4匀变速直线运动的位移与速度的关系习题

2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系习题一【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。2、知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。3、牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。二【自学教材】1、匀变速直线运动的位移速度关系是。2、匀变速直线运动的平均速度公式有、。3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为。4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于。某段过程中间位置的瞬时速度等于，两者的大小关系是。(假设初末速度均已知为V0、Vt)5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T秒末、2T秒末、3T秒末……速度之比为；前1T秒、前2T秒、前3T秒位移之比；第1T秒、第2T秒、第3T秒……位移之比；连续相等的位移所需时间之比三【重点难点】1、V2-V2=2ax的应用TOC\o"1-5"\h\z、、 0证,V-V V-V 1 V-V1(V-V)2V2-V2 明：c由a= 0nt= ，代人％=vtH--at2得％=v H--a = nv2-v2=2axt a 02 0a2 a2 2a 0【典型例题1】某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？解析：由题意可知：V0=0m/s最大加速度a=4m/s2V=50m/s设跑道长度为x，则根据公式VgW得x=三可知：当加速度a最大时，跑道长度最小。代入数值得：跑道的最小长度x=502-02m=312.5m2x4【反馈练习1】某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2,所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？2、匀变速直线运动的几个重要推论(1)匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值。一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v。，经末位置时的速度为Q对所研究的V—V 1 1V—VV+V V+Vv.=v+atna=to代入x=vt+2at2得x=vt+2t012=02tt又根据平均速度|公式间而言可得v=02t【典型例题21一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆。它经过第2根的速度为15m/s，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。解：方法一，基本公式设物体经过第1根电线杆时的速度为v，加速度为a，由匀变速直

线运动的规律可得：根据V=V+at得15=V+5a ①根据x=vt+1at2得TOC\o"1-5"\h\z2 1 1 12150=50=5v1+2aX52 ②二式联立，可解得V=5m/s,a=2m/s21方法二，平均速度 2 2由£可得:【反馈练习21汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度。(2)做匀变速直线运动的物体，在某段时间内中间时刻的瞬时速度在数值上等于该段时间内的平均速度。即Vt/2;V一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v，经末位置时的速度为v，把从初位置到末位置 所用时间分成前一半时间和后一半时间，设中间 t时刻C点的瞬%一%=的 Vf+Vo时速度V一如」=血一为=胃一抬2%一4=汨 图所示即v=_0 1又因为v=—0 1-可得：v=vt2 2 t2 2即做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的瞬时速度【典型例题3】一个做匀加速直线运动的物体，初速度vo=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？ —x 一、一4.5解析：第3秒位移4.5m，则根据v=-得:第3秒内的平均速度v=--m/s=4.5m/sL> -L

根据公式v=v有v=4.5m/s贝Ua=t o上 2.5 t24.5—2 =1m/s22.5【反馈练习31一辆小车做匀加速直线运动，历时5s4.5—2 =1m/s22.5(3)匀变速直线运动中，某段位移中点瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根，即v=二。2+v2力2。(如图) s/2 0t 2【典型例题4】如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知Va：Vc=4：3,从C到B点历时(3-也)(2【典型例题4】如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知Va：Vc=4：3,从C到B点历时(3-也)(1)到达斜面最高点的速度;(2)斜面的长度解析：由已知可知，vA:vC=4:3=>vC=3m/sVC点为AB中点，・,・v=cEV2+V2=2v2士42+V2=2X32Ellfns=三立吊©-、口)=](啕=vj&m/s由Sbc= 2^2 2 =斜面长度S=S=7m【成馈练习4】有一物体做初初速为零，加速度为10m/s2运动，当运动到2m处和4m处的瞬时速度分别是匕和％，则v1：v2等于BA.1：1B.1：<2C.1：2 D.1：3注意：在匀变速直线运动中，无论匀加速还是匀减速，％尸二如图所示，物体由A运动到C,B为AC的中点，若物体做匀加速直线运动，则经2时间物体运动到B点左侧，v<v；若物体做匀减速运动，则经t时间物体运动到B点右侧，v<t/2 x/2 2 t/2x/2 t/2 x/2ABCI I I(4)做匀VoJI. I ' A变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量，二=乞12匀变速直线运动：SI=S1 SII=S2-S1 SIIZ=S3-S2-1S「S「v0t+2at2at2TOC\o"1-5"\h\z/、1,、, 1 、 3at2S=S-S=v(2t)+-a(2t)2-(vt+-at2)=vt+-II210 2 02 02,、1 ,、 ，、1 ,、 5S=S-S=v(3t)+-a(3t)2-v(2t)--a(2t2)=vt+-at2…III3 2 0 2 0 2 0 2△S=Sii-S「Siii-S［「…=at2推广：做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差SM-SN=(M-N)at2【典型例题5】一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过的路程分别为2m和4m,求：(1)第2秒末的速度v(2)3s内的平均速度？解析：(1)做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差SM-SN=(M-N)at2 =>S3-S1=(3-1)at2=4-2——\a=1m/s2因为S=2m 所以V=，i=2m=2m/s又因为a=1m/s2,所以v=1.5m/s,则v=3.5m/s1 。.5t 1s 0 2i(2)同理知vj4.5m/s,所以£ 2 =2m/s。【反馈练习5】一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的两个1s内通过的位移分别为1.2m和3.2m,求物体的加速度a和相邻的两个1s内的初、末速度v、v、v。vj0.2m/sv2=2.2m/sv3=4.2m/s(5)初速度为零的匀加速直线运动，将时间t等分①1s内、2s内、3s内、……ns内物体的位移之比S1:S2:S3:…:Sn=1:4:9:…:n2②第is内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比SIS-Sw：…:SN=1:3:5:…:（2n-1）③第2s末、第2s末、第3s末、……、第ns末的即时速度之比%:6:八:…:vn=1:2:3:…:n-1--一一2-—3口-④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1:（2_i」、回—Q-……看图可以帮助理解。也可以利用公式证明。运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢?（车厢等长且不计车厢间距）解析：方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为1：（,「_1）：（第72）……：（,-后1）一节车厢的时间为t0=5秒，则n节总时间为±=1义万（位-1） t0+ （、/3 -J2 ）% + （njn -〈nT ） t。=■y111n t0 =20 得n=16方法二、连续相等的时间内位移之比为1：3：05……:（2n-1），20内共有4个5秒，则连续四个5秒的位移之比为1：3：5：7,则有7+5+3+1=16个单位车厢长度。1 1 11,.方法三：一节车厢长度s=vt+at2=a义25,20秒内总长度s=vt+at2=a义400，有1 0 2 2 2 0 2 2【反馈练习6】完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是（子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）《匀变速直线运动的位移与速度的关系》同步测评【基础巩固】.火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初10秒行驶的距离是（D）A.90米B.45米 C.30米D.15米.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为V，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是（C）

A.L/2B..五L/2C.L/4 D.3L/4.用/二号的式子求平均速度,适用的范围是（D）A.适用任何直线运动；B.适用任何变速运动C.只适用于匀速直线运动D.只适用于匀变速直线运动..火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v，车尾通过该路标TOC\o"1-5"\h\z时的速度为v2,则火车的中点通过该路标的速度为（D.） 1峰+叱 ♦吗 忖+.A、 2B、C、%+' D、12.一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它头2s内的位移为3m,则它在第四个2s内的位移是（B）A、14m B、21mC、24m D、48m则（B）.如图所示，光滑斜面AE被均分成四段，一物体由A点静止释放，则（B）⑴物体到达各点速度之比VB：VC：VD：⑵物体到达各点所经历的时间［=21=⑶物体从A到E的平均速度等手vBA.只有（2）A.只有（2）B.⑴⑵⑶.物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内通过的路程为s,它在2处的速度为如在中间时刻的速度为".则S和切的关系是（ABC）A.当物体做匀加速直线运动时，B.当物体做匀减速直线运动时，力＞/C.当物体做匀速直线运动时，初=功D.当物体做匀减速直线运动时，.＜立.关于公式v2-v2=2ax，下列说法中正确的是 （AB）A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式也适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移x为正值的情况D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况.某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1s末的速度为0.1m/s,则第3s末的速度为_3m/s,前三秒内的位移为4.5m/s,第三秒内的位移为_2.5m/s 。.初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在 3:2:1的连续时间内所通过的位移之比为_9:4:1_，它在1:2:5的连续三段位移上所用的时间之比为_1:①：J5_..一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，c是ab的中点，如右图所示，已知物块从a至c需要的时间为10，问它从c经b再回到c,需要的时间是多少？.某次实验纸带的记录如图所示，图中前几个点模糊，因此从A点开始每打5个点取1个计数点，则小车通过D点时速度是_0.19m/s,小车运动的加速度是_6.24m/s2。(打点计时器的电源频率是50Hz).做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求：(1)此物体的加速度。(2)物体在第四个4秒内的位移。(1)9/4m/s2(2)132m【能力提升】14.一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s,第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s,设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)最后2s内从他身边通过的车厢有多少车？(3)最后一节车厢通过观察者的