高中数学-1.6三角函数模型的简单应用教学设计学情分析教材分析课后反思

课程标准对三角函数部分要求在新知识的情景引入借助生活实例，不仅有助于学生认识数学的应用价值增强应用意识更能激发学生的求知欲望。集中学生的注意力提高课堂效率。通过对新教材的研究来改变教师脑海中原有模式发现新问题采取新方法、新策略。打破旧框框找到更加合理的授课方法。培养学生在合作探究中的合作的意识和独立解决问题的能力。实例引入时我们适当增加学生比较好理解的实例教材跨度大的地方，我们依据学生的情况加入过渡知识。本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力

学生学习主动性强，基础较好。对三角函数这部分的学习有浓厚兴趣。对用三角函数知识解决生活中规律性问题兴趣盎然。但是，对如何利用所学建立三角函数模型，如何进行转化，如何求解，缺乏手段。学生想象能力丰富，运算能力欠缺，独立作图，识别图像特征，运用图像解决问题能力欠缺。需要教师引导，适度加强。1.师通过简要回顾导入新课。2.提出课本简例，由学生回答问题求解思路。并进行要点点拨3.提出两个变式练习，由学生提出解题方法，教师放幻灯片，两相对照，完善细节。4.课本例题货船进出港口问题的提出5.师生共同分析题目条件，深刻解读，加深理解6.按照建立坐标系----画散点图-----用光滑曲线连接----提出数学模型--------求解参数----回到实际问题过程，逐步解决7.如何把问题第二步转化为三角求解问题8.已知三角函数值，如何求角，师生共同利用数形结合思想解决9.把求解的结果相对于实际问题的意义进行解读。10.课堂小结：主要解题方法，解题思想。11.把实际生活中周期性问题转化成三角函数模型的一般步骤12.课堂评测：选学生到黑板前现场板演，其他同学在下面完成。13.进行简评并鼓励课后冯老师做点评：课堂环节完整清晰，神态自然随和。师生情感交流平凡，学生积极参与课堂教学，效果非常好。美中不足之处，在已知三角函数植求角时，因为学生未学过，处理过于匆忙。在货船进出港时，构建辅助函数，缺乏过渡语言引导。其他方面表现优秀。教学目标1知识与能力a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b根据解析式作出图象并研究性质；c体验实际问题，抽象为三角函数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

2过程与方法让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．

3情感、态度、价值观，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。

教学重点和难点

教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质

教学难点：1建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．

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由图象求解析式时的确定。

教法分析1在教学中，要充分呈现获取知识和方法的思维过程。本节课的特点是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后老师启发、总结、提炼、升华为分析解决问题的能力1.6三角函数模型的简单应用教学目的【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.【过程与方法】练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？解：（1）；（2）.4、略（学生看书）二、应用举例：例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(wx＋j)＋b(1)求这一天6~14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式.本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例2画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期.本题利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数与正弦函数有紧密的联系.练习：教材P65面1题例4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。练习：教材P65面3题三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.四、作业《习案》作业十四及十五。补充例题：一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始计算时间.求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式;P点第一次达到最高点约要多长时间?课堂评测选择的题目着重考察学生对三角函数模型的简单应用。用时限制在十分钟内。学生对第一个小练习掌握较好，能在既定时间内完成，说明学生对这部分基础知识掌握尚可。对第二个小练习，利用函数图像求其解析式，难度并不大。我在课堂上选的最优秀的同学当堂完成，可惜该同学在利用图像求周期时竟然连续两次求错。所幸该生心理素质良好，在最后时刻能自我纠错。说明利用特殊点求周期学生掌握不够熟练。第三个小练习是单摆问题，同学能当堂分析，迅速求解，并自我检查，表现出良好的素质，令我欣慰。学生对用三角知识求解实际问题兴趣盎然。反思：因为负责录课的同事事前对我说，讲课务必控制在45分钟内，最好42分钟左右。时间如果超过，需进行剪切，处理不好还要重新录课。在课堂后期，我稍有紧张，多看了几眼墙上的表。对学生在课堂上的板演没有给于恰当的点评，并进行评价和鼓励。让下面学生把自己做的练习和两位同学做的进行对照检查，自我纠错。感觉处理有些草率。课堂评测选择的题目着重考察学生对三角函数模型的简单应用。用时限制在十分钟内。学生对第一个小练习掌握较好，能在既定时间内完成，说明学生对这部分基础知识掌握尚可。对第二个小练习，利用函数图像求其解析式，难度并不大。我在课堂上选的最优秀的同学当堂完成，可惜该同学在利用图像求周期时竟然连续两次求错。所幸该生心理素质良好，在最后时刻能自我纠错。说明利用特殊点求周期学生掌握不够熟练。第三个小练习是单摆问题，同学能当堂分析，迅速求解，并自我检查，表现