2022年湖北省荆门市宏图中学高三数学文月考试卷含解析

2022年湖北省荆门市宏图中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元参考答案：B2.若函数f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（） A．[0，2e] B． [0，] C． C、（﹣∞，﹣1] D． （﹣∞，0]参考答案：略3.等差数列{a}中，如果，，数列{a}前9项的和为A.297

B.144C.99

D.66参考答案：C由，得。由，德。所以，选C.4.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．5.若是双曲线：和圆：的一个交点且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：B如图所示，，由，得，，

不妨设，则，。根据双曲线定义，，

因此双曲线的离心率，故选择B。6.已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．7.已知双曲线C：的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，，则的渐近线方程为．故选A．8.如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，又因为M、N分别为OA与OB的中点，所以=∴x+y=原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，∵y=∴x2+y2==结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为故选B【点评】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1“的应用9.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)

(B)

(C)

(D)8,8参考答案：B10.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：B考点：y=Asin（ωx+φ）的图象变换二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对，都有”的否定为_________参考答案：【知识点】命题的否定．A3【答案解析】“存在x∈R，有x2＜0”.解析：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案为：“存在x∈R，有x2＜0”．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到命题的否定．12.若函数的图像经过点，则

.参考答案：

13.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=

.参考答案：-1914.在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为▲。参考答案：1略15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

．参考答案：816.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：2略17.函数的定义域是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0．8、0．5、0．2(允许受聘人员同时被多种技工录用)．（I）求该技术人员被录用的概率；（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．i)求X的分布列和数学期望；ii)“设函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．参考答案：解：记该人被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P(A)=0．8，P(B)=0．5，P(C)=0．2．（I）该人被录用的概率P=1—P=1—0．2×0．5×0．8=0．92．

………4分（II）设该人被录用的工种数为n，

则X=n(3—n)，n=0，1，2，3，

∴X=0或2．

………5分i)P(X=0)=P(A·B·C)+P=0．8×0．5×0．2+0．2×0．5×0．8=0．16，

P(X=2)=1—P(X=0)=0．84．X02P0．160．84

∴

∴EX=0×0．16+2×0．84=1．68．

……8分ii)当X=0时，是奇函数，当X=2时，是偶函数，∴P(D)=P(X=2)=0．84．

……19.设．（1）求g(x)的单调区间；（2）讨论f(x)零点的个数；（3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为.(2)见解析；(3)【分析】（1）直接对原函数求导，令导数大于0，解得增区间，令导数小于0，解得减区间；（2）先判断是f(x)的一个零点，当时，由f(x)=0得，，对函数求导得的大致图像，分析y=a与交点的个数可得到函数f（x）的零点个数．（3）不等式恒成立转化为函数的最值问题，通过变形构造出函数h(x)=f(x)-ag(x)，通过研究该函数的单调性与极值，进而转化为该函数的最小值大于等于0恒成立，求得a即可.【详解】（1），当时，，递增，当时，，g(x)递减,故的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）是f(x)的一个零点，当时，由f(x)=0得，，，当时，递减且，当时，，且时，递减，时，递增，故，,大致图像如图，∴当时，f(x)有1个零点；当a=e或时，f(x)有2个零点；；当时，有3个零点.（3）h(x)=f(x)-ag(x)=x，,设的根为，即有，可得，时，，递减，当时，，递增，，∴【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数零点个数的分类讨论及转化思想，考查了不等式的恒成立问题，关键是转化为求函数的最值，属于难题．20.已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）是否存在负实数，当时，使得

的最小值是4，若存在，求的值，如果不存在，请说明理由。（其中：的导数是）参考答案：(1)当时,则,由已知得,∴∴

(2)假设存在满足题意,∵,∴,令当,即时,在上单调递减,在上单调递增,∴,解得;21.如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．设某人参加该游戏一次所获积分为ξ．（1）求ξ=0的概率；（2）求ξ的概率分布及数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）ξ的所有可能取值为0，10，40，100，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式和数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）事件“ξ=0”包含：“首次积分为0分”事件A和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”事件B，且A与B两者互斥，∵P（A）=，又∵由题意参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，∴P（B）=．∴；

（2）ξ的所有可能取值为0，10，40，100，由（1）知，又，，，所以ξ的概率分布为：ξ01040100P因此，.22.已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）先求出f（x）的表达式，得到关