2023学年完整公开课版2022年春变量

17章

函数及其图像

17.1变量与函数

第1课时变量大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?函数的识别三要素；变量与常量的识别；解析式的确定书写问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：1．t=6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗？2．这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？°C从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化.问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁12345678910111213体重（Kg）7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9(1)在这个问题中有

个变化的量。(2)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？对于周岁的每一个值，体重都有唯一的值与之对应两(3)这种对应关系是通过什么途径表示的？是通过表格表示的问题3

收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：波长λ（m）30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200同学们是否能从表格中找出波长l与频率f的关系呢?

λf=30000ƒ=波长λ

越大，频率f

就_____．结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一的一个值和它对应越小问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．圆的面积S与半径r之间满足下列关系：S=____．利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就____．半径r(cm)11.522.63.2…圆面积S(cm2)…πr2π2.25π4π6.76π10.24π越大这两个变化的量之间有怎样的对应关系？对于r的每一个值，S都有唯一的值与之对应这种对应关系是通过什么途径表示的？是通过表格和数学式表示的C

2．(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是(

)D及时提高【归纳结论】1、在某一变化过程中，可以取不同数值的量→变量.2、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，

对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，

→x是自变量，y是因变量，

此时也称y是x的函数．3、常量波长

l(m)30050060010001500

频率f(kHz)1000600500300200图象法列表法解析法表示函数关系的方法例、求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x2＋7；

（3）

y=；

（4）

y＝．

（1）（2）中x取任意实数，两式都有意义

.（3）中，x≠－2时，原式有意义．

（4）中x≥2时，原式有意义．

解：1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，

2.当函数解析式是分式时，

3.当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数大于等于零的实数.知识点1：常量与变量1．用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为(

)A．rB．πC．2D．2π2．学校计划买100个乒乓球，买乒乓球的总费用w(元)与单价n(元/个)的关系式w＝100n中(

)A．100是常量，w，n是变量B．100，w是常量，n是变量C．100，n是常量，w是变量D．无法确定3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是_______，因变量是________．DA时间骆驼的体温知识点2：实际问题中的函数关系式及自变量的取值范围4．已知长方形的宽为a，长是宽的2倍，则长方形的周长C可以表示为_____________，其中自变量a的取值范围为_________．5．已知一个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为_______________，自变量n的取值范围为_________________________．C＝6aa>0(n－2)×180°n≥3且n为正整数解：(1)Q＝60－5t

(2)0≤t≤126．一辆小汽车的油箱中有汽油60升，工作时每小时耗油5升．(1)写出表示剩油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式；(2)指出自变量t的取值范围．7．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的函数关系式为__________________，自变量l的取值范围是_____________．10．已知等腰三角形的周长为20，求：(1)底边长y与腰长x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围．解：(1)y＝20－2x

(2)5<x<100<l<30S＝－l2＋30l8．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(1)如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；(2)一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x(分钟)后，蜡烛的长度y(cm)与x(分钟)之间的关系；(3)有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y(cm2)与x之间的关系．解：(1)β＝90°－α，0°<α<90°

(2)y＝20－0.5x，0≤x≤40

(3)y＝x2＋4x，x>0表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的f=300000/λ，问题4中的S=πr2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法，如问题1中的气温曲线．在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300000，问题4中的π等．运用新知1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s=vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：①若速度v固定，则常量是_______，变量是_______；②若时间t固定，则常量是_______，变量是_______.分析：①速度v固定，即在这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.解：①v，s、t；②t，s、v2.已知变量x与y的四种关系：y=︱x︱，︱y︱=x，2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有_____个.分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y2=0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数；只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数.解：23.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系式是（

）A.s=50＋50tB.s=50tC.s=50－50tD.以上都不对B4.下列变量间的关系不是函数关系的是（

）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.圆的半径与面积D.等腰三角形的底边长与面积D5.下列说法不正确的是()A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V是πr的函数B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量D．圆的面积S是半径r的函数A1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业没有一个大学，是比拥有我们从未使用过的能力的大自我和人类意志与理智所创造的现实，更能包罗万象的了。——高尔基x，y1.87．橘子每千克售价是1.8元，则购买数量x(千克)与所付款y(元)之间的关系式是y＝1.8x，其中_________是变量，_______是常量．8．观察下表并填空：n1234…y2×14×36×58×7…y与n之间的关系式为____________________，其中变量是____________，常量是___________．y＝4n2－2nn，y4，－2方法技能：1．判断一个量是变量还是常量的关键是看在变化过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会取