2022年高考数学 函数试题分类汇编 理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022年高考数学函数试题分类汇编理2022年高考数学函数试题分类汇编理

（安徽）设()fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，()fxxx2

=2-，则()f1=（A）-3(B)-1（Ｃ）１（Ｄ）３

（安徽）已知函数()sin(2)fxx?=+，其中?为实数，若()()6fxfπ≤对xR∈恒成立，且()()2

ffπ

π>，则()

fx的单调递增区间是（A）,()3

6kkkZπ

πππ??

-

+

∈???

?（B）,()2kkkZπππ?

?+∈???

?（C）2,()6

3kkkZπ

πππ?

?+

+

∈???

?（D）,()2kkkZπππ??

-∈????

（安徽）

（北京）．按照统计，一名工作组装第x件某产品所用的时光（单位：分钟）为???

?

??

?

≥不妨令2

()lnhxxx=-，则1

'()2hxxx

=-

，令'()0hx=解得22x=，因

2(0,

2x∈时，'()0hx，所以当2

2

x=时，||MN达到最小。即22t=。

（江西）若)

12(2

1log1)(+=

xxf,则)(xf的定义域为()A.(21-,0)B.(21-,0]C.(2

1

-,∞+)D.(0,∞+)

答案：A解析：

()?

?

???-∈∴+0,211

120,012log2

1xxx

（江西）若xxxxfln42)(2--=,则0)('>xf的解集为()

A.(0,∞+)

B.(-1,0)?(2,∞+)

C.(2,∞+)

D.(-1,0)

答案：C解析：()()()2

,012,0,

02

,0422'2>∴>+-∴>>-->--=xxxxx

xxxxxfΘ（江西）观看下列各式:,...,781255,156255,312557

6

5

===则2022

5的末四位数字为()

A.3125

B.5625

C.0625

D.8125

答案：D解析：()()()()()()()8125***2022,1202242022390625

8,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======ffffffxfxΘ

（辽宁）设函数???>-≤=-1

,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(≤xf的x的取值范围是

A．1[-，2]

B．[0，2]

C．[1，+∞]

D．[0，+∞]

（辽宁）函数)(xf的定义域为R，2)1(=-f，对随意R∈x，2)(>'xf，则42)(+>xxf的解集为A．（1-，1）

B．（1-，+∞）

C．（∞-，1-）

D．（∞-，+∞）

（全国2

）函数0)yx=≥的反函数为

（A）2()4xyxR=∈（B）2

(0)4

xyx=≥（C）24yx=()xR∈（D）24(0)yxx=≥【思路点拨】先反解用y表示x,注重要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。

【精讲精析】选B.在函

数0)yx=≥中，0y≥且反解x得2

4

yx=，所

以0)yx=≥的反函数为

2

(0)4

xyx=≥.

（全国2）设()fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()fx=2(1)xx-，则5

()2f-=(A)-12(B)14-(C)14

(D)

1

2

【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量5

2

-

转化到区间[0,1]上举行求值。先利用周期性，再利用奇偶性得:5111

()()()2222

fff-=-=-=-.

（全国新）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是

（A）2yx=(B)1yx=+（C）21yx=-+(D)2

x

y-=

（山东）若点（a,9）在函数3x

y=的图象上，则tan=

6

aπ

的值为：（A）0（B）33（C）1（D）3

（山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴”是“y=f（x）是奇函数”的

（A）充分而不须要条件（B）须要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不须要条件（山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

按照上表可得回归方程???y

bxa=+中的?b为9.4，据此模型预告广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元（B）65.5万元（C）67.7万元（D）72.0万元

（山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3

-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为（A）6

（B）7（C）8

（D）9

（陕西）设函数()()fxxR∈满足()(),(2)(),fxfxfxfx-=+=,则()yfx=的图像可能是（）

6.（陕西）函数xcosx在[0，+∞）内（）

（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点

（上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗（）

A1ln

||

yx=B3yx=C||

2xy=Dcosyx=（四川）已知()fx是R上的奇函数，且当0xf时，1()()12

x

fx=+，则()fx的反函数的图像大致是

（四川）已知定义在[)0,+∞上的函数()fx满足()3(2)fxfx=+，当[)0,2x∈时，2

()2fxxx=-+.设()fx在

[)22,2nn-上的最大值为(*)nanN∈，且{}na的前n项和为nS，则limn

nS→∞=（A）3（B）52（C）2（D）3

2

（天津）已知324log0.3

log3.4

log3.6

15

,5

,,5abc??

===?

??

则A．abc>>B．bac>>C．acb>>D．cab>>

（天津）对实数a和b，定义运算“?”：,1,

,1.

aa

babbab-≤??=?

->?设函数()()22()2,.fxxxxxR=-?-∈若函数

()yfxc=-的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(]3,21,

2??-∞-?-???B．(]3,21,4??-∞-?--???C．111,,44????-?+∞??????D．311,,44????

--?+∞???????

（浙江）设函数2

,0,

()()4,0.

xxfxfxxα-≤?==?>?若,则实数α=A．-4或-2B．-4或2C．-2或4

D．-2或2

（浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）2

2

(),()(1)(1)xbxcgxaxaxbx++=+++．记集合

S=()0,,()0,,xfxxRTxgxxR=∈==∈若S，T分离为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不行能．．．的是A．S=1且T=0B．1T=1S=且C．S=2且T=2D．S=2且T=3

（重庆）下列区间中，函数fx=(2)Inx-（）在其上为增函数的是

（A）（-,1∞]（B）41,3??-???

?（C）)30,

2

???

（D）[)1,2

（重庆）设m，k为整数，方程2

20mxkx-+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8（B）8(C)12(D)13（重庆）已知lim(

)xaxxx

→∞

2-1+=2-13，则a=（A）-6(B)2(C)3(D)6（浙江）若函数2

()fxxxa=-+为偶函数，则实数a=。

（四川）计算121

(lglg25)100=4

--÷.

（四川）函数fx（）的定义域为A，若1212xxAfx=fx∈，且（）（）时总有12x=xfx，则称（）为单函数.例如，函数

fx（）

=2x+1（xR∈）是单函数.下列命题：函数fx（）=2x（x∈R）是单函数；若fx（）为单函数，121212xxAxxfxfx∈≠≠，且，则（）（）；若f：A→B为单函数，则对于随意b∈B，它至多有一个原象；

①函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是.（写出全部真命题的编号）

（陕西）设

若((1))1ff=，则a=1

（陕西）设nN+∈,一元二次方程2

40xxn-+=有正数根的充要条件是n=3或4（陕西）观看下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……

照此逻辑，第n个等式为2(1)(2)...(32)(21)nnnnn++++++-=-。

（陕西）植树节某班20名学生在一段直线马路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开头时

需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位学生从各自树坑动身前来领取树苗来回所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）。

（山东）设函数()2xfxx=

+（x＞0），观看：()()12xfxfxx==+f2(x)=f(f1（x）)=34

x

x+f3(x)=f(f2

（x）)=78xx+f4(x)=f(f3（x）)=1516

x

x+……按照以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N*

且n≥2时，fm（x）=f（fm-1（x））=.（山东）已知函数fx（）=log(0a1).axxba+-≠＞，且

当2＜a＜3＜b＜4时，函数fx（）的零点*

0(,1),,n=xnnnN∈+∈则.

（北京）已知函数32

,

2()(1),2xfxxxx?≥?=??-则

且(3)2ln(3)12ln(3)13a

heeee

=+-

≥+

2(ln30.e=>

又()(0,)hx+∞在内单调递增所以函数()(0,)hx+∞在内有唯一零点，记此零点为000,13,1.xxexa

当0(,),'()0;xxafx∈即0()(0,)fxx在内单调递增，在0(,)xa内单调递减，在

(,)a+∞内单调递增。所以要使(]2()41,3fxexe≤∈对恒成立，只要

2200022

()()ln4,(1)(3)(3)ln(3)4,(2)fxxaxefeeaee?=-≤?

?=-≤??成立。由000()2ln10ahxxx=+-=，知0002ln,axxx=+

（3）

将（3）代入（1）得232

004ln4.xxe≤

又01x>，注重到函数[)33

ln1,xx+∞在内单调递增，故01xe，函数2

()ln,0.fxxaxx=->（()fx的图像延续不断）

（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）当18a=

时，证实：存在0(2,)x∈+∞，使03

()()2

fxf=；（Ⅲ）若存在均属于区间[]1,3的,αβ，且1βα-≥，使()()ffαβ=，证实

ln3ln2ln2

53

a-≤≤

．本小题主要考查导数的运算、利用导数讨论函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础学问，考查运算能力和运用

函数思想分析解决问题的能力及分类研究的思想办法.满分14分.

（I）解：2

112'()2,(0,)2

axfxaxxx-=-=

∈+∞，

令'()0,2fxa=解得x=当x变化时，'(),()fxfx的变化状况如下表：

x

)+∞'()fx+

0-()fx

极大值

所以，()fx

的单调递增区间是()fx

的单调递减区间是).+∞（II）证实：当2

1

1,()ln.8

8

afxxx==-

时由（I）知()fx在（0，2）内单调递增，在(2,)+∞内单调递减.令3()()().2gxfxf=-因为()fx在（0，2）内单调递增，故3

(2)(),2

ff>即g(2)>0.取

23419'2,(')0.232exegx-=>=，推断函数()fx的单调性；⑵若0ab时x的取值范围。

解：⑴当0,0ab>>时，随意1212,,xxRxx∈?-?-当0,0ab时，3()22x

ab>-

，则1.5log()2a

xb

>-；当0,0ab>，故(1,)+∞是()gx的单调增区间，因此，1x=是()gx的唯一极值点，

且为微小值点，从而是最小值点，所以最小值为(1)1g=.（Ⅱ）1

()lngxxx

=-+，

设11()()()2lnhxgxgxxxx=-=-+，则22(1)'()xhxx-=-，当1

x=时，(1)0h=，即1

()()gxgx

=，当(0,1)(1,)x∈?+∞时'()0hx=，即1()()gxgx>，当1x>时，()(1)0hxh，使01

|()()|gxgxx

-成立，即对随意0x>，有02

()InxgxInxx

，使01

|()()|gxgxx

-成立。证法二假设存在00x>，使01

|()()|gxgxx

-成立。由（Ⅰ）知，0()gxe的最小值为

()1gx=。又1

()gxInxx=+Inx>，而1x>时，Inx的值域为(0,)+∞，∴1x≥时，()gx的值域为

[1,)+∞，从而可取一个11x>，使10()()1gxgx≥+，即1()gx-0()gx1≥，故10|()()|1gxgx-≥>

1

1x，与假设冲突。∴不存在00x>，使01

|()()|gxgxx

-成立。（山东）某企业拟建筑如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，根据设计要求容器的体积为

803

π

立方米，且2lr≥.假设该容器的建筑费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建筑费用为3千元，半球形部分每平方米建筑费用为(3)cc＞千元.设该容器的建筑费用为y千元.

（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建筑费用最小时的r.

（全国新）已知函数ln()1axb

fxxx

=

++，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为230xy+-=。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）假如当0x>，且1x≠时，ln()1xk

fxxx

>+-，求k的取值范围。

解：（Ⅰ）221

(

ln)

'()(1)xxbxfxxxα+-=

-+因为直线230xy+-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2

ff=???=-??即

1,1,22

bab=???-=-??

解得1a=，1b=。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=ln11xxx++，所以22ln1(1)(1)

()()(2ln)11xkkxfxxxxxx+=+--。考虑函数()2lnhxx=+2(1)(1)

kxx

--(0)x>，则22(1)(1)2'()kxxhxx-++=。

(i)设0k≤，由22

2

(1)(1)'()kxxhxx+--=知，当1x≠时，'()0hx，可得

21()01hxx>-；当x∈（1，+∞）时，h（x）0从而当x>0,且x≠1时，f（x）-（1ln-xx+xk）>0，即f（x）>1ln-xx+xk

.

（ii）设00,故h’（x）>0,而h（1）=0，故当

x∈（1，k-11）时，h（x）>0，可得2

11

x

-h（x）0,而h（1）=0，故当x∈（1，+∞）时，h（x）>0，可得2

11

x-h（x）时，()(0)0fxf>=。（II）100999881100100100100p=

????

L由(I)，当xL

19

191009998

811009998819100100100100()1001001001001910p??++++?=????a，证实：当a

x1

0+；（III）若函数)(xfy=的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证实：f'（x0）＜0．

解：（I）()(0,),fx+∞的定义域为1(21)(1)

()2(2).xaxfxaxaxx

+-'=

-+-=-（i）若0,()0,()(0,)afxfx'≤>+∞则所以在单调增强.（ii）若1

0,()0,afxxa

'>==则由得且当11(0,),()0,,()0.xfxxfxaa''∈>>

=>时而所以.故当10xa-（III）由（I）可得，当0,()ayfx≤=时函数的图像与x轴至多有一个交点，故0a>，从而()fx的最大值为

11

(),()0.ffaa

>且不妨设

1212121

(,0),(,0),0,0.AxBxxxxxa

=从而1

221021,.2xxxxxaa+>-=>于是由（I）知，0()0.fx'a，若函数)(xf和)(xg在区间),1[+∞-上单调性全都,求实数b的取值范围；

（2）设,0

（江西）设.22

131)(2

3axxxxf++-

=(1)若)(xf在),32(+∞上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当

20?>++?????-=?????∴aaf

（2）已知016

-

，而()axxxf22

'

++-=的图像开口向下，且对轴2

1=

x，(),022111'>=++-=∴aaf(),012224164'+=++-=aaf，()08340

8162164314，雨速

沿E移动方向的分速度为()ccR∈。E移动时单位时光．．．．内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（惟独一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与vc-×S成正比，比例系数为

1

10

；（2）其它面的淋雨量之和，

其值为

12，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=3

2

时。

（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试按照c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。

解析：（I）由题意知，E移动时单位时光内的淋雨量为

31

||202

vc-+，故100315

(||)(3||10)202yvcvcvv

=

-+=-+.（II）由(I)知，当0vc，1()()nnfaga+=，证实：存在常数M,使得对于随意的*nN∈，都有n