数系的扩充与复数的引入

数系的扩充与复数的引入课件第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的

和

．若

，则a＋bi为实数；若

，则a＋bi为虚数；若

，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，c，d∈R)．

实部虚部b≠0a＝0，b≠0a＝b，c＝da＝c，b＋d＝0b＝0第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三(4)复数的模【思考探究】任意两个复数能比较大小吗？提示：

不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小．|z|

|a＋bi|

第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三2．复数的几何意义(1)复平面的概念：

叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做

，y轴叫做

，实轴上的点都表示

；除原点以外，虚轴上的点都表示

．(3)复数的几何表示：建立直角坐标系来表示复数的平面实轴虚轴实数纯虚数z(a，b)第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三(2)复数的运算定律若z1、z2、z3∈C，m、n∈N＋，则①z1＋z2＝

.②(z1＋z2)＋z3＝

．③z1z2＝

.④z1(z2z3)＝

.⑤z1(z2＋z3)＝

.⑥zmzn＝

.⑦(zm)n＝

.⑧(z1z2)n＝

.z2＋z1z1＋(z2＋z3)z2z1(z1z2)z3z1z2＋z1z3zm＋nzmnz1nz2n第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：

∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数z在复平面内对应的点为Z(－2,1)，该点位于第二象限．答案：

B第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三答案：A第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三答案：

B第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三4．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．解析：

∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴复数(z1－z2)i的实部为－20.答案：

－20第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三5．已知0＜a＜2,复数z＝a＋i的模的取值范围是________．第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三 当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内．第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三【变式训练】1.将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解？第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三1．复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧．

第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三答案：

(1)D(2)A第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三1．复数的代数运算(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质．(2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1±i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果．第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三2．复数的几何意义(1)(2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离．(3)|z1－z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离．结合复数的几何意义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科间的融合，而且方法更灵活．第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三复数是高考必考的内容之一，从近三年的高考试题统计分析来看，对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题，难度不大，以考查复数的概念和代数运算为主．从具体的题目分析来看，主要考查复数代数形式的商式的化简，即乘除运算．第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三 答案：

A第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三答案：A第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三答案：

B第三十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三3．(2010·北京卷)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8i B．8＋2iC．