2022年春变量 省赛获奖

17章

函数及其图像

17.1变量与函数

第2课时1、如何列函数关系式2、如何确定自变量取值范围3、如何求函数值例1.下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请确定自变量取值范围并分别求出在x=6时对应的函数值.探究一：解析式中的自变量取值→使式子有意义

探究二：实际问题中：

1.利用相等关系确定函数关系式2.自变量取值→符合实际意义

91087654632512＋1234567891.涂黑填有10的格子.2.横向→x

纵向→y3.横向加数为3时，纵向加数为__;横纵向加数为6时，横向加数为__;试一试例1等腰三角形的顶角的度数y是底角度数x的函数，写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

例2如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一直线上，开始时，点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合.(1)试写出两图形重合部分面积y（cm²）与线段MA的长度x（cm）之间的函数关系式.(2)当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？1．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的函数关系式为______________，自变量l的取值范围是___________．2．已知等腰三角形的周长为20，求：(1)底边长y与腰长x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围．解：(1)y＝20－2x

(2)5<x<10

3．已知方程x－4y＝11，用含x的代数式表

示y是___________.0<l<30S＝－l2＋30l应用提高4．根据如图所示的程序计算函数值：若输入的x值为－1，则输出的函数值为________．1应用提高应用提高5．(2016·黔西南州)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？课堂小结方法技能：1．判断两个变量是否具有函数关系的三个要素：(1)是一个变化过程；(2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有唯一的值和它对应．2．确定自变量的取值范围的方法：①使含有自变量的式子有意义；②使实际问题有意义．3．求实际问题中的函数关系式的方法：

找等量关系，列二元一次方程，化为函数关系式．易错提示：在求自变量的取值范围时考虑不周导致出错．课后作业1.课本33页：17.1第1-4题2.完成练习册本课时的习题.补充题：如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=7，点P是BC边上与点B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于点R，交AD于点Q(点Q与点D不重合)，且∠RPC=45°.设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。x≥0且x≠2

x为任意实数应用提高方法技能：1．判断一个量是变量还是常量的关键是看在变化过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会取不同的数值；其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．注意：在变化过程中，常量与变量的个数是不确定的．2．判断两个变量是否具有函数关系的三个要素：(1)是一个变化过程；(2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有唯一的值和它对应．易错提示：1．对常量、变量的意义理解不透彻，忽视π为常数导致出错．2．对函数的定义理解不透彻，导致出错．8．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示．x－101y－113B

4、某水果店卖苹果，其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表：（1）试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式.解：从表中提供的信息看，质量每增加1千克，售价增加2.4元，所以y＝2.4x＋0.2.AC知识点2：实际问题中的函数关系式及自变量的取值范围4．已知长方形的宽为a，长是宽的2倍，则长方形的周长C可以表示为_____________，其中自变量a的取值范围为_________．5．已知一个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为_______________，自变量n的取值范围为_________________________．C＝6aa>0(n－2)×180°n≥3且n为正整数ABPCDRQ解：(1)Q＝60－5t

(2)0≤t≤126．一辆小汽车的油箱中有汽油60升，工作时每小时耗油5升．(1)写出表示剩油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式；(2)指出自变量t的取值范围．ABPCDRQ8．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(1)如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；(2)一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x(分钟)后，蜡烛的长度y(cm)与x(分钟)之间的关系；(3)有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y(cm2)与x之间的关系．解：(1)β＝90°－α，0°<α<90°

(2)y＝20－0.5x，0≤x≤40

(3)y＝x2＋4x，x>0没有一个大学，是比拥有我们从未使用过的能力的大自我和人类意志与理智所创造的现实，更能包罗万象的了。——高尔基x，y1.87．橘子每千克售价是1.8元，则购买数量x(千克)与所付款y(元)之间的关系式是y＝1.8x，其中_________是变量，_______是常量．8．观察下表并填空：n1234…y2