演示文稿可靠性概念数据统计

演示文稿可靠性概念数据统计当前第1页\共有138页\编于星期日\6点（优选）可靠性概念数据统计当前第2页\共有138页\编于星期日\6点主要参考书：1.刘易斯.实用可靠性工程.北京：航空工业出版社2.刘唯信.机械可靠性设计.北京：清华大学出版社3.肖德辉.可靠性工程.北京：航空出版社.4.王超.机械可靠性工程北京：冶金工业出版社当前第3页\共有138页\编于星期日\6点

1绪论1.1可靠性是一门新兴的学科1.2可靠性发展简史

可靠性工程发展初期阶段（30~40年代）1939年英国航空委员会首次提出飞机故障率为0.00001次/h

二次大战末期，德国火箭专家Lussen，提出串联系统的概念1942年，MIT开始对真空管机械可靠性研究一、可靠性工程基本概念当前第4页\共有138页\编于星期日\6点可靠性工程技术发展形成阶段（50~60年代）1952年美国成立“电子设备可靠性顾问组”——AGREE（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment）1957年提出《电子设备可靠性报告》——奠定可靠性理论基础1958年美国成立ACGMR——导弹可靠性特设委员会1959年美国国防部发布《电子设备可靠性大纲》——MIL-R-25717C1968年美国航空局发布以可靠性为中心的维修大纲60年代末美国40%的大学已经开设了可靠性的课程。

当前第5页\共有138页\编于星期日\6点可靠性工程技术发展形成阶段（50~60年代）主要是制定各种军用标准、规范，进行可靠性统计试验，建立可靠性标准体系

NASA将可靠性工程技术列为登月成功的三大技术成就之一

可靠性的国际化阶段（70~80年代）可靠性保证阶段，实现以可靠性为中心的管理；从军事领域、电子、航空航天、核能扩展到电力、机械、土木、电力、保险风险评估等领域；从只重视硬件可靠性发展到硬件、软件并举，确保大型复杂设备的可靠性；重视可靠性工程试验，确保产品在规定的条件下具有规定的可靠性水平。当前第6页\共有138页\编于星期日\6点美国六七十年代就将可靠性技术引入汽车、发电设备、拖拉机、发动机等机械产品。80年代，美国罗姆航空研究中心专门作了一次非电子设备可靠性应用情况的调查分析美国国防部可靠性分析中心（RAC）收集和出版了大量的非电子零部件的可靠性数据手册以美国亚利桑那大学D.Kececioglu教授为首的可靠性专家开展机械可靠性设计理论的研究，积极推行概率设计法，提出开展机械概率设计的十五个步骤由美国、英国、加拿大、澳大利亚和新西兰五国组成的技术合作计划（TTCP）委员会编制出一本常用机械设备可靠性预计手册

阀门、作动器、弹簧、轴承齿轮、花键、连接器离合器、联轴器、万向节电动机、泵、压气机、传感器当前第7页\共有138页\编于星期日\6点日本以民用产品为主，大力推进机械可靠性的应用研究日本科技联盟的一个机械工业可靠性分科会将故障模式、影响（FMEA）等技术成功地引入机械工业的企业中日本企业界普遍认为：机械产品是通过长期使用经验的累积，发现故障经过不断设计改进获得的可靠性日本一方面采用成功的经验设计，同时采用可靠性的概率设计方法的结果以及与实物试验进行比较，总结经验，收集和积累机械可靠性数据当前第8页\共有138页\编于星期日\6点苏联（俄罗斯）对机械可靠性的研究十分重视，在其二十年科技规划中，将提高机械产品可靠性和寿命作为重点任务之一。发布了一系可靠性国家标准，这些标准主要以机械产品为对象，适于机械制造和仪器仪表制造行业的产品在各类机械设备的产品标准中，还规定了可靠性指标或相应的试验方案苏联（俄罗斯）还充分利用丰富的实际经验，研究并提出典型机械零件的可靠性设计可经验公式，专门出版《机械可靠性设计手册》苏联（俄罗斯）还十分重视工艺可靠性和制造过程的严格控制管理，认为这是保证机械产品可靠性的重要手段当前第9页\共有138页\编于星期日\6点80年代以来机械可靠性研究在我国开始受到重视从1986年起，机械部已经发布了六批限期考核机电产品可靠性指标的清单，前后共有879种产品已经进行可靠性指标的考核1990年11月和1995年10月，机械工业部举行了两次新闻发布会，先后介绍了236和159种带有可靠性指标的机电产品1992年3月国防部科工委委托军用标准化中心在北京召开了“非电产品可靠性工作交流研讨会”2005年GJB450改版，增加机械可靠性内容当前第10页\共有138页\编于星期日\6点1.3可靠性研究的目的和意义

A保证和提高产品的可靠性水平

B提高经济效益

C提高市场竞争力可靠性的效益

一、用户效益1、产品可靠性的提高，防止事故发生，保证用户安全。2、可靠性提高，成本投资相近，用户效益提高。3、可靠性提高，全寿命周期成本下降，节省维修费用。

二、企业效益

1、可靠性提高，企业竞争力增强。2、可靠性提高，减少事故赔偿费用。当前第11页\共有138页\编于星期日\6点1.4可靠性学科的研究内容

可靠性数学

研究解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型。可靠性物理

研究各种失效机理和失效模型可靠性工程

以可靠性物理为背景，以可靠性数学为手段，解决各种工程问题，包括可靠性设计、可靠性预计、可靠性分配、可靠性增长、可靠性管理等

当前第12页\共有138页\编于星期日\6点可靠性的定义（Reliability）：（GB3187-82）

产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力（能力是用概率值表示）Reliability以R表示从数学上讲：可靠性就是研究产品寿命的概率分布

可靠性的三大指标：狭义可靠性、有效性、贮存寿命当前第13页\共有138页\编于星期日\6点可靠性指标的估计：投入N个产品进行试验，到给定时间t时，有Ns个在正常工作；Nf个已经失效

是可靠度估计的平均值，置信度为50%可靠度=95%表示取100个试样进行试验，到给定时间，仍有95个试样能正常工作。可靠度=95%，置信度=90%表示取100组试样，每组100个，进行试验，到给定时间，至少有90组试样，每组有95个试样能正常工作当前第14页\共有138页\编于星期日\6点产品可靠性指标极限有效度可用性经济性有效性维修性可靠性平均有效度瞬时有效度平均修复时间可靠寿命平均寿命失效率累积失效概率可靠性修复率维修度保修费用率全寿命周期成本成本比

成本可用度固有可用度使用可用度当前第15页\共有138页\编于星期日\6点影响机械可靠度的主要因素设计运转使用环境变化保管运输服务制造维修气温不合适温度不合适腐蚀环境附件不合适销售的差错日常保养不良现场修理不良大修不良滥用超载误操作安全系数不足冗余度不足未防止误操作无故障保险零部件互换性差图纸差错公差不合适附件备件不足载荷确定不准超载防护不好不适应使用环境寿命确定不准保管不好备件供应不足服务上的差错使用可靠度Ru

固有可靠度RI误差加工不良材料不良装配不良检查不良当前第16页\共有138页\编于星期日\6点一件产品的可靠度与其生产、存储和使用均有关系RI（InherentReliability）固有可靠度RU（UseReliability）使用可靠度RR（RedundantReliability）储存可靠度费用R维修费用生产费用总费用R’有效性：当前第17页\共有138页\编于星期日\6点可行性研究要求技术要求与合同R要求R技术要求与合同设计零件材料分析加工失效模式和影响分析应力和最坏情况分析冗余分析M分析R估计设计评审部件-总成制造研制样机制造重新设计修改制造使用性能试验部件-总成试验环境试验加速试验耐久试验R验证数据设计评审R估计QC试验维修筛选数据数据R验证R估计R估计可靠性计划流程（BS5760）当前第18页\共有138页\编于星期日\6点2、可靠性特征量

1.可靠度R(t)可靠度函数当前第19页\共有138页\编于星期日\6点可靠度估计量不可修复产品试验三件可修复产品试验当前第20页\共有138页\编于星期日\6点里程（万公里）101215182022252830>35失效数51231112111713100不失效数685880172180124166188182686当前第21页\共有138页\编于星期日\6点2.累积失效概率F(t)3.失效概率密度函数f(t)当前第22页\共有138页\编于星期日\6点4.失效率失效率估计值失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生的失效概率，也称为故障率函数。当前第23页\共有138页\编于星期日\6点平均失效率式中：tfi第i个产品失效前的工作时间

Ns整个试验期间未出现失效的产品数

Nf整个试验期间出现失效的产品数失效率单位：1Fit=10-9/h当前第24页\共有138页\编于星期日\6点失效率的三种类型IIIIIII早期失效(earlyfailure)DFR(decreasingfailurerate)II偶然失效(randomfailure)CFR(constantfailurerate)III耗散失效(wear-outfailure)IFR(increasingfailurerate)当前第25页\共有138页\编于星期日\6点常见的失效率曲线高载荷正常载荷低载荷维修当前第26页\共有138页\编于星期日\6点平均寿命：不可维修产品MTTF(MeanTimetoFailure)

可维修产品MTBF(MeanTimebetweenFailure可靠寿命：给定可靠度Ｒ，从R(t)=P(T>t)中反解出的t值中位寿命：给定可靠度为５０％时的寿命更换寿命：给定从中反解出的t值当前第27页\共有138页\编于星期日\6点失效率概率密度函数可靠度累积失效概率当前第28页\共有138页\编于星期日\6点2.３可靠性中常用的寿命分布正态分布：随机变量由大量的互相独立的，微小的随机因素的总和构成随机变量的均值随机变量的标准差(尺度参数)1、f(t)曲线以m为对称轴2、

f(t)曲线在m±s处有拐点3、t=m时，f(x)有最大值4、当时，5、曲线f(t)以t轴为渐近线，且6、给定s

，改变m，曲线f(t)仅沿t轴偏移7、给定m

，改变s

，图形对称轴不变但图形本身改变随机变量的取值落在m±3s范围内的概率为99.73%（3s原则）当前第29页\共有138页\编于星期日\6点进行正则变换：则：标准正态分布机械可靠性中材料的强度极限、磨损寿命、测量误差等累积失效概率可靠度当前第30页\共有138页\编于星期日\6点对数正态分布：累积失效概率可靠度机械可靠性中材料的疲劳强度极限、疲劳寿命等当前第31页\共有138页\编于星期日\6点威布尔分布；

由最弱链模型导出形状参数尺度参数位置参数累积失效概率可靠度失效率DFRIFRCFR数字特征当前第32页\共有138页\编于星期日\6点三个参数的意义：1、形状参数：2、位置参数：3、尺度参数：f(t)曲线单调下降f(t)为指数曲线f(t)曲线出现峰值后下降决定f(t)曲线的起始位置，为二参数威布尔分布。当m=3~4时可以认为是正态分布不同的尺度参数，其概率密度函数曲线的宽度和高度均不同当前第33页\共有138页\编于星期日\6点指数分布：当m=1时的威布尔分布CRF型两参数指数分布指数分布的无记忆性：寿命服从指数分布的元件，工作到t0时，如仍能正常工作，在t>t0后的工作寿命仍然是原来的分布指数分布的无记忆性表明：一个寿命服从指数分布的元件，已经工作到t0，再工作t后的可靠性与t0无关。当前第34页\共有138页\编于星期日\6点I型极值分布：I型极大值分布：作变换：标准极大值分布当前第35页\共有138页\编于星期日\6点R(t)l(t)f(t)当前第36页\共有138页\编于星期日\6点I型极小值分布：作变换：标准极小值分布当前第37页\共有138页\编于星期日\6点当前第38页\共有138页\编于星期日\6点3.1串联系统的可靠性模型R1RnR2s事件As和Ai的关系事件As系统正常工作的事件事件Ai第i个单元正常工作的事件若各事件互相独立3系统可靠性模型当前第39页\共有138页\编于星期日\6点特别地如果各个单元的寿命为指数分布当利用当前第40页\共有138页\编于星期日\6点例：某系统由三个单元串联构成，若各个单元的平均失效时间分别为250，100，250h，求系统的平均失效时间，并求系统和各个单元再30h的可靠度（设各个单元均服从指数分布）当前第41页\共有138页\编于星期日\6点3.2并联系统的可靠性模型R1RnR2…s事件As和Ai为系统和单元正常工作，事件As’和Ai‘为系统和单元不正常工作当前第42页\共有138页\编于星期日\6点若各个单元寿命为指数分布当前第43页\共有138页\编于星期日\6点求系统平均寿命：上式表明并联系统的寿命不再服从指数分布当前第44页\共有138页\编于星期日\6点当n=2时当各个单元的失效率相同时当较大时当前第45页\共有138页\编于星期日\6点当n=2时当n=3时当前第46页\共有138页\编于星期日\6点例：某液压系统，采用2个滤油器组成串联系统，滤油器的失效有两种模式，即堵塞和破损。设两种模式的失效率相同，分别为工作时间为1000小时，试求：（1）在堵塞情况下，系统可靠度、失效率和平均寿命。（2）在破损情况下，系统可靠度、失效率和平均寿命。R1R2R1R2结构图堵塞可靠性模型破损可靠性模型当前第47页\共有138页\编于星期日\6点当前第48页\共有138页\编于星期日\6点3.3、串并联系统（附加单元系统）R1RmR2…R1RmR2…R1RmR2…n个当前第49页\共有138页\编于星期日\6点3.4并串联系统（附加通路系统）R1RnR2R1RnR2R1RnR2…m条当前第50页\共有138页\编于星期日\6点串并联系统单元配置数m11234560.40.50.60.70.80.9n=2n=3n=4R=0.9R=0.711234560.40.50.60.70.80.9m=2m=3m=4R=0.9R=0.7单元配置数n并串联系统当前第51页\共有138页\编于星期日\6点3.5复杂的混联系统R1R6R2R3R4R5R7Rs3=1-(1-R6)(1-R7)Rs2=R4R5Rs1=R1R2R3Rs4=1-(1-Rs1)(1-Rs2)Rs3Rs=Rs4Rs3当前第52页\共有138页\编于星期日\6点3.6

n中取k表决系统可靠性模型1、2/3[G]系统R1RnR2…K/nk/n[F]k/n[G]R1R3R22/3R1R1R2R1R3R3R1R2R2R3R1R3当前第53页\共有138页\编于星期日\6点若各个单元寿命为指数分布当各个单元的失效率相同时当前第54页\共有138页\编于星期日\6点2、（n-1）/n[G]系统当各个单元的可靠度相同时特别地如果各个单元的寿命为指数分布当前第55页\共有138页\编于星期日\6点例：设单元寿命服从指数分布，失效率为0.0011/h，求100h和1000h时下述系统的可靠度。(1)一个单元系统；(2)二单元串联系统；(3)二单元并联系统；(4)2/3表决系统T=100hT=1000hRsR1R210.510.5R1R3R4当前第56页\共有138页\编于星期日\6点3.7贮备系统可靠性模型R1RnR2…贮备系统冷贮备系统，贮备单元在贮备期内不失效热贮备系统，贮备单元在贮备期内有失效1、冷贮备系统系统平均寿命概率密度函数当前第57页\共有138页\编于星期日\6点1）、当两个单元的寿命为指数分布时当两个单元的失效率相等时当前第58页\共有138页\编于星期日\6点2）、当n个单元的寿命为失效率相等的指数分布时3）、若一个系统，需要L个单元同时工作，系统才工作，另有n个单元作贮备，每个单元的寿命为失效率相等的指数分布。L个单元工作的可靠度为当前第59页\共有138页\编于星期日\6点4）、若一个二单元系统，其每个单元的可靠度为寿命为若开关的可靠度为：寿命为当单元A1失效，若开关已失效，系统的寿命就是单元A1的寿命当单元A1失效，若开关不失效，系统的寿命就是单元A1加A2的寿命当前第60页\共有138页\编于星期日\6点系统的可靠度和平均寿命为特别地当前第61页\共有138页\编于星期日\6点若开关不使用时，其失效率为0，使用时，可靠度为此时系统的可靠度和平均寿命为当前第62页\共有138页\编于星期日\6点特别地当前第63页\共有138页\编于星期日\6点2、热贮备系统1）、开关完全可靠的两单元热贮备系统假设一个单元工作，其可靠度为另一个单元作热贮备，贮备期间可靠度为工作时可靠度为如果将备用单元在备用期内的可靠度等价地视为开关不完全可靠时的可靠度。则可以利用冷贮备系统的公式特别地为两单元冷贮备系统为两单元并联系统当前第64页\共有138页\编于星期日\6点2）、开关不完全可靠的两单元热贮备系统设工作单元、贮备单元在工作期间和开关的寿命分别为而备用单元在备用期的寿命为X。且均服从指数分布，其失效率为当前第65页\共有138页\编于星期日\6点系统的可靠度和平均寿命为特别地当前第66页\共有138页\编于星期日\6点若开关不使用时，其失效率为0，使用时，可靠度为此时系统的可靠度和平均寿命为当前第67页\共有138页\编于星期日\6点3.8一般网络系统可靠性模型一般网络系统可靠度的求法状态枚举法概率图法全概率分解法最小路法网络拓扑法Monte-Carlo法并网供电系统~设备2设备1~电源2电源1K物理模型A1A2A5A3A4可靠性框图当前第68页\共有138页\编于星期日\6点1、结构函数1、最小路集和最小割集系统由n个单元组成，用二值变量xi表示第i个单元状态，1表示工作，0表示失效，则系统状态可用下述结构函数表示：X是n维向量，系统失效系统工作路集是系统单元状态变量的子集，当子集中所有的单元工作时系统工作。任一单元失效时系统发生失效的路集成为最小路集。割集是系统单元状态变量的子集，当子集中所有的单元失效时系统失效。任一单元工作时系统不发生失效的割集成为最小割集。当前第69页\共有138页\编于星期日\6点x1x5x3x4x2如图所示的网络系统，求系统所有的路集、割集、最小路集和最小割集路集最小路集割集最小割集当前第70页\共有138页\编于星期日\6点2、状态枚举法A1A5A4A3A2如图所示的网络系统，已知用状态枚举法求系统可靠度当前第71页\共有138页\编于星期日\6点状态7系统正常工作的概率为系统正常工作的事件为系统可靠度为当前第72页\共有138页\编于星期日\6点概率图法是在状态枚举法的基础上进行3、概率图法采用Gary编码编排表头，以“1”表示系统或单元工作，以“0”表示系统或单元失效。下图是六个单元组成系统的概率图A1A2A3A4A5A6当前第73页\共有138页\编于星期日\6点A1A5A4A3A2如图所示的网络系统，已知用状态枚举法求系统可靠度各个方块从左至右进行合并简化的经过为：当前第74页\共有138页\编于星期日\6点当前第75页\共有138页\编于星期日\6点4、全概率分解法应用全概率分解法首先选择系统中的任意一个单元，然后按该单元处于工作与失效两种状态，用全概率公式计算系统的可靠度。则系统可靠度为：设选择单元Ax的可靠度为不可靠度为为单元Ax工作条件下，系统工作的概率；为单元Ax失效条件下，系统工作的概率；当前第76页\共有138页\编于星期日\6点A1A5A4A3A2A1A4A3A2A1A4A3A2则系统可靠度为：当前第77页\共有138页\编于星期日\6点4、贝叶斯方法假定B1,B2,…，Bn是样本空间的一个划分，由条件概率的定义由全概率公式引起事件A发生的原因是n个互不相容的事件B1,B2,…，Bn中的若干个。当A发生时，要寻求其发生的原因，必须求得A出现的条件下，Bi发生的概率。概率最大者，认为是引起A发生的原因。也可以理解为先验概率和后验概率的关系。当前第78页\共有138页\编于星期日\6点离心泵出口管路中安装有三个阀门，三个中任意两个失效，系统失效。已知三个阀门失效概率分别为20%，40%和30%，问整个系统发生故障的原因。用事件B1表示第一和第二阀门失效，事件B2表示第一和第三阀门失效，事件B3表示第三和第二阀门失效第三个阀门未失效。利用乘法公式用事件B1,B2,B3只有一个发生，事件A必然发生用事件A表示系统失效。当前第79页\共有138页\编于星期日\6点某增压系统，当增压机完好率为75%时，系统能够实现额定能力的80%，当增压机发生某种故障，处于“不满负荷”状态时，系统能够完成额定能力的30%，设计一个新系统要求达到额定能力，增压机的完好率A为系统达到额定能力，B1为增压机运行完好，B2为增压机”不满负荷“当前第80页\共有138页\编于星期日\6点设备3设备1设备2设备D设备4设备D对于事件A和B，由贝叶斯定理得到的公式为事件A发生的概率假定事件B发生时事件发生的概率事件B不发生的概率系统成功的概率设备D成功的概率当前第81页\共有138页\编于星期日\6点设备3设备1设备3设备1设备2设备4D不失效的可靠性框图，是该系统的概率D失效的可靠性框图，是该系统的概率当前第82页\共有138页\编于星期日\6点如果D的可靠度为RD，则：系统可靠度为：当前第83页\共有138页\编于星期日\6点二、可靠性数据的统计分析可靠性数据统计分析方法 1、参数方法 2、非参数方法非参数方法N为产品数，到t时刻有Ns个再工作，有Nf个失效时间内的平均失效概率密度和平均失效率为当前第84页\共有138页\编于星期日\6点参数方法1、参数估计X母体分布函数F（x）未知，求E（X），D（X）X母体分布函数已知，求分布参数X母体分布函数已知，求数字特征点估计区间估计设容量为n的子样，X1，X2，X3，…，Xn，θ为未知分布参数——区间估计——点估计当前第85页\共有138页\编于星期日\6点点估计无偏性一致性有效性若为θ的一估计值，若则称的无偏估计量若为θ的一估计值，若的无偏估计量则称的一致估计量若均为θ的无偏估计量如果：则称更有效当前第86页\共有138页\编于星期日\6点点估计方法用子样的各阶矩去估计母体的各阶矩K阶原点矩K阶中心矩如果分布函数形式已知，参数未知，若母体的各阶矩已知若对母体进行n次观察，得到子样各阶矩令利用前m阶矩得到m个方程，从而解得分布参数无偏估计偏态系数，峰度当前第87页\共有138页\编于星期日\6点2、极大似然法当母体分布已知，对于连续型随机变量的PDF为母体x的子样的联合概率密度函数为若有构造似然函数使得则称为母体的极大似然(最大可能性)估计量似然方程由于似然函数取对数后与原函数在同一点取得极值解方程求得分布参数当前第88页\共有138页\编于星期日\6点求两参数威布尔分布的极大似然估计当前第89页\共有138页\编于星期日\6点解上方程得：数值解法当前第90页\共有138页\编于星期日\6点最小二乘法累积失效分布函数值的估计（秩RANK）取容量为n的子样，并排乘顺序子样另取容量为n的子样，并排乘顺序子样F(xi)是一随机变量，服从分布，其概率密度函数为：当前第91页\共有138页\编于星期日\6点或中位秩平均秩当前第92页\共有138页\编于星期日\6点均方误差1234当前第93页\共有138页\编于星期日\6点求两参数威布尔分布的最小二乘估计因为当前第94页\共有138页\编于星期日\6点令则设有n个子样，排成顺序子样：当前第95页\共有138页\编于星期日\6点令则由最小二乘法当前第96页\共有138页\编于星期日\6点联立求解得作逆变换当前第97页\共有138页\编于星期日\6点则区间为的置信区间区间估计由于点估计本身是一个随机变量，因此需要知道其范围和该参数被包含在其中得可能性设母体的PDF为f(x,θ),其中θ未知，对于给定的α(0<α<1)由样本确定的统计量和使之满足意义：若反复抽样，每一组样本都有一个，每一个区间可能包含真值，也可能不包含真值，包含真值的概率为数学期望的估计1、已知D(X)，对E(x)进行区间估计2、未知D(X)，对E(x)进行区间估计当前第98页\共有138页\编于星期日\6点1、已知D(X)，对E(x)进行区间估计设X为正态分布，样本均值为也为正态分布。对于给定的α统计量为标准正态分布。若成立对于非正态分布的X，按中心极限定理，当子样容量足够大时，也可以按上式进行估计，当前第99页\共有138页\编于星期日\6点2、未知D(X)，对E(x)进行区间估计当子样容量n较大时，子样方差是母体方差的良好估计，用子样方差代替母体方差用上述方法进行估计。当子样容量n较小时，子样标准差的无偏估计为：统计量服从自由度为n-1的t分布当前第100页\共有138页\编于星期日\6点为自由度，等于n-1当前第101页\共有138页\编于星期日\6点方差的区间估计从正态分布的母体取n各子样，用方差对进行估计。是一个无偏估计但不知道和相差多少构造统计量服从自由度为n-1的分布的取值区间为：当前第102页\共有138页\编于星期日\6点统计推断（分布的适应性检验）收集到可靠性试验的数据后，对其分布进行假设，然后对假设的正确性进行检验。直方图法将收集到的可靠性试验数据进行分组统计分析，作出直方图，提供直方图简单判断其分布类型，如正态或偏态等。作直方图时为了体现有关分布的的信息，数据的分组必须合理。如果分组太少，则分布性质由于缺乏清晰度而变得模糊不清；如果分组太多，则由于过大的频次波动而掩盖了分布的特性。其中：组间隔样本数量样本极差当前第103页\共有138页\编于星期日\6点对某汽车制动距离进行70次测量，结果以不同的分组间隔绘出直方图如下：当前第104页\共有138页\编于星期日\6点分布的适应性检验检验所犯的两类错误主要依据：小概率事件在一次试验中不可能出现。第一类错误，弃真第二类错误，取伪子样容量确定后，犯两类错误的概率不可能同时减小，减少一个，另一个往往会增加；要同时减少只有增加子样容量一般情况总是控制第一类错误的概率，通常取0.1，0.05，0.01等值当前第105页\共有138页\编于星期日\6点检验法设母体分布函数为：为已知的分布函数形式①将母体子样的取值范围分成m份，即m各区间(a0,a1)…(am-1,am)要求每个区间的端点为F0(x)的连续点，子样落在第i个区间内的频率为ni②令Pi为第i个子样落在第i个区间内的概率③如果子样的总数为N，则NPi是随机变量落在第i个区间内的理论频数，而实际频次为ni。当前第106页\共有138页\编于星期日\6点皮尔逊定理：如果H0成立当时统计量服从自由度为m-1的分布对于给定的αH0成立要求：1、N一般比较大，N>502、若F0中有r个未知数，可由矩法或极大似然法确定，这时自由度为m-r-1。3、工程中将自由度由m-1变为m-2当前第107页\共有138页\编于星期日\6点法兰盘垫片的密封试验，在规定的泄漏率指标下，测得的50个泄漏压力为：15.2，15.0，14.9，14.8，14.5，15.1，15.5，15.5，15.1，15.1，15.0，15.3，14.7，14.5，15.5，15.0，14.7，14.6，14.2，15.9，15.2，15.8，14.6，14.2，14.9，15.1，15.6，15.3，15.0，15.2，14.9，14.9，14.2，14.5，14.8，15.7，15.6，15.0，15.3，15.1，15.3，15.6，15.5，14.8，14.7，15.9，15.1，15.2，15.8，15.0假设为正态分布，由矩法估计得：故子样分组间隔为0.3当前第108页\共有138页\编于星期日\6点给定自由度为7-2-2当前第109页\共有138页\编于星期日\6点K-S检验法:(柯尔莫哥洛夫——斯米尔诺夫)设母体分布函数为：为已知的分布函数形式统计量为其中当前第110页\共有138页\编于星期日\6点当给定时拒绝H0

接受H0

当前第111页\共有138页\编于星期日\6点压缩机阀片的疲劳试验结果如下（单位：小时）1600，900，420，1060，1200，1300，920试问寿命是否为指数分布由矩法得当前第112页\共有138页\编于星期日\6点接受H0假设当前第113页\共有138页\编于星期日\6点3、概率纸方法(比较简单直观的工程方法)如果随机变量作变换则有随机变量X与标准正态分布的随机z之间存在线型关系，而每给定z值就有一个相应的正态概率坐标纸当前第114页\共有138页\编于星期日\6点1、如果x服从正态分布，则在正态概率坐标纸上为一直线2、在直线的两边可以进行区间估计3、如果未知分布，但绝大多数点在某一直线附近，可以进行点估计4、如果已知x为正态分布，但在图中不是直线，说明某些数据点有问题，需查找原因正态概率坐标纸的作用当前第115页\共有138页\编于星期日\6点置信上限置信下限Ｆ0tt0tu0tL0Ｆ(t)ＦU(t)ＦL(t)当前第116页\共有138页\编于星期日\6点正态概率坐标纸的使用1、将数据排成顺序子样2、估计累积失效概率3、点数据，看是否是直线点估计当前第117页\共有138页\编于星期日\6点区间估计对于给定显著水平α或置信度（1-α）和子样容量n，可以查表求得可靠寿命区间估计给定R0，作一水平线，得到相应的tL0，t0，tU0，分别表示可靠寿命的下限、中值和上限。可靠度区间估计给定t，作一垂直线，得到相应的FL(T)，F(t)，FU(t)，分别表示失效概率的下限、中值和上限。相应的可靠度的下限、中值和上限为1-FL(T)，1-F(t)，1-FU(t)，另外还可以比较两批产品是否有明显差异。当前第118页\共有138页\编于星期日\6点8个弹簧进行寿命试验结果如下图估计解析法当前第119页\共有138页\编于星期日\6点如果随机变量服从对数正态分布，取对数后为正态分布作变换则有对数正态概率坐标纸与正态概率坐标纸相比，对数正态概率坐标纸只是将横坐标由线性坐标变成对数坐标。当前第120页\共有138页\编于星期日\6点注意：当前第121页\共有138页\编于星期日\6点威布尔概率坐标纸当前第122页\共有138页\编于星期日\6点F

(t)y210-1-2-30123-1-2lntZηmM推算点参数估计m的估计：过(1,0)点作一条平行线。由点斜式当前第123页\共有138页\编于星期日\6点η的估计：利用分布直线与z轴的交点当x=η时，F(t)=63.2%当分布线跑到坐标纸外时mMFCDBAm的估计：依然由过(1,0)点作一条平行线得到。η的估计：当前第124页\共有138页\编于星期日\6点可靠寿命的估计区间可靠度的估计区间如果数据服