2021年福建省南平市政和县职业中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年福建省南平市政和县职业中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（

）A． B．

C．6

D．参考答案：D2.若多项式x=a

+a（x-1）+a（x-1）+…+a（x-1），则a的值为A．10

B．45

C．-9

D．-45

参考答案：B略3.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别表示三棱锥M﹣PAB，M﹣PBC，M﹣PAC的体积，若f（M）=（1，x，4y），且+≥8恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2﹣ B． C． D．6﹣4参考答案：C【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用基本不等式求出的最小值，建立关于a的不等关系，解之即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=2．∴VP﹣ABC=×3×2×2=2=1+x+4y，即x+4y=1，∵+≥8恒成立，∴+=（+）（x+4y）=1+≥1+4a+4≥8，解得a≥∴正实数a的最小值为．故选：C．【点评】本题主要考查了棱锥的体积，同时考查了基本不等式的运用，是题意新颖的一道题目，属于中档题．4.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且xN}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C略6.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74参考答案：C7.函数的定义域是()A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}参考答案：D8.已知函数的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，则函数的单调增区间为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】由题意得出的解析式，利用三角函数的性质得出其单调增区间可得答案.【详解】解：由题意得：对称中心为，可得b=0，图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，可得，，，可得将代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及的性质，得出函数的解析式是解题的关键.9..执行如图所示的程序框图，输出的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”。其中错误的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,.若或,则实数的取值范围是

.参考答案：12.一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为

。参考答案：613.（5分）（2015?枣庄校级模拟）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为．参考答案：14π【考点】：球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】：计算题．【分析】：用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，∴长方体的对角线长为：=∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=14π故答案为：14π【点评】：本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．14.已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且函数f(2x＋1)的周期为5，若f(1)＝5，则f(2009)＋f(2010)的值为(

)A．5

B．1

C．0

D．－5参考答案：D15.（2x+1）10的二项展开式中的第八项为．参考答案：960x3【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；规律型；二项式定理．【分析】直接利用二项式定理写出结果即可．【解答】解：（2x+1）10的二项展开式中的第八项为：=960x3．故答案为：960x3．【点评】本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．16.在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则AC边上的高等于_________.参考答案：17.已知是单位向量，，则在方向上的投影为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：解：（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是所以an+1-a1=n2，即an+1=n2+a1.又a1=1，所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.19.（本小题满分13分）设，函数，函数，.（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.参考答案：（Ⅰ）不存在零点（Ⅱ）.

当变化时，与的变化如下表所示：0↗

↘

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

当变化时，与的变化如下表所示：0↗

↘

……………7分

当变化时，与的变化如下表所示：0↘

↗

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

解得.

所以的取值集合为.

……………13分考点：根据导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值20.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线交于两点，过点且垂直于的直线与曲线交于两点，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：，化为直角坐标方程.利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为，可得：，可得：曲线的直角坐标方程为.（2）联立，可得，设点的极角为，则，可得，，则，代入，可得：.，代入，可得：.可得：.21.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直