2022年湖南省株洲市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省株洲市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

4.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

12.

13.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

14.

15.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

16.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.7B.-7C.2D.3

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

35.36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.52.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。53.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.求函数z=x2+y2+2y的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x4sinx，求dy．

69.

70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．103.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

104.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.A.A.1B.0C.-1D.不存在

参考答案

1.D此题暂无解析

2.A

3.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

4.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

5.C

6.D

7.B

8.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.B

10.C

11.C

12.A

13.C

14.

15.C

16.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

17.B

18.

19.D

20.1/4

21.B

22.D

23.B

24.A

25.B

26.D

27.B

28.C

29.B

30.D31.利用反常积分计算，再确定a值。

32.6

33.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

34.2/3

35.2/2736.应填2xex2．

37.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

38.C39.1/240.2/3

41.1

42.2

43.

44.

45.

46.a≠b

47.48.x=449.3-e-1

50.

51.

52.53.(1，-1)

54.C

55.

56.

57.e2

58.

59.2arctan2-(π/2)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.

70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

73.74.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)