2022年广东省深圳市蛇口科爱赛国际学校高二数学理月考试卷含解析

2022年广东省深圳市蛇口科爱赛国际学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍，经测量知该真菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间(单位：小时)，表示真菌个数，经过8小时培养，真菌能达到的个数为(

)A．640

B．1280

C.2560

D．5120参考答案：C2.函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．3.直线3x﹣y+1=0的斜率是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，则直线的斜率可求．【解答】解：由3x﹣y+1=0，得y=3x+1．∴直线3x﹣y+1=0的斜率是3．故选：A．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线方程的一般式和斜截式的互化，是基础的会考题型．4.把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的(

)A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数．【解答】解：解：设原球的半径R，∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的倍，∴体积扩大为原来的2倍．故选B．【点评】本题考查球的表面积、体积和球的半径的关系，是基础题．5.设，则的值为（）．A．15 B．16 C．1 D．－15参考答案：A在中，令，可得，再令可得，所以．故选．6.四棱锥的底面是单位正方形(按反时针方向排列)，侧棱垂直于底面，且＝，记，则＝

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递减，则a的取值范围是()A．

B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞)

D．参考答案：D8.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A无9.不等式组所表示的平面区域是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是

（

）

A

B．

C

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____．参考答案：－1

12.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．13.函数的单调递减区间是_________________;参考答案：14..3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有_______种不同排法.参考答案：36【分析】先从3名男生中任选两名排在两端，其余3名同学全排列，从而得到答案。【详解】由题3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则从3名男生中任选两名排在两端，可能情况有种，其余3名同学全排列可能情况有种，所以所有可能情况共有种。【点睛】本题考查排列组合问题，属于一般题。15.比较大小：

参考答案：16.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为

；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略17.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为______弧度。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）

经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)34424834（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）。（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?参考答案：解：（1）

……6分（2）设销售额为元，则

…………7分当时，对称轴为，则当时，

………………9分当时，对称轴为，当时，所以当时，，

……………11分答：产品投放市场第10天，日销售额最高，销售额为1600千元。……12分略19.已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1⊥l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…解得a=2．…（6分）（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1∥l2时，有…（8分）解得a=3，…（9分）此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，…（11分）则它们之间的距离为d==．…（12分）【点评】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用．20.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．参考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．21.已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P.（Ⅰ）求该双曲线方程

；（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.参考答案：解：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）…………….........1分则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程为…………….6分（2）直线m方程为y=x－2………………7分联立双曲线及直线方程消y得2x2+4x-7=0

……………

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