2022年广西壮族自治区北海市初中学业水平第二次模拟考试数学试题（含答案与解析）

2022年北海市初中学业水平第二次模拟考试试卷

数学

（时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合要求的，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.-2的相反数是（）

A.2B.V2C.1D.-2

2.2022年冬奥会会徽“冬梦”的主题调为蓝色，寓意着梦想与未来以及冰雪的明亮纯洁，据了解此次冬奥

会的会徽在网上关键词的收录量约为4270000（）次，用科学记数法表示为（）

A.42.7xlO6B.4.27xlO6C.4.27xlO7D.4.27xlO5

3.现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（）

A.；B.-C.-D.-

2343

4.计算（-3“）/2的结果是（）

A.—3a，B.—3。C.2aD.3/

5.已知O。的半径为3,QA=5,则点A和0。的位置关系是（）

A.点A在圆上B.点A在圆外C.点A在圆内D.不确定

6.将一副三角板按如图所示摆放，点。在直角边BC上，EF//AC,则尸的度数为（）

A.15°B.30°C.25°D.20°

7.若点A（-2,3）在反比例函数y=七的图象上，则k的值是（）

X

A.1B.6C.—6D.3

8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在/AC出的两边。4、。8上分

别在取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、。重合，这时过角尺顶点M的射线

就是NAQB的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

9.不等式x+1>2的解集在数轴上表示为（）

012

10.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人,小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大

房间有x个，小房间有V个.下列方程正确的是（）

x+y=70x+y=70

A<B.〈

8x+6y=4806x+8y=480

fx+y=480；x+y=480

c.《D.《

6x+8y=708x+6y=70

11.图中立体图形的主视图是（）

12.如图，已知AB的半径为5,所对的弦48长为8,点尸是4台的中点，将43绕点A逆时针旋转90°

后得到A3'，则在该旋转过程中，点尸的运动路径长是（）

B.出式C.2石兀D.2元

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.若分式三有意义，则x的取值范围是.

x+3

14.因式分解：1-片=

15.柳州市某校生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴

趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

种子数〃307513021048085612502300

发芽数加287212520045781411872185

发芽频率一0.93330.9600096150.95240.95210.95090.949609500

n

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）.

16.已知反比例函数y=K与直线y=-2X相交于点A,点A的横坐标为T,则此反比例函数的解析式为

X

17.如图所示，若用半径为8,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的

底面半径是.

18.如图，在四边形ABC。中，AB=AD，AC=2,N84D=60°，ZADC+ZABC=270°,则四边

形ABCD面积的最小值是.

D

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.计算：25+5x；-VI^+|—3].

20.解方程：3X2-27=0.

21.如图，在AABC中，NA=30°,N8=40°.

（1）尺规作图：作NB的平分线交AC于点。（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）过点A作AE垂直8C的延长线于点E,求NC4E的度数.

22.2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停

课不停学”工作做出要求.某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗

班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了

解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分

100分）:

收集数据：

前进班：94,85,73,85,52,97,94,66,95,85

奋斗班：92,84,87,82,82,51,84,83,97,84

整理数据：

X（分）人数班级x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

前进班11a3b

奋斗班10072

分析数据:

平均数众数中位数方差

19424

前进班82.685C

奋斗班82.6d84132.04

根据以上信息回答道!］问题：

（1）请直接写出表格中a,b,c,d的值；

（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？

（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由.

23.如图，已知AB=AC,AD=AE,和CE相交于点。.

（1）求证：畛ZXACE；

（2）判断△80C的形状，并说明理由.

BC

24.有一块矩形地块ABC。，AB=20米，3c=30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形

ABCO分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形和

BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花

卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2,设三种花卉的种植总成本

为）元.

（1）当％=5时，求种植总成本y；

（2）求种植总成本，与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,求三种花卉的最低种植总成本.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar?+Z?x+c（acH0）与x轴交于点A和点8（点A在点8的

左侧），与y轴交于点C.若线段Q4、OB、OC的长满足则这样的抛物线称为“黄

金”抛物线，如图，抛物线、=改2+笈+2（。声0）为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A,B（其中B在

A的右侧），与y轴交于点C.且。4=408；

备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PDJ.AC，垂足为D

①连接PC,当△ACOsacPD时，求点尸的坐标.

②求PO的最大值.

26.【问题提出】

如图1，AB为。。的一条弦，点。在弦A3所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道/ACB

的度数不变.爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段A6的长度已知，/AC8的大小确定，那么点。是

不是在某个确定的圆上运动呢？

【问题探究】

为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究.如图2,若A6=4,线段A3上方一点。满足

ZACB=45°,为了画出点。所在的圆，小芳以A8为底边构造了一个再以点。为圆心，

Q4为半径画圆，则点。在。。上.后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论.即：若

线段A3的长度已知，/ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们

把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.

【模型应用】

(1)若AB=6g，平面内一点C满足NAC6=60。，若点C所在圆的圆心为。，则NAQB=

.半径CM的长为.

(2)如图3,已知正方形ABCD以A3为腰向正方形内部作等腰△ABE，其中AB=A£，过点E作

EF上AB于点F,若点P是的内心.

①求NBQ4的度数；

②连接CP,若正方形ABC。的边长为6,求CP的最小值.

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合要求的，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.-2的相反数是（）

A.2B.亚C.yD.-2

【答案】A

【解析】

【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

【详解】解：-2的相反数是2,

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键.

2.2022年冬奥会会徽“冬梦”的主题调为蓝色，寓意着梦想与未来以及冰雪的明亮纯洁，据了解此次冬奥

会的会徽在网上关键词的收录量约为42700000次，用科学记数法表示为（）

A.42.7xl（）6B.4.27xlO6C.4.27xl（）7D.4.27xl（）5

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】）W：42700000=4.27X107.

故选：C.

【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握该知识点是解题关键.

3.现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（）

1231

A.-B.—C.—D.一

2343

【答案】D

【解析】

【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：把1包不过期饼干记为A,2包已过期的饼干记为B、C,

画树状图如图：

开始

共有6种等可能的结果，两包都过期的结果有2种,

，两包都不过期的概率为乡2=1:，

故选：D.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4.计算（-的结果是（）

A一3a3B.-3aC.2aD.3〃

【答案】A

【解析】

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.

【详解】解：（-3a）-a2=-3a3,

故选：A.

【点睛】本题考查单项式乘单项式的运算法则，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解答本题的关键.

5.已知的半径为3,QA=5,则点4和的位置关系是（）

A.点A在圆上B.点A在圆外C.点A在圆内D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，0A小于半径则在圆内，0A等于半径则在圆上，0A

大于半径则在圆外.

【详解】解：的半径为3,Q4=5,

即4与点0的距离大于圆的半径，

所以点4与。。外.

故选：B.

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点

到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

6.将一副三角板按如图所示摆放，点。在直角边8c上，EF//AC,则NCQF的度数为（）

A.15°B.30°C.25°D.20°

【答案】A

【解析】

【分析】由两直线平行，同位角相等得到NAGO=/产=45°,结合三角板特殊角的特征和三角形的外角

得NC£>F=NAGD—NC,即可得答案.

【详解】解：设尸。与AC交于点G,

因EF//AC,

:.ZAGD=ZF=45°,

又；ZC=30°,

NCDF=ZAGD-ZC=45°-30°=15°,

故选:A.

【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

7.若点4（—2,3）在反比例函数y=人的图象上，则人的值是（）

x

A.1B.6C.-6D.3

【答案】C

【解析】

【分析】把点4—2,3）代入反比例函数y=或即可求出.

X

［详解］解：将点4—2,3）代入反比例函数y=X,得

x

=—2x3=—6,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关

键.

8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在—40B的两边Q4、。8上分

别在取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、O重合，这时过角尺顶点M的射线

就是/AQB的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可.

【详解】解：由题意可知OC=OD,MC=M£>

在△OCM和中

OC=OD

<0M=0M

MC=MD

：■AOCM三4ODM(SSS)

ZCOM=ZDOM

Q0就是24QB的平分线

故选：D

【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键.

9.不等式x+l>2的解集在数轴上表示为()

A.―।-----1-----1-►B.—।--------——।~►C.—।————।~►D.―।-----1------1->

012012012012

【答案】D

【解析】

【分析】先移项、合并同类项解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】解:因为x+l>2,

所以x>l,

在数轴上表示为：

故选：D.

【点睛】此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集.

10.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大

房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是（）

x+y=70x+y=70

A.<B.-

8x+6y=480[6x+8y=480

Jx+y=480'x+y=480

D.”

C6x+8y=708x+6y=70

【答案】A

【解析】

【分析】大房间有x个，小房间有？个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.

【详解】解：设大房间有x个，小房间有y个，

x+y=70

由题意得:

8x+6y=480

故选：A.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意,找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.

11.图中立体图形的主视图是（）

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】根据主视图是从物体正面看得到的图形即可得.

【详解】观察可知从正面看可得到三列小正方形，从左至右每一列小正方形的数目分别为

1、2、2,

观察选项可知只有B选项符合，

故选B.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，明确主视图是从几何体正面看得到的是解题的关键.

12.如图，已知AB的半径为5，所对的弦48长为8,点尸是的中点，将4台绕点A逆时针旋转90°

后得到AB'，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知A8的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是A8的中点，利用垂径定理可得AC=4,

POJ_AB,再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长.

【详解】如图，设A5的圆心为0，连接OP交AB于C,连接0A,AP,AB，,AP：

•.,圆O半径为5,所对的弦AB长为8,点P是A8的中点，

根据垂径定理，得

AC=；AB=4,P01AB,

oc=ylO^-AC2=3^

・・・PC=OP-OC=5-3=2,

AP=VAC2+PC2=2Vs，

:将AB绕点A逆时针旋转90。后得到AB'，

・・・NPAP，=NBAB，=90。，

.T90^rx2>/5/r

.,LPP，=----------------=兀.

180

则在该旋转过程中，点p的运动路径长是石兀.

故选：B.

【点睛】本题主要考查垂径定理，扇形的弧长计算，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

2—x

13.若分式——有意义，则x的取值范围是.

x+3

【答案】xw—3

【解析】

【分析】根据分母不为。求解即可.

【详解】解：根据题意得x+3/O.

解得XH—3.

故答案为：XW-3.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键.

14.因式分解：1-%2=.

【答案】（l+x）（l-x）

【解析】

【分析】根据平方差公式即可得到答案.

【详解】对1-》2=用平方差公式，得1—X2=12—X2=（］+X）（1—X）

【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

15.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴

趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

种子数〃307513021048085612502300

发芽数加287212520045781411872185

发芽频率一0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

n

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）.

【答案】0.95

【解析】

【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于

概.

【详解】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接

近于概率

...这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95.

故答案为0.95

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率

=所求情况数与总情况数之比.

16.已知反比例函数>=工与直线y=-2x相交于点A,点A的横坐标为T,则此反比例函数的解析式为

x

2

【答案】y=—

x

【解析】

【分析】先由一次函数解析式求出点4的坐标，把已知点的坐标代入反比例函数解析式可求出左值，即得

到反比例函数的解析式.

【详解】解：•••点A的横坐标为-1,

，点A的纵坐标：y--lx-2,

.♦.点A的坐标为(-1,2),

•••A在反比例函数的图象上，

把点A代入反比例函数解析式中，得k=-2,

2

••y——•

X

2

故答案为：y=—.

x

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，解答本题一定要注意待定系数法的

运用.

17.如图所示，若用半径为8,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的

底面半径是.

Q

【答案】-

3

【解析】

【分析】根据半径为8,圆心角为120。的扇形弧长,等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可.

【详解】解：设圆锥的底面半径为「，

180

解得，r=g

Q

故答案为：—.

3

【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，明确扇形的弧长与围

成的圆锥的底面圆的周长的关系是正确解答本题的关键，本题就是把的扇形的弧长等于围成的圆锥的底面

圆的周长作为相等关系，列方程求解.

18.如图，在四边形ABC。中，AB=AD，AC=2,ZBAD^60°,ZADC+ZABC270°,则四边

形ABCD面积的最小值是.

【答案】V3-1

【解析】

【分析】将△AQC绕点A顺时针旋转60。到AABP,A。旋转至AB处，易得AAPC为等边三角形，可得

AP=CP=AC=2,易得S四边形ABcry=SAABc+S^ACD=S^AHc+S^ABP=S^APC-S^npc9易得NBCD=30°,可得

ZPBC=360°-ZABP-AABC,所以点8在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M,N）.连接圆心。与点

B,当O3_LPC时，点3到PC的距离最大，分析知当SKPB的最大值，四边形A5CD面积的最小，即可得

出结论.

【详解】解：如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60。到△A5P,AD旋转至AB处,

9：AC=AP,NC4P=60。，

•••△APC为等边三角形

：.AP=CP=AC=2f

S帆边形ABCb=S4ABC^SMCD=SAABC+S&ABP=S4APC~S4BPC，

・・・ZBAD==60°,ZADC+ZABC=270°,

ZBCD=360°-60-270°=30。,

JZPBC=360°-ZABP-ZABC

=3600-ZADC-ZABC

=360°-270°

=90°.

・••点3在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M,N）.

连接圆心。与点3,当08J_PC时，点8到PC的距离最大，

PO=LPC=I,

2

AO=^AP2-PO2=V3

的最大值为:x2xl=l,

SAAPC=yx2x#)—^/3,

•*•SlaiajgABCD的最小值为S4Ape-S4cBp的最大值=6-1.

故答案为：V3-1.

P

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和旋转的性质，以及多边形面积的求法，作出辅助线，利用旋

转的性质是解答此题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.计算：25+5x,-V^+|—3].

【答案】0

【解析】

【分析】根据实数的乘除法、二次根式化简、绝对值的化简以及加减法可以解答本题.

【详解】原式=5x；-4+3

=1-4+3

=-3+3

=0

【点睛】本题考查实数的混合运算，解答本题的关键是明确实数混合运算的计算方法.

20.解方程：3/-27=0.

【答案】芭=—3,々=3

【解析】

【分析】方程左边通过提公因式，平方差公式因式分解，右边等于0,因式分解法解方程更简便.

【详解】解：方程左边因式分解得：3（X2-9）=0,

3(x+3)(x-3)=0,

（x+3）=0或（x—3）=0,

解得：A,=-3,x2=3.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤.也可

以用其它方法解.

21.如图，在AABC中，ZA=30°,ZB=40°.

（1）尺规作图：作N5的平分线交AC于点。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过点A作AE垂直6c的延长线于点E,求/C4E的度数.

【答案】（1）见解析（2）ZG4£=20°

【解析】

【分析】（1）根据角平分线的作法作出的平分线即可；

（2）过点A作AE垂直3c的延长线于点E,根据NABC=40°,求出N84E=50°,因为

ZCAE=ZBAE-ZBAC,可得NC4E的度数.

【小问1详解】

解：如下图：

BD为/B的平分线交AC于点D.

【小问2详解】

解：如图，过点A作AE垂直8。的延长线于点E,

A

,:AE上BE于点、E,ZABC=40°,

N84£=90°—40。=50。，

ABAC=30°,

：.ZCAE=ZBAE-ABAC

=50°—30°

=20°

【点睛】本题考查角平分线的作法，三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的作法是解答本题的关键.

22.2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停

课不停学”工作做出要求.某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗

班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习.经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了

解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分

100分）:

收集数据：

前进班：94,85,73,85,52,97,94,66,95,85

奋斗班:92,84,87,82,82,51,84,83,97,84

整理数据：

X（分）人数班级x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

前进班11a3b

奋斗班10072

分析数据:

平均数众数中位数方差

前进班82.685c194.24

奋斗班82.6d84132.04

根据以上信息回答下列问题:

（1）请直接写出表格中小b,c,d的值;

(2)已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？

(3)请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由.

【答案】(1)a=l/=4,c=85,d=84；(2)小林同学是奋斗班的学生，见解析；(3)见解析

【解析】

【分析】(1)根据两组数据和众数、中位数的意义求解即可；

(2)根据中位数的意义可判断小林同学的班级；

(3)从平均数、众数和中位数、方差各方面进行比较，综合评价两个班级的成绩即可.

【详解】解：⑴由前进班的成绩可判断在70W80段的有1人，在90WXW100段的有4人，故

a-l,h=4；

把前进班的数据从小到大排列：52,66,73,85,85,85,94,94,95,97,中间两个数是85和85,

则c=85；

奋斗班的数据中出现次数最多的是84,则d=84；

(2)小林同学是奋斗班的学生.

理由：.••前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大

于中位数，

，他是奋斗班的学生；

(3)从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数

多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明

显，而奋斗班学生成绩分布较为集中.(答案不唯一，合理即可)

【点睛】本题考查了数据整理和分析，解题关键是熟练的运用统计知识，有条理的解决问题.

23.如图，已知AB=AC,AD=AE,3。和CE相交于点。

(1)求证：△AB。四△4CE；

(2)判断△BOC的形状，并说明理由.

【答案】(1)见解析；(2)等腰三角形，理由见解析.

【解析】

【分析】(1)由“SA片可证△A3。丝△ACE；

(2)由全等三角形的性质可得由等腰三角形的性质可得/ABC=/ACB,可求

ZOBC=ZOCB,可得BO=CO,即可得结论.

【详解】证明：(1)"：AB=AC,NBAD=NCAE,AD=AE,

：.^XABD^/XACE(SAS)；

(2)△80C是等腰三角形，

理由如下：

,/△ABDdACE,

ZABD=ZACE,

'：AB=AC,

：.NABC=NACB,

：./ABC-ZABD=ZACB-ZACE,

：.NOBC=/OCB,

：.BO=CO,

.•.△80C是等腰三角形.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关健.

24.有一块矩形地块ABC。，AB=20米，3C=30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形

ABC。分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形和

BCG/7中种植甲种花卉；在等腰梯形A5EE和。”G中种植乙种花卉；在矩形EFG”中种植丙种花

卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2,设三种花卉的种植总成本

为？元.

(1)当x=5时，求种植总成本y；

(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,求三种花卉的最低种植总成本.

【答案】(1)当x=5时，y=22000；(2)y=T00x+24000(0<x<10)；(3)当x=6时，V最小为

21600.

【解析】

【分析】(1)y=2x-(EH+AD)x20x+2x-(GH+CD)xxx60+EF»EHx40,即可求解;

22

(2)参考(1),由题意得：y=(30x30-2x).x*20+(20+20-2x).^^0+(30-2x)(20-2x)40(0<x<10)；

(3)Sp=2x；(E”+A0)xx=(30-2x+30)x=-2x2+60x,S乙=+4(反，贝ij

-2x2+60x-(-2x2+40x),,120,即可求解.

【详解】解：(1)当x=5时，EF=20-2x=10,£W=30-2x=20,

故y=2xg(EH+AD)x20x+2x；(G〃+CD)xxx60+EF-EHx40

=(20+30)x5x20+(10+20)x5x60+20x10x40=22000；

(2)EF=20-2x,EH=30-2x,参考(1),由题意得：

y=(30x30-2x).x.2O+(20+20-2x).x»60+(30-2x)(20-2x)40=-400x+24000(0<x<10)；

2

(3)S,v=2x|(£A7+A£>)xx=(30-2x+30)x=-2x+60x,

同理S乙=-2X2+40X,

•••甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,

-2x2+60%-(-2%2+40戏,120,

解得：%,6,

故0<X,6,

而y=-400x+24000随尤的增大而减小，故当尤=6时，V的最小值为21600,

即三种花卉的最低种植总成本为21600元.

【点睛】本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用.我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模

型，然后结合实际选择最优方案.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+法+式〃'/0)与x轴交于点A和点8(点A在点B的

左侧)，与〉轴交于点C.若线段。4、OB、OC的长满足OC2=QVOB，则这样的抛物线称为“黄

金”抛物线，如图，抛物线、=以2+法+2(。声0)为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A,8(其中8在

备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)若尸为AC上方抛物线上的动点，过点P作垂足为D

①连接PC,当△ACOsZ^cp。时，求点尸的坐标.

②求RD的最大值.

1.3

【答案】(1)y——x~—x+2

22

(2)①P坐标为(一3,2)；②PO的最大值为迪

5

【解析】

【分析】(1)求出点A和点8的坐标，然后代入抛物线的关系式求得结果；

(2)①△ACOsaCP。时，求得PC〃x轴，P点与C点纵坐标相等为2,将y=2代入

1.3

y二一—X2一一X+2中，即可求出P坐标；②作尸尸，AB于尸交AC于E,求出4C的关系式，然后设点尸

22

1>31一1

(/w,—〃「—〃z+2),E(.m,-/〃+2),表示出P£=—m~9—2.m,求出PE的最值，根据

2222

4PDES4AOC，进而求出的最大值.

【小问1详解】

解：令^=0¥2+辰+23/0)中》=0,贝!ly=2,故OC=2,

设OB=x(x>0),则04=408=4%,

•；y=办2+版+2(。n0)为黄金抛物线，

；・代入数据：4=4/,解得x=l(负值舍去)，

：.OB=l,OA=4,

：.5(1,0),A(-4,0)

代入y=ax2+bx+2(aH0)中，

-_1

0-a+b+2a~2

：.\,解得《:,

0=16。一4Z?+2.3

'b=——

I2

1,3

抛物线的解析式y=--x2-jx+2.

【小问2详解】

①当△ACOSACPD时，此时NC4O=NPCD,如下图所示：

此时pc/a轴，

・・.尸点与c点纵坐标相等为2,

1)3

将y=2代入y=——X2——x+2中

22

1-3

；.一万年—万犬+2=2,解得天=—3,々=。(舍去),

此时/坐标为(-3,2)；

图1

作尸产J_AB于F交AC于E,

'：0A=4,0C=2,ZAOC=90°,

；•AC=^AOr+OC2=2石,

可得4c的关系式是：y=\x+2,

3

设点尸(相，-!62-一m+2),E(m,；加+2),

2o2

3

PE=(-m2—?M+2)-(g/w+2)=-工，"2-2，"=-工(m+2)2+2,

22222

当m--2时，PEa大=2,

,；NPDE=NAFE=9Q。,NPED=NAEF,

：.NDPE=NEAF,

'：NPDE=NAOC,

：.^PDE^j\AOC,

.PDPE

OAPE4-PE2“

...PD=_______一______——ppt

AC-2亚"5

【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数关系式，相似三角形的判定和性质等知识，解决

问题的关键是“化斜为正

26.【问题提出】

如图1,AB为。。的一条弦，点。在弦A8所对的优弧上运动时:根据圆周角性质，