2022-2023学年山西省临汾市风雷机械厂子弟学校高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省临汾市风雷机械厂子弟学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设R，向量且，则（A）

（B）

（C）

（D）10参考答案：B

因为，所以有且，解得，，即，所以，，选B.2.设集合，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知命题若，则恒成立；命题等差数列中，是的充分不必要条件（其中）.则下面选项中真命题是（

）A.（）（）

B.（）（）C.（）∧

D.参考答案：D4.已知x=log23﹣log2，y=log0.5π，z=0.9﹣1.1，则(

)A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵y=log0.5π＜log0.51=0，0＜=＜1，z=0.9﹣1.1＞0.90=1．∴y＜x＜z．故选：D．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．5.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（

）A.；

B.；

C.；

D.参考答案：B略6.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A． B． C． D．无法确定参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率．【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是．故选：C．7.将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数则有种，因为，所以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有；；；；；；；共8种，所以两组中各数之和相等的概率是，选B.8.已知向量则的形状为（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D9.设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则ω，φ分别是（） A．2， B． ， C． ， D． 2，参考答案：D10.已知函数则（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：解析：当，，

==故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________．参考答案：略12.．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

；参考答案：略13.已知点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线距离的最大值为

。参考答案：4略14.如图：两圆相交于点、，直线与分别与两圆交于点、和、，，则

.参考答案：3由题设得，，，.15.已知向量，则在方向上的投影为_______.参考答案：2略16.设实数x，y满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：1表示点到的斜率，由可行域可知，过点时，取最大值1。

17.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是⊙的切线，且，，求的长．参考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.19.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在两条直线，都是曲线的切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；.（Ⅲ）试题分析：（Ⅰ），对a进行分类讨论：当时，，则函数的单调递减区间是.当时，令，得.的单调递减区间是，单调递增区间是；（Ⅱ）因为存在两条直线，都是曲线的切线，所以至少有两个不等的正实根，令得，记其两个实根分别为.则解得.再说明当时，曲线在点处的切线分别为，是两条不同的直线即可；（Ⅲ）只需分类讨论.试题解析：（Ⅰ）.

………………1分

当时，，则函数的单调递减区间是.

………………2分 当时，令，得. 当变化时，，的变化情况如下：↘极小值↗ 所以的单调递减区间是，单调递增区间是.………………4分（Ⅱ）因为存在两条直线，都是曲线的切线，所以至少有两个不等的正实根.

………………5分令得，记其两个实根分别为.则解得.

………………7分当时，曲线在点处的切线分别为，.令.由得（不妨设），且当时，，即在上是单调函数.所以.所以，是曲线的两条不同的切线.所以实数的取值范围为.

………………9分（Ⅲ）当时，函数是内的减函数. 因为， 而，不符合题意.

………………11分当时，由（Ⅰ）知：的最小值是.（ⅰ）若，即时，，所以，符合题意.（ⅱ）若，即时，.所以，符合题意.（ⅲ）若，即时，有.因为，函数在内是增函数，所以当时，.又因为函数的定义域为，所以.所以符合题意.综上所述，实数的取值范围为.

………………14分考点：导数与函数的综合20.（本小题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（I）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（II）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率。参考答案：21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若曲线C上一点Q的极坐标为，且l过点Q，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）设点，l与C的交点为A，B，求的最大值.参考答案：解.（1）把代入曲线C可得 化为直角坐标为，又过点，得直线l的普通方程为；可化为.由可得，即曲线C的直角坐标方程为.（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，，化简得，①可得，故与同号，所以时，有最大值.

此时方程①的，故有最大值.22.“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据（1）试计算2012年的快递业务量；（2）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程；（3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：（1）（亿件）（2）（3）2019年快递业务增长量为（亿件）【分析】(1)设2012年的快递业务量为a，根据题意列出方程求解即可；(2)先求出，，代入即可求出，再代入即可求出，从而得到回归直线方程；(3)首先利用(2)中求出的回归直线方程求