探测器函数变换基础

探测器函数变换基础第一页，共六十页，编辑于2023年，星期三（一）函数正交函数（两函数在区间(t1,t2)内正交的条件）正交函数集完备正交函数集三角函数、复指数函数第二页，共六十页，编辑于2023年，星期三（一）函数奇异函数抽样函数单位阶跃函数第三页，共六十页，编辑于2023年，星期三（一）函数奇异函数单位冲激函数单位冲激函数与单位阶跃函数的关系第四页，共六十页，编辑于2023年，星期三（二）函数变换卷积卷积运算的步骤

1.变量置换

2.反褶

3.平移

4.相乘

5.积分第五页，共六十页，编辑于2023年，星期三（三）频域和时域分析通过富立叶变换，可以建立起信号的时域波形和频谱之间的对应关系。电信号或噪声都是时间t的实函数。富立叶级数（三角形式）第六页，共六十页，编辑于2023年，星期三富立叶级数（指数）

以上为f(t)展开成富氏级数的三种形式，最后一式的物理意义最明显第七页，共六十页，编辑于2023年，星期三周期性电信号（电压或电流）f(t)的平均功率定为在1欧姆电阻上消耗的功率PT可分解为直流分量功率与各次谐波功率之和第八页，共六十页，编辑于2023年，星期三周期信号可以展开成富氏级数，得到的离散频谱取决于信号的一个周期。对于非周期信号，必须从整个时间域上来研究，不能展开成富氏级数。但是，它可看作周期信号在周期趋于无穷的极限形式。此时，相邻谐波的角频率间隔为无穷小量。离散频谱变成连续频谱，富氏级数则演变为富氏积分。第九页，共六十页，编辑于2023年，星期三改写为积分形式，可得富氏变换和反变换

各频率分量的幅度为|F(ω)|df，|F(ω)|称为振幅频谱密度，θ(ω)称为相位频谱。必须注意，|F(ω)|虽然以ω为变量，但它表示的是单位频率(每赫兹)中的幅度,|F(ω)|

2是单位频率中的能量。通过傅氏变换，时间域里的信号f(t)变换为频率域里的函数F(ω)；通过反变换，频域的F(ω)变为时域的f(t)。因此，信号通常有两种表示方法：在时域里表示为f(t)，在频域里则表示为F(ω)。第十页，共六十页，编辑于2023年，星期三典型周期信号的频谱周期矩形脉冲信号第十一页，共六十页，编辑于2023年，星期三周期矩形脉冲信号傅里叶级数幅度相位第十二页，共六十页，编辑于2023年，星期三典型非周期信号的频谱矩形脉冲信号频谱比较前面的周期矩形脉冲信号频谱，可以看出非周期单脉冲信号的频谱函数曲线与其非常相似，都具有抽样函数的形式。不过非周期信号为连续谱。第十三页，共六十页，编辑于2023年，星期三单位冲激信号频谱单位冲激信号的频谱在整个频率范围内均匀分布，这种频谱常被称为白色谱。第十四页，共六十页，编辑于2023年，星期三单位阶跃信号频谱第十五页，共六十页，编辑于2023年，星期三直流信号频谱幅度恒等于1的直流信号，可表示为第十六页，共六十页，编辑于2023年，星期三富里叶变换的基本性质

线性、时移定理、比例、时间卷积、频域卷积、乘积定理、巴塞瓦定理、时间导数、时间积分巴塞瓦定理

一个能量有限的信号，在时域里计算的能量等于频域里各频率分量的能量之和第十七页，共六十页，编辑于2023年，星期三拉普拉斯变换拉氏变换又称广义傅里叶变换拉普拉斯变换是求解常系数线性微分方程的工具，它可以将时域中两函数的卷积运算转换为频域中两函数的乘积运算。第十八页，共六十页，编辑于2023年，星期三（四）噪声分析噪声专指无用或干扰信息信号在产生、传输和放大过程中都伴随有噪声噪声是随机的，服从统计规律。其基本特性可用统计平均量或统计函数来描述，主要有：

均方值：表示噪声的强度概率密度函数：描述噪声在幅度域内的分布密度自相关函数：提供噪声在时间域里的相关信息

功率谱密度函数：给出噪声功率在频域里的分布情况第十九页，共六十页，编辑于2023年，星期三（四）噪声分析功率谱密度函数定义：噪声功率是其各频率分量功率之和。

称为功率谱密度函数噪声为非周期信号，功率谱是连续谱。对于噪声电压v(t)，取其功率在T时间段内的平均值第二十页，共六十页，编辑于2023年，星期三（四）噪声分析自相关函数定义

性质

对于平稳随机过程，自相关函数与时间t无关偶函数平均功率互为傅立叶变换对，可分别在时域和频域里表示噪声的基本特性第二十一页，共六十页，编辑于2023年，星期三（五）线性系统分析

系统定义：由一些相互作用和相互依赖的事物组成的具有特定功能的整体。

系统分类：线性系统与非线性系统；时变系统与非时变系统；连续系统与离散系统；即时系统与动态系统；集总参数系统与分布参数系统。（在信号与系统中主要研究的是线性非时变系统）系统第二十二页，共六十页，编辑于2023年，星期三（五）线性系统分析

系统分析方法分类：时间域分析和变换域分析时间域分析：冲激响应与阶跃响应

零输入响应与零状态响应

零输入响应：没有外加信号的作用，只由起始状态所产生的响应。零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，仅由系统的外加激励信号所产生的响应。第二十三页，共六十页，编辑于2023年，星期三（五）线性系统分析变换域(傅立叶)分析：时域中的卷积

频域中的乘积无失真传输条件：第二十四页，共六十页，编辑于2023年，星期三（五）线性系统分析变换域(拉普拉斯)分析：零状态响应：零输入响应：

经典法求常系数线性微分方程的齐次解；等效电源法(把初始条件转换为等效电源)。第二十五页，共六十页，编辑于2023年，星期三信号分析基础关键点时域分析与频域分析tf(t)0时域0F(ω)ω傅立叶变换傅立叶逆变换频域第二十六页，共六十页，编辑于2023年，星期三二、探测器一、气体探测器（Gas－filledDetector）二、闪烁体探测器（ScintillationDetector）三、半导体探测器（SemiconductorDetector）第二十七页，共六十页，编辑于2023年，星期三二、探测器探测器输出脉冲幅度一般较小第二十八页，共六十页，编辑于2023年，星期三为什么需要辐射探测器？对于辐射是不能感知的，因此人们必须借助于核辐射探测器探测各种辐射，给出辐射的类型、强度(数量)、能量及时间等特性。即对辐射进行测量。核辐射探测器的定义：利用辐射在气体、液体或固体中引起的电离、激发效应或其它物理、化学变化进行辐射探测的器件称为辐射探测器。探测器按探测介质类型及作用机制主要分为：

气体探测器；

闪烁体探测器；半导体探测器。第二十九页，共六十页，编辑于2023年，星期三辐射探测的基本过程：辐射粒子射入探测器的灵敏体积；入射粒子通过电离、激发等效应而在探测器中沉积能量；探测器通过各种机制将沉积能量转换成某种形式的输出信号。辐射探测器学习要点（研究问题）：

探测器的工作机制；探测器的输出回路与输出信号；探测器的主要性能指标；探测器的典型应用。第三十页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器1.1气体中离子与电子的运动规律气体的电离与激发入射带电粒子与靶原子的核外电子通过库仑作用，使电子获得能量而引起原子的电离或激发。

入射粒子直接产生的离子对称为原电离。初电离产生的高速电子足以使气体产生的电离称为次电离。

总电离

=原电离+次电离

电离能W：带电粒子在气体中产生一电子离子对所需的平均能量。对不同的气体，W大约为30eV。第三十一页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器1.1气体中离子与电子的运动规律电子与离子在气体中的运动当存在外加电场的作用情况时，离子和电子除了与作热运动的气体分子碰撞而杂乱运动和因空间分布不均匀造成的扩散运动外，还有由于外加电场的作用沿电场方向定向漂移。

离子的飘移：在存在电场的情况下，两次碰撞之间离子从电场获得的能量又会在碰撞中损失，离子的能量积累不起来。

电子的漂移：电子与气体分子发生弹性碰撞时，每次损失的能量很小，因此，电子在两次碰撞中由外电场加速的能量可积累起来。第三十二页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器1.1气体中离子与电子的运动规律第三十三页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器1.2电离室的工作机制电离室的工作方式

(1)脉冲型工作状态记录单个入射粒子的电离效应，处于这种工作状态的电离室称为：脉冲电离室。

(2)累计型工作状态记录大量入射粒子平均电离效应，处于这种工作状态的电离室称为：累计电离室。第三十四页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器1.2电离室的工作机制电离室的基本机构不同类型的电离室在结构上基本相同，典型结构有平板型和圆柱型。高压极(K)：正高压或负高压；收集极(C)：与测量仪器相联的电极，处于与地接近的电位；保护极(G)：又称保护环，处于与收集极相同的电位；负载电阻(RL)：电流流过时形成电压信号。第三十五页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器平板型电离室第三十六页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器圆柱型电离室第三十七页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器1.3脉冲电离室电离室处于脉冲工作状态，电离室的输出信号仅反映单个入射粒子的电离效应。可以测量每个入射粒子的能量、时间、强度等。脉冲电离室的输出信号：电荷信号，电流信号，电压信号。电离室是一个理想的电荷源（其外回路对输出量无影响）。第三十八页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器1.3脉冲电离室

电离室可以用电流源I0(t)和C1并联等效。并可得到其输出回路的等效电路。第三十九页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器1.4正比计数器（ProportionalCounters）

正比计数器中，利用碰撞电离将入射粒子直接产生的电离效应放大了，使得正比计数器的输出信号幅度比脉冲电离室显著增大。对直接电离效应放大的倍数称为“气体放大倍数”，以A表示，在一定的工作条件下，A保持为常数。正比计数器属于非自持放电的气体电离探测器。正比计数器结构上必须满足实现碰撞电离的需要，而在强电场下才能实现碰撞电离。第四十页，共六十页，编辑于2023年，星期三一、气体探测器1.5G-M计数管

G-M计数管是由盖革(Geiger)和弥勒(Mueller)发明的一种利用自持放电的气体电离探测器。

G-M管的特点是：

制造简单、价格便宜、使用方便。灵敏度高、输出电荷量大。

G-M管的缺点是：

死时间长，仅能用于计数。第四十一页，共六十页，编辑于2023年，星期三二、闪烁体探测器

闪烁探测器是利用辐射在某些物质中产生的闪光来探测电离辐射的探测器。第四十二页，共六十页，编辑于2023年，星期三二、闪烁体探测器闪烁探测器的工作过程：

(1)辐射射入闪烁体使闪烁体原子电离或激发，受激原子退激而发出波长在可见光波段的荧光；

(2)荧光光子被收集到光电倍增管(PMT)的光阴极，通过光电效应打出光电子；

(3)光电子在光电倍增管里运动并倍增，并在阳极输出回路输出信号。闪烁探测器可用来测量入射粒子的能量。第四十三页，共六十页，编辑于2023年，星期三二、闪烁体探测器2.1闪烁体闪烁体的分类

无机闪烁体：

无机晶体(掺杂)

玻璃体纯晶体

有机闪烁体：有机晶体——蒽晶体等；有机液体闪烁体及塑料闪烁体。第四十四页，共六十页，编辑于2023年，星期三二、闪烁体探测器2.1闪烁体光的收集

1)反射层在非光子出射面打毛，致使光子漫反射，并再衬以或涂敷氧化镁或氧化钛白色粉末。

2)光学耦合为防止光由光密介质到光疏介质发生的全反射，用折射系数n=1.4~1.8的硅脂(或硅油)。

3)光导常用于闪烁体与光电倍增管的尺寸不符或其它特殊需要。第四十五页，共六十页，编辑于2023年，星期三二、闪烁体探测器2.2光电倍增管光电倍增管的结构第四十六页，共六十页，编辑于2023年，星期三二、闪烁体探测器2.2光电倍增管光电倍增管的主要性能

光阴极的光谱响应

光阴极受到光照后，发射光电子的概率是入射光波长的函数，称作“光谱响应”。

光照灵敏度

阴极灵敏度；阳极灵敏度。

光电倍增管的暗电流与噪声当工作状态下的光电倍增管完全与光辐射隔绝时，其阳极仍能输出电流(暗电流)及脉冲信号(噪声)。

光电倍增管的时间特性与稳定性。第四十七页，共六十页，编辑于2023年，星期三三、半导体探测器半导体探测器的特点：(1)能量分辨率最佳；

(2)射线探测效率较高，可与闪烁探测器相比。常用半导体探测器有：

(1)

P-N结型半导体探测器；

(2)锂漂移型半导体探测器；

(3)高纯锗半导体探测器。半导体探测器的基本原理是带电粒子在半导体探测器的灵敏体积内产生电子－空穴对，电子－空穴对在外电场的作用下漂移而输出信号。第四十八页，共六十页，编辑于2023年，星期三三、半导体探测器3.1半导体的基本性质半导体作为探测介质的物理性能

1)平均电离能

入射粒子在半导体介质中平均产生一对电子空穴需要的能量。

2)载流子的漂移由于电子迁移率n

和空穴迁移率p

相近，与气体探测器不同，不存在电子型或空穴型半导体探测器。SiGe300ºK3.62eV2.80eV77ºK3.76eV2.96eV第四十九页，共六十页，编辑于2023年，星期三三、半导体探测器3.1半导体的基本性质半导体作为探测介质的物理性能

3)电阻率与载流子寿命

掺杂将大大降低半导体的电阻率，对硅来说掺杂对电阻率的影响比锗显著得多。当半导体材料被冷却到液氮温度时将大大提高电阻率。载流子寿命--载流子在俘获以前，可在晶体中自由运动的时间。只有当漂移长度大于灵敏体积的长度才能保证载流子的有效收集。对高纯度的Si和Ge～10-3s，决定了Si和Ge为最实用的半导体材料。半导体电阻率：第五十页，共六十页，编辑于2023年，星期三三、半导体探测器3.2P-N结半导体探测器P-N结半导体探测器的工作原理

1)

P-N结区(势垒区)的形成多数载流子扩散，空间电荷形成内电场并形成结区。结区内存在着势垒，结区又称为势垒区。势垒区内为耗尽层，无载流子存在，实现高电阻率。第五十一页，共六十页，编辑于2023年，星期三三、半导体探测器3.2P-N结半导体探测器P-N结半导体探测器的工作原理

2)

P-N结半导体探测器的特点结区的空间电荷分布，电场分布

电场为非均匀电场：第五十二页，共六十页，编辑于2023年，星期三三、半导体探测器3.2P-N结半导体探测器P-N结半导体探测器的工作原理

2)

P-N结半导体探测器的特点

结区宽度与外加电压的关系

结区宽度的限制因素及结电容随工作电压的变化

受材料的击穿电压的限制；受暗电流的限制。结区电容随外加电压变化而变化，外加电压的不稳定可以影响探测器输出电压幅度的不稳定。Ni为掺杂少的一边的杂质浓度。第五十三页，共六十页，编辑于2023年，星期三三、半导体探测器3.2P-N结半导体探测器P-N结半导体探测器的类型

1)扩散结(DiffusedJunction)型探测器

采用扩散工艺——高温扩散或离子注入；材料一般选用P型高阻硅，电阻率为1000；在电极引出时一定要保证为欧姆接触，以防止形成另外的结。

2)金硅面垒(SurfaceBarrier)探测器

一般用N型高阻硅，表面蒸金50～100g/cm2

氧化形成P型硅，而形成P-N结。工艺成熟、简单、价廉。

第五十四页，共六十页，编辑于2023年，星期三三、半导体探测器3.2P-N结半导体探测器P-N结半导体探测器的输出电路第五十五页，共六十页，编辑于2023年，星期三三、半导体探测器3.3锂漂移半导体探测器锂的漂移特性及P-I-N结

1)间隙型杂质——LiLi为施主杂质，电离能很小～0.033eV

Li＋漂移速度2)P-I-N结的形成第五十六页，共六十页，编辑