四川省宜宾市仙临中学高三数学文下学期期末试题含解析

四川省宜宾市仙临中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，则（

）A.有最小值，有最大值 B.有最小值，有最大值2C.有最小值，有最大值2 D.无最大值，也无最小值参考答案：B分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组所表示的可行域，然后将目标函数转化为点到点的直线的斜率，最后通过观察图像即可得出结果。【详解】如图，通过题目所给出的不等式组可画出可行域，并得出、，，即点到点的直线的斜率，并且点在可行域上，根据图示可得当点位于点处时斜率最小，即，当点位于点处时斜率最大，即，综上所述，故选B。【点睛】本题考查线性规划的相关性质，线性规划类题目的重点是能够将题目所给的不等式组转化为可行域并在图像中表示出来，然后寻找最优解，考查绘图能力，考查数形结合思想，是中档题。2.已知向量，则四边形ABCD

是 （

）

A．平行四边形

B．矩形 C．梯形 D．菱形参考答案：C略3.已知函数,则的图象大致为

参考答案：A略4.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间[-5，1]上的所有实根之和为(A)

-5

(B)-6

(C)-7

(D)-8参考答案：C略5.函数

y=x|x|的图像大致是（

）

参考答案：C解析：[法一]首先看到四个答案支中，A,B是偶函数的图象，C,D是奇函数的图象，因此先判断函数的奇偶性，因为

，所以函数f（x）是奇函数，排除A、B；又x>0时，

，选择C是明显的．

[法二]化为分段函数

，画出图象，选C.6.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若集合，，若，则等于（

）A．1

B．2

C．

D．1或2参考答案：D略8.已知等比数列的前项和为，则的极大值为（

）A．

2

B．3

C.

D．参考答案：D9.方程在内

A．没有根

B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根

D．有无穷多个根参考答案：C本题考查了函数的性质以及函数图象的应用，难度中等。

因为和都是偶函数，画出两个函数在的图象，由图象可知有一个交点，根据偶函数的特征，在时，还有一个交点，故选C10.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（

）A．11

B．10

C．9

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为

.参考答案：1略12.设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为

．参考答案：26【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6）．此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，故答案为：2613.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．【解答】解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣a＜|x﹣1|，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，则f（x）=，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则等价为，即，即，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]【点评】本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．14.函数在上是减函数,则实数的取值范围是____________________.参考答案：略15.已知，则曲线在点处的切线方程为________.参考答案：【分析】求出导函数，令，求出，从而求出函数表达式以及导函数表达式，求出以及，再利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.【详解】由，则，当时，，解得，所以，，即，，所以曲线在点处的切线方程为：，即为.故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义、基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.16.若＝m，且α是第三象限角，则sinα＝.参考答案：－.依题意得，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．17.如图在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是线段BC上的两点，且，则的取值范围是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求过点的f(x)的切线方程；（2）当时，求函数在(0,a]的最大值；（3）证明：当时，不等式对任意均成立（其中e为自然对数的底数，e=2.718…）.参考答案：解：（1）设切点坐标为，则切线方程为，将代入上式，得，，∴切线方程为；（2）当时，，，∴，，当时，，当时，，∴在递增，在递减，∴当时，的最大值为；当时，的最大值为；（3）可化为，设，，要证时对任意均成立，只要证，下证此结论成立.∵，∴当时，，设，则，∴在递增，又∵在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，，∴使得，即，，当时，；当时，，；∴函数在递增，在递减，∴，∵在递增，∴，即，∴当时，不等式对任意均成立.

19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)直线的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.……………5分(Ⅱ)设，则.……………10分20.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为，………………1分∵，

………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……8分故在区间内恰有两个相异实根

……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……8分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

……10分即．综上所述，的取值范围是．

……………12分21.21．（本小题满分13分）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为