【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据"1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”

和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可.

【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，

依题意：（①+②）+3得：x+y=26故选：B.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可.

18.（2022・湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9

个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是

(1)(2)

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可.

【详解】解：设如图表所示：

X620

22zy

nm

根据题意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x-y=-4+z,

x+22+〃=20+z+〃，2Q+y+m=x+z+m,

整理得：x=-2+z,v=2z-22,

0x-^=-2+z-（2z-22）=-4+z,解得：z=12,

取+y=3z-24=12

故选：D.

【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化筒求值是解

题关键.

二.填空题

19.（2022•四川眉山）一个多边形外角和是内角和的2,则这个多边形的边数为

9--------

【答案】11

【分析】多边形的内角和定理为（"-2）x180。，多边形的外角和为360。，据题意列出方程求出n的值.

【详解】解：根据题意可得：^x（n-2）xl80o=360°,

解得：〃=11,故答案为：11.

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型.记忆理解并应用这两个

公式是解题的关键.

20.（2022•浙江绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载："良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，

鸳马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里,劣马先行12

天，良马要几天追上劣马？"答：良马追上劣马需要的天数是.

【答案】20

【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x=150（x+12）,即可解得良马

20天追上劣马.

【详解】解：设良马x天追上劣马，

根据题意得：240x=150（x+12）,解得x=20,

答：良马20天追上劣马；故答案为：20.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

21.（2022•浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水

平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计一）分别悬挂在钢梁的点48处，当钢梁保持水

平时，弹簧秤读数为A（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使防扩大到原来的"（〃>1）倍，且钢梁保持

水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n,k的代数式表示）.

BTA

【答案】-

n

【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力X动力臂=阻力X阻力臂，计算即可.

【详解】设弹簧秤新读数为X

根据杠杆的平衡条件可得：k-PB=xnPB

解得x=士故答案为：

nn

【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力X动力臂=阻力X阻力臂是解题的关键.

22.（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包

桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量

之比为1：3：2,三种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为.

【答案】4：3

【分析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本

为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得

2x-20%-"，+30%y-3，〃+20%r2m=25%,计算可得

2mx+3my+2mx

【详解】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的

成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得

2冗・20%•加+30%y,3/w+20%x2%

--------——六~----------=25%,解得3片4x,

2mx+3my+2mx

•*.y：x=4：3,故答案为：4：3.

【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键.

[x+2y=4

23.（2022•湖北随州）已知二元一次方程组、'<,则》一旷的值为______.

[2x+y=5

【答案】1

【分析】直接由②-①即可得出答案.

x+2v=4^1）

【详解】原方程组为cG，由②-①得x-y=i.故答案为：1.

2x+y=5②

【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解.

三.解答题

24.（2022•山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费

6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒，8种茶15盒，共

花费5100元.求第一次购进的48两种茶每盒的价格.

【答案】A种茶每盒100元，8种茶每盒150元

【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了4种茶30盒，8种茶20盒,

共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒，8种茶15

盒，共花费5100元列出方程组求解即可.

【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，8种茶每盒y元,

30x+20y=6000,x=100,

根据题意,解，得

1.2xx20+1.2yxl5=5100.y=150.

种茶每盒100元,8种茶每盒150元.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键.

x+2y=4

25.（2022•浙江台州）解方程组：

x+3y=5・

卜=2

【答案】(),=1

【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可;

x+2y=4①

【详解】

x+3y=5②

解：②-①，得y=L

把y=i代入①，得x=2.

x=2

团原方程组的解为「

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元

一次方程组亦可.

26.（2022♦江苏连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题："今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩

余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

【答案】有7人，物品价格是53钱

【分析】设人数为x人，根据"物品价格=8x人数-多余钱数=7x人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可.

【详解】解：设人数为x人，由题意得

8x-3=7x+4,解得x=7.

所以物品价格是8x7-3=53.

答：有7人，物品价格是53钱.

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知"转化为"已知"的重

要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.

27.（2022•湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常

的速度行驶了।的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问

2

小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

【答案】240千米

【分析】平常速度行驶了1的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时,用遇到暴雨前行驶路程加上遇

2

到暴