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文档简介
2022-2023学年广东省江门市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.
3.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x4.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
5.【】
A.[0,1)U(1,3]B.[1,3]C.[0,1)D.[0,3]
6.
7.下列等式不成立的是A.A.
B..
C.
D.
8.
9.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
10.()。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限
11.
A.-1/4B.0C.2/3D.1
12.
13.
14.
A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)15.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根16.()。A.0B.1C.2D.317.()。A.3B.2C.1D.2/318.()。A.
B.
C.
D.
19.设f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,则f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
20.以下结论正确的是().A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且fˊ(x0)存在,则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则fˊ(x0)一定存在
21.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点22.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.723.A.A.
B.
C.
D.
24.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加,则a,c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数
25.
26.()。A.
B.
C.
D.
27.函数y=lnx在(0,1)内()。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界28.下列广义积分收敛的是A.A.
B.
C.
D.
29.若f(u)可导,且y=f(ex),则dy=【】
A.f’(ex)dx
B.f(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f’(ex)
30.()。A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)31.
32.
33.34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.45.46.47.48.49.50.
51.
52.53.曲线y=x3-x在点(1,0)处的切线方程y=______.
54.
55.
56.57.
58.
59.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0,y0)=______.
60.
三、计算题(30题)61.
62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
63.
64.
65.
66.
67.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
68.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.六、单选题(0题)111.()。A.0B.1C.2D.3
参考答案
1.C
2.D
3.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
5.A
6.D
7.C
8.A
9.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程:第一项是sinu,u=x2;第二项是eυ,υ=-2x.利用求导公式可知
10.D
11.C
12.A
13.A
14.B本题的关键是去绝对值符号,分段积分.
若注意到被积函数是偶函数的特性,可知
无需分段积分.
15.C
16.C
17.D
18.B
19.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,两边积分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
20.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,
例如:
y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.
y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.
21.D解析:
22.A
23.B
24.B由:y'=2ax,若:y在(0,+∞)上单调增加,则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求,故选B.
25.A解析:
26.B
27.B
28.D
29.B因为y=f(ex),所以,y’=f’(ex)exdx
30.A
31.
32.C33.(-∞,+∞)
34.
35.
36.(1/2)ln22
37.
38.A39.2
40.
41.-2/3cos3x+C
42.
43.B44.
45.
46.
47.
48.49.1
50.
51.11解析:52.253.2(x-1).因为y’=3x2-1,y’(1)=2,则切线方程为y=2(x-1).
54.3
55.e
56.
57.
58.1/259.(1,-1)
60.1/4
61.62.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
63.
64.
65.
66.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
67.
68.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以,方程在区间内只有一个实根。
100.
101.
102.
103.
104.
105.106.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点.
107.
108.
109.110.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.
本题的关键是由已知方程求
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