数学的过去现在与未来

数学的过去现在与未来第一页，共四十六页，编辑于2023年，星期三数学的过去现在与未来什么是数学中国数学发展史兴衰交替的外国数学发展史数学的主要分支数学的发展规律和未来展望第二页，共四十六页，编辑于2023年，星期三一、什么是数学

数学的应用

探索广漠的宇宙，研究细微的粒子，考察地球的变化，揭示生命的奥秘，设计高楼大厦、工厂管理、物资调整、农业生产、市场供应、生产用品等

数学研究的对象

以数和形为着手点

数学的定义

研究客观物质世界的数量关系和空间形式的科学学科

第三页，共四十六页，编辑于2023年，星期三一、什么是数学

对于数学的几种不同看法

毕达哥拉斯认为:“万物皆数”，“数是万物的本质”，而整个宇宙是数及其关系的和谐体系,该看法把数的概念提到了突出的地位康托尔认为：“数学存在于神的理智中”

希尔伯特认为：“数学只是一些符号，是一些形式的东西”，他是形式主义流派的代表

恩格斯认为：“数和形的概念是从现实世界中得来的”第四页，共四十六页，编辑于2023年，星期三二、中国数学发展史

迅速发展的时期现代数学时期萌芽时期全盛时期西方数学传入时期转折时期第五页，共四十六页，编辑于2023年，星期三二、中国数学发展史中国数学史的分期问题萌芽时期(发展时期)

汉朝初年（公元前一世纪）之前3000年左右时间迅速发展的时期汉朝至隋朝中叶（7世纪），约700年时间全盛时期

隋中叶到元朝末年（14世纪中叶），约700年时间西方数学传入时期

明初到清中叶（18世纪中叶),约300年时间转折时期

清中叶到中华人民共和国成立，约200年时间现代数学时期

中华人民共和国成立到现在第六页，共四十六页，编辑于2023年，星期三二、中国数学发展史萌芽时期的数学成就

结草记数、十进制记数法、数域的形成、分数、负数、算筹、解方程、几何应用等

繁荣时期的数学成就

刘徽注解《九章算术》；祖冲之求圆周率；《孙子算经》求解同余问题;球体积公式等

全盛时期的主要数学成就

建立了数学教育制度(国子监：学校；祭酒：校长）;李淳风等人审定《算经十书》作为教材;沈括、杨辉的二项式展开系数;秦九绍的”大衍求一术”及同余理论;朱世杰的高阶等差级数求和等第七页，共四十六页，编辑于2023年，星期三二、中国数学发展史西方数学传入时期数学的主要成就

徐光启(1562年-1633年),利码窦译《几何原本》,同时传入中国的还有《测量法义》,《比例对数表》,《三角算法》等，但《微积分》、《解析几何》传入中国则是以后的事情转折时期数学的主要成就

李善兰《对数探源》,项名达”精圆求周术”;罗士琳《畴人传》

1949年前,国内有《数学学报》,出过两卷,只发表了34篇论文

承上启下人物:苏步青,陈建功,陈省身,华罗庚等第八页，共四十六页，编辑于2023年，星期三《几何原本》《几何原本》是由古希腊数学家欧几里得编著，大约成书于公元前300年左右《几何原本》是一部划时代的著作，是最早用公理化建立起演绎数学体系的典范。它从少数几个原始假定出发，通过严密的逻辑推理，得到一系列的命题，从而保证了结论的准确可靠《几何原本》的原著有13卷，共包含有23个定义、5

个公设、5个公理、467个命题。第九页，共四十六页，编辑于2023年，星期三二、中国数学发展史

现代数学时期数学的主要成就

1956年成立”中国科学院数学研究所；1951年创办《数学学报》；1955年创办《数学进展》

代表成果

《堆垒数论》,《实函数论》,《拓扑空间概论》,《数学物理方程》

研究领域

数理逻辑,数论,代数,微分几何,拓扑学,函数论,概率论,运筹学,控制论,计算数学

代表人物

华罗庚,陈省身,苏步青,陈景润,吴文俊等第十页，共四十六页，编辑于2023年，星期三二、中国数学发展史中国古代数学的特征及其世界数学史上的地位

算术十分发达,影响了印度和阿拉伯数学代数方法独特,适用范围深广几何重视计算,而不追求演译

第十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期三三、兴衰交替的外国数学发展史

外国数学发展史各分期简介萌芽时期(从数学产生到公元前5世纪)人类文明的发源地，也就是数学的发源地：黄河、幼发拉底河、底格里斯河、印度河、尼罗河；以尼罗河为主，产生了“几何学”，又叫“测地术”其中古巴比伦的数学较为发达古巴比伦重视代数：代表是一元二次方程；古埃及重视几何，为《几何原本》提供了素材；古印度代数和几何均有建树，但保存下来的较少第十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期三三、兴衰交替的外国数学发展史初等数学时期（公元前五世纪到公元十七世纪)古典希腊时期的数学公元前5--6世纪，古希腊跟古埃及、古巴比伦等国家通商，并进行知识交流，使得各条知识细流在古希腊汇聚古典希腊学派

爱奥尼亚学派（泰勒斯），毕氏学派、亚里士多德学派等共8个，大多为哲学家亚里山大里亚时期及罗马化时期的数学

阿基米德、阿波罗尼斯、丢蕃图、托勒密的成果第十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

阿基米德

（公元前287年—公元前212年），

古希腊数学家、物理学家，人类历史上最伟大

的科学家之一。对于物理学，他发现了浮力定

律、杠杆原理及滑轮原理；对于数学，他求出

了圆周率的近似值、圆的面积、抛物弓形的面

积等，已有微积分思想；对于天文学，他认为

是日心说。特别地，由数学和天文学结合引出

的“数沙者”是他的一个经典之作。

名言：“给我一个支点，我能把地球撬起来！”阿基米德，约公元前287～212)是古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静力学的奠基人.第十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期三丢番图（Diophante246年～330年）希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：

他生命的六分之一是幸福的；在活了他生命的十二分之一时，脸上长起长长的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分只一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．第十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期三丢番图的寿命丢番图的寿命84岁；丢番图开始当爸爸时的年龄38岁；儿子死时丢番图的年龄80岁．设丢番图的寿命x岁；则x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x,解得x=84,所以丢番图开始当爸爸时的年龄=x/6+x/12+x/7+5=84/6+84/12+84/7+5=14+7+12+5=38儿子死时丢番图的年龄:84-4=80第十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

三、兴衰交替的外国数学发展史

东方数学发展时期

印度数学(300--1200年)特点:零的使用、数轴的建立与使用、一元一次方程、十进制及无理数

阿拉伯数学(900--1500年)特点:继承古希腊数学体系并将印度十进制传入欧洲代表:花粒子模

东方时期的数学成就:形成十进制、初等数学、三角学、代数和几何独立古典数学3大难题现代数学3大难题第十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期三古典数学3大难题

三等分角问题(TrisectionofAngle)

只用一圆规和一把没有刻度的直尺，将一个给定的角三等分。若将条件放宽，例如允许使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲线使用，将一给定角分为三等分立方倍积问题(Doublingthecube/TheDelianProblem)

求一个立方体的棱长，使得它的体积等于一给定立方体体积的2倍化圆为方(Squaringthecircle)

求一个正方形，使其面积等于一给定圆的面积

第十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期三现代数学3大难题

有20棵树，每行四棵，最多可以排多少行？

古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成排20行纪录

相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用4色完成着色

任三人中必有两人同性

第十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期三三、兴衰交替的外国数学发展史文艺复兴时期

欧洲数学超越东方数学是以塔塔利亚等求出三次、四次方程的根或解为标志的。而对后来数学产生巨大影响的是哥白尼和开普勒领导的天文学革命亚里士多德：地球中心说；托勒密体系：行星绕太阳做圆周运动

数学成就：意大利邦别利确定了虚数,彻底解决了三次及四次方程求根问题；韦达推进了代数问题的一般性理论；笛卡尔引入了待定系数原理；帕斯卡得到了排列组合公式；费尔玛提出了大定理；纳白尔研究了对数等第二十页，共四十六页，编辑于2023年，星期三三、兴衰交替的外国数学发展史变量数学时期（十七世纪到十九世纪）变量的引入是数学发展史上的一个转折点,以笛卡尔建立平面直角坐标系为标志开普勒和伽利略找到了圆锥曲线应用的实际问题最伟大的数学家是费尔玛、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉、“3L”、高斯、庞加莱等最伟大的成就是建立了平面坐标系,发明了微积分，由此开始数学产生了众多的分支第二十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期三费尔玛

费尔玛（Fermat，1601年—1665年），法国业余数学家，经常和笛卡儿、迈多治等在梅森学院讨论数学和物理学问题。证明了费尔玛小定理，但留给后人费尔玛大定理，直到1997年才得以证明。第二十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期三笛卡儿

笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，1650年2月11日卒于斯德哥尔摩笛卡儿堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，，它创立了直角坐标系，开创了变量数学的先河，被誉为“近代科学的始祖”。第二十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期三莱布尼茨

（GottfriendWilhelmvonLeibniz，1646年.7.1.—1716年.11.14.）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。第二十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝贡献：经典力学三定律、万有引力定律、光学基础、微积分等

第二十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期三三、兴衰交替的外国数学发展史数学分析发展的阶段十七世纪是天才时期，十八世纪是发明时期17——18世纪数学发展的三个特征形成多个分支

级数理论、微分几何、变分法、偏微分方程、复变函数等数学的证明法由几何证明转为代数分析的方法;过程

欠缺严密性级数和积分的收敛性、微分和积分次序的交换、微分方程解的存在性、连续与可微的关系等代表人物

欧拉、马克劳林、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝尔、伯努利家族等第二十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

欧拉

（LeonhardEuler公元1707年-1783年）也有翻译为欧勒，18世优秀的数学家，历史上最伟大的数学家之一，是最高产和科学家，被称为“分析的化身”和欧洲科学界的老师。

第二十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期三几何学的新发展

19世纪是几何学的复兴时期，主要产生了画法几何、射影几何、非欧几何高斯创立了用纵轴代表虚数轴的高斯平面罗巴切夫斯基彻底解决第五公设，创立了非欧几何；黎曼创立黎曼几何代表人物：彭色列、约什父子、高斯、罗巴切夫斯基、黎曼三、兴衰交替的外国数学发展史第二十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期三三、兴衰交替的外国数学发展史

代数学的新成就

高斯证明了代数学基本定理（1799年）阿贝尔证明不能用根式解五次方程伽略华开创群论，揭开了近世代数的序幕雅可比建立行列式理论、矩阵理论、二次型、不变量理论，布尔代数代表人物：高斯、伽罗华、雅可比等第二十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期三三、兴衰交替的外国数学发展史

数学分析的巨大进展

柯西用极限概念严格定义函数的连续、导数和积分维尔斯特拉斯建立ε-δ法，确定一致收敛概念以上两人为主,解决了第二次数学危机

泊松、傅里叶、儒可夫斯基建立偏微分方程论

柯西、魏尔斯特拉斯建立复变函数

拉普拉斯建立概率论17-18世纪形成的数学分支，每一门都使欧氏几何相形见拙第三十页，共四十六页，编辑于2023年，星期三

现代数学时期（十九世纪到现在）

从十九世纪末开始，特别近世代数是从伽略华创立群论开始的

变量数学研究变化着的量的一般性质和它们之间的依赖关系，而现代数学除此之外，还研究各种量之间的可能的关系和形式

产生新的数学分支如下

三、兴衰交替的外国数学发展史第三十一页，共四十六页，编辑于2023年，星期三三、兴衰交替的外国数学发展史

法国勒贝格：测度和积分；德国弗里斯：点集拓扑学；纳特：抽象代数；丹麦爱尔朗：排队论；苏联柯尔莫哥洛夫：概率论公理化系统；庞特里雅金：最优控制及其变分原理；美国维纳：统计力学、《控制论》；冯•诺依曼：对策论；申农：通讯数学；霍夫曼：组合数学;基费：优选法；卡门：滤波理论；贝尔曼：动态规划；ACM小组：算法语言；布劳威尔：不动点原理；维纳：控制论；陈省身：纤维丛理论；波兰爱伦伯克：范畴论；英国邓希济：线性规划；第三十二页，共四十六页，编辑于2023年，星期三三、兴衰交替的外国数学发展史现代数学的主要特征自1768年瓦特发明蒸汽机以来，再没有比计算机更激动人心的成果，计算机每次变革都是以更新所用元件为标志的现代数学的一般特征

研究对象和应用范围大大扩展：研究的是更具有普遍意义的量。如：向量、矩阵、超复数、群论等，它从量升格为“对象”了新概念达到更高的抽象集合论观点占统治地位：是数学的基础计算机技术的发展将给数学的发展带来巨大的冲击

第三十三页，共四十六页，编辑于2023年，星期三四、数学的主要分支

数学的主要分支

代数学、（线性代数、群论、环论、域论）、数论（初等数论，解析数论，代数数论，几何数论）、几何学（欧氏几何、解析几何、非欧几何等）数学分析、函数论、泛函分析、微分方程、概率论及数理统计、运筹学、数理逻辑、计算数学、控制论等

代数学

用字母代数→解方程→代数方程基本定理→矩阵、向量、集合、群、环、域→线性代数→近世代数→布尔代数数论

研究整数的性质，数值计算实质是利用整数进行的第三十四页，共四十六页，编辑于2023年，星期三四、数学的主要分支几何学

欧氏几何是以演绎推理来证明各种定理的。它的三大支柱：定义、公设和公理，它研究图形在运动下的不变性质；后来形成射影几何、拓扑学、微分几何、解析几何、非欧几何学

数学分析

包括级数论、函数论、微积分方程、变分法、泛函分析，任务是研究函数的性质（极限是基础）

第三十五页，共四十六页，编辑于2023年，星期三四、数学的主要分支

函数论

基础是点集论，研论点集函数、序列、极限、连续等，解决实变函数的分类问题、结构问题和运算规则；其中一个重要概念是测度

微分方程

表示未知函数的导数及自变量之间关系的方程

概率论和数理统计

研究随机事件的数量规律第三十六页，共四十六页，编辑于2023年，星期三四、数学的主要分支

运筹学

解决生产实际中有关安排、筹划、调度、控制问题。

主要分支：规划论、优选法、对策论、排队论

数理逻辑

用数学方法研究推理的规律，研究逻辑问题、数学理论的形式结构及数学方法

计算数学

运用现代技术解决问题，分为数值计算方法和程序设计的标准化及其自动化第三十七页，共四十六页，编辑于2023年，星期三运筹学的主要分支优选法对策论排队论规划论运筹学第三十八页，共四十六页，编辑于2023年，星期三运筹学主要分支规划论求某一函数在一定约束条件下的最大或最小值的问题,分为线性规划和非线性规划优选法

1：对分法；2：0.618法；3：分数法;4：爬山法;5:调优法对策论

研究竞赛、斗争怎样取胜。重要概念：局中人、策略集，赢得函数排队论

随机服务系统理论

第三十九页，共四十六页，编辑于2023年，星期三五.数学的发展规律和未来展望

数学的特点

抽象性（概念和方法都抽象）；准确性（逻辑严密、结论确定）；广泛性

数学发展的规律

长期的综合；广阔、抽象、分支多；以数和形为主体；公式化--简单化；受社会实践的影响：提出问题、指出方向、检验结果；受时代背景的影响第四十页，共四十六页，编辑于2023年，星期三五.数学的发展规律和未来展望数学发展的趋势

数学不断产生众多分支

主要是从解析几何