初中数学-28.1锐角三角函数（第二课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析本章“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。教材分析

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。本章内容与已学“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想和建模思想，体会正弦的意义，提高解决问题的能力。教学设计28.1.2余弦、正切函数(第2课时)一、教学目标1．知识与技能（1）了解锐角三角函数的概念；（2）能够正确应用cosA、tanA表示直角三角形中两边的比2．过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、重点与难点1．重点：正弦、余弦；正切三个三角函数概念及其应用．2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学方法学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视．同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．四、教学过程复习引入设置情景：通过学校教学楼提出问题：如何测量教学楼高？2、温故而知新（复习上节课知识）B问题1、如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据以前学过的知识，我们可以知道哪些结论？B31角：32.勾股定理（三边关系）C4A3.正弦定义）C4A问题2、试求出图中各个锐角的正弦值问题3、在角度固定的条件下，当直角三角形的大小发生变化时，角的正弦值会不会发生变化，为什么呢？思而不学则殆：（探究新知）（一）余弦、正切概念的引入自主学习：带着问题，阅读教材64页，看看你有哪些收获三人行…:（学生展示学习成果）知之而不行，虽敦必困:（例题分析）例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．教师对解题方法进行分析：要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．解：sinA=，∴AB==6×=10，又∵AC==8，∴cosA==，tanB==．学而时习之（随堂练习）借助“开门大吉”做背景，巩固练习回归生活，解决教学楼高度的测量问题3、随堂小测验学而不思则罔：（课时总结）结合图形，回忆一下本节课你有什么收获作业设计课本68页习题28.11、2题小测验1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定2．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinBB．a=c·cosBC．a=c·tanBD．以上均不正确a3．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．4．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，①根据三角函数的概念有sinA=____，cosA=____sinB=_____，cosB=_______②试计算：sin2A+cos2A的值想一想，如果换一个RT三角形呢，结论还成立吗？效果分析通过本节课的学习情况，达到了一下几个目标：多数学生能积极的参与到交流讨论中学生能够成功的自主学习，正确的解决实际学生基本掌握了用锐角三角函数函数解决实际问题的一般思路学生以积极向上的态度参与到了学习活动中。教学反思本节课是锐角三角函数第二课时，备课时需要注意与学生的实际生活相相联系，并且注意sin、cos、tan之间的内在联系。本节的主要内容是让学生用类比的方法学习余弦、正切。

一、教学反思：

教学时，能够达到教学目标，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，学生能够正确建立数学模型解决实际问题。让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。具体分析本节课，首先用前几分钟时间创设情景引入本节课的课题。本节课用函数的观点处理实际问题，在讲解例题的时候，创设了学生感兴趣的情境，引起学生的兴趣，使学生更积极