2022-2023学年云南省昆明市东川区体育职业中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市东川区体育职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为球的直径，是该球球面上的两点，，若棱锥的体积为，则球的体积为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体．G8

【答案解析】B

解析：如图：由题意，设球的直径SC=2R，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则S△ABO=进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：??2R=，所以R=2，所以球O的体积为．故选B．【思路点拨】由题意求出SA=AC=SB=BC=R，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，利用棱锥S﹣ABC的体积，求出R，即可求球O的体积．2.已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的左焦点为F'，连接AF'，由抛物线方程求得A（p，2p），结合双曲线的焦距，得到△AFF'是以AF'为斜边的等腰直角三角形．再根据双曲线定义，得实轴2a=2p（），而焦距2c=2p，由离心率公式可算出该双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，连接AF'∵F是抛物线y2=4px的焦点，且AF⊥x轴，∴设A（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，A（p，2p），因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2p∴双曲线的焦距2c=|FF'|=2p，实轴2a=|AF'|﹣|AF|=2p（）由此可得离心率为：e====故选：B【点评】本题给出双曲线与抛物线有共同的焦点，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线、抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．3.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如右所示的茎叶图，由图可知A．甲、乙两队得分的中位数相等B．甲、乙两队得分的平均数相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．甲、乙两队得分的方差相等参考答案：B略4.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点，FM=x，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是参考答案：C5.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S=A．26 B．44 C．68 D．100参考答案：B解析：第一次运行，，,不符合，继续运行，第二次运行，，,不符合，继续运行，第三次运行，，,不符合，继续运行，第四次运行，，,不符合，继续运行，第五次运行，，,不符合，继续运行，第六次运行，，,符合，输出，故选择B.6.已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．7.若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)参考答案：C8.设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：①若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直的性质知m⊥n，故①正确；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知m⊥γ，故②正确；③若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故③错误；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故④错误．故选：B．9.在中，已知，那么一定是A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B10.将函数y=cos(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是

．参考答案：（注：写成开区间或半开半闭区间亦可）12.设x，y满足约束条件，则的最小值为______.参考答案：8【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图形求得最优解，再计算目标函数的最小值．【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图形知，当目标函数z＝2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（1，2）；∴z＝2x+3y的最小值是2×1+3×2＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，解题时常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域，②求出可行域各个角点的坐标，③将坐标逐一代入目标函数，④验证求出最优解．13.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左、右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的渐近线方程为__________．参考答案：【分析】设，不妨设点P位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，列出发方程组，求得，进而求得，即可求得渐近线的方程.【详解】由题意，设，不妨设点P位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，可得且且，整理得，解得，又由，即，所以双曲线的渐近线的方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的定义和几何性质，列出方程组求得的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+…+a11的值为

．参考答案：﹣2【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】本题通过赋值法进行求解，在题干所给的式子中令x=﹣1，即可得到所求的结果．【解答】解：∵（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11∴在上式中，令x=﹣1：（（﹣1）2+1）（2（﹣1）+1）2=a0+a1+…+a11即a0+a1+…+a11=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题通过赋值法进行求解，另外此种方法在函数的求值问题也常用到，属于基础题．15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为

．参考答案：如图所示，在长宽高分别为的长方体中，点分别为对应棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥，将三棱锥补形为三棱柱，则三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点，易知外接球的球心为的中点，据此可得外接球半径：，外接球的体积：.

16.若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为

。参考答案：-5略17..已知向量向量满足,则的取值范围是

参考答案：[2，8]

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-2：矩阵与变换]（共1小题，满分10分）已知矩阵A=，列向量X=，B=，若AX=B，直接写出A﹣1，并求出X．参考答案：【考点】矩阵与向量乘法的意义．【分析】法一：由矩阵，得A﹣1=，由AX=B，得X=A﹣1B，由此能求出X．法二：由矩阵，得A﹣1=，由AX=B，列出方程组，求出x，y，由此能求出X．【解答】解法一：∵矩阵，∴A﹣1=，∵AX=B，∴X=A﹣1B==．解法二：∵矩阵，∴A﹣1=，∵AX=B，∴=，∴，解得，∴X=．19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）如何由函数y=sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的图象可求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）由图象知A=1．f（x）的最小正周期，故，将点代入f（x）的解析式得，又，∴．故函数f（x）的解析式为，（2）变换过程如下：y=sinx图象上的y=sin2x的图象，再把y=sin2x的图象的图象，另解：y=sinx的图象．再把的图象的图象20.已知函数.(I)若函数在内有极值，求实数的取值范围；(Ⅱ)在(I)的条件下，对任意，，求证:.参考答案：解：（1）由定义域为.设，要使在上有极值.则有两个不同的实根，或①而且一根在区间上，不妨设，又因为，，又，只需，即，②联立①②可得:.(Ⅱ)证明