2021年湖北省咸宁市通山县镇南中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021年湖北省咸宁市通山县镇南中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为(

)………………A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设，且＝，则下列大小关系式成立的是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：A略3.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．

B． C． D．不存在这样的实数k参考答案：A略4.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为（

）A、

B、

C、

D、[来源:Zxxk.Com]参考答案：A略6.某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（

）(A)

(B) (C)

(D)参考答案：C略7.椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知实数满足：，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略9.若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中（

）A．至多有一个小于1

B．至少有一个小于1

C．都小于1

D．都大于1参考答案：B试题分析：，，，所以，根据基本不等式，同理，即

，所以在两个函数值中至少有一个小于1.考点：1.函数的零点；2.基本不等式.10.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数满足：①，②，③在上表达式为.则函数与函数的图像在区间[－3,3]上的交点个数为_____．参考答案：5【分析】①，得函数的图像关于点对称，②，得函数的图像关于对称，且，根据以上条件，画出在区间上的图像，然后再画出函数在区间上的图像，即可求解【详解】根据题意，①，得函数的图像关于点对称，②，得函数的图像关于对称，则函数与在区间上的图像如图所示，明显地，两函数在区间上的交点个数为5个【点睛】本题考查函数图像问题，解题关键在于作出函数图像，属于中档题12.设x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值为

．参考答案：9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先把转化成=（）?（x+y）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴=（）?（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当=，即x=3，y=6时取等号，∴的最小值是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于基础题．13.

定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：③④14.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上方，直线的倾斜角为，则

.参考答案：815.已知，则与的面积之比为

▲

.参考答案：略16.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为

.参考答案：217.计算：

.参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：19.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．附：线性回归方程中，，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，即可求出利润额y对销售额x的回归直线方程；（Ⅱ）x=4代入，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设回归直线的方程是：，，∴==0.5，=0.4，∴y对销售额x的回归直线方程为：=0.5x+0.4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，利润额为：=0.5×4+0.4=2.4（千万元）．﹣﹣﹣20.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：（临界值见附表）

女生男生总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672

请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？附临界值参考表：P(K2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：略21.第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法选中的“高个子”有2人，“非高个子”有3人．由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人是“高个子”的概率．（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是=．∴选中的“高个子”有12×=2（人），“非高个子”有18×=3（人）．用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，则P（A）=1﹣=1﹣=．∴至少有一人是“高个子”的概率是．（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列如下：ξ0123P22.设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程