2021-2022学年重庆尖山中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年重庆尖山中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（

）A.直线l不平行于直线m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．【详解】∵直线l与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面α无公共点，又直线m在平面α上，∴直线l与直线m没有公共点，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题．2.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布3.曲线y=x3-2x+l在点（1，0）处的切线方程为A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2参考答案：A4.如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（

）

A．

(，，1)

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）参考答案：B略5.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述的物体是（）A．圆台 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中正视图与侧视图判断几何体为椎体，再由俯视图为圆，可以判断出该几何体．【解答】解：由正视图与侧视图判断几何体为椎体，根据俯视图为圆，∴几何体为圆锥．故选D．6.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先根据题意，分析易知，再根据双曲线的定义可得a、b的比值，即可求得渐近线方程.【详解】由题，可知三角形是一个等腰三角形，点在直线的投影为中点，由勾股定理可得再根据双曲线的定义可知：又因为，再将代入整理可得所以双曲线的渐近线方程为：即故选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，熟悉双曲线的图像，性质，定义等知识是解题的关键，属于中档题.7.已知函数的周期为2，当∈[－1,1]时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A、10个

B、9个

C、8个

D、1个参考答案：A8.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．9.若x，y∈R，则“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．当x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”，故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要条件，故选：A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中熟练掌握充要条件的定义是解答此类问题的关键．10.在2013年沙市中学“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（

）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图（单位：cm）：若高一年级共有600人，据上图估算身高在1.70m以上的大约有人．参考答案：300【考点】简单随机抽样．【分析】由题意，30人中身高在1.70m以上的概率为，即可得出结论．【解答】解：由题意，30人中身高在1.70m以上的概率为，∴高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的大约有600×=300人．故答案为300．12.已知函数（1）当时，求的最大值；（2）时，判断函数的单调性；（3）若，证明对任意，均有.参考答案：解：（1）∴当变化时，变化情况如下表：1＋0－单调递增极大值单调递减∴当=1时，取得极大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是减函数…………6分（3）∵在单调减，∴不妨设则即∴在单调减设=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴为减函数∴对均成立………10分

略13.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为

m．参考答案：50【考点】余弦定理．【分析】根据题意画出图形，如图所示，由∠ACB与∠CAB的度数求出∠ABC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【解答】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，∴∠ABC=30°，由正弦定理=得：AB===50（m），故答案为：50【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14.__________。参考答案：根据积分的几何意义，原积分的值即为单元圆在第一象限的面积则15.在空间直角坐标系中，点A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，则点A与点B的距离是．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】求出点A关于x轴的对称点B的坐标，计算|AB|即可．【解答】解：∵A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，∴B（1，﹣1，﹣1），∴|AB|==2．故答案为：．【点评】本题考查了空间中的对称与两点间距离公式的应用问题，是基础题．16.已知直线与直线垂直，那么的值是__________．参考答案：直线和直线垂直，则：，解得：．17.是过C:焦点的弦，且，则中点的横坐标是

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中，，⑴设动点满足，求点的轨迹方程；⑵设，，求点的坐标；⑶若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．参考答案：解：⑴设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为⑵由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为⑶假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得点满足，解得若，则由及解得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率，直线的斜率，得，所以直线过点，因此，直线必过轴上的点

略19.如图，长为2，宽为的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆M：=1恰好过C、D两点．（1）求椭圆M的标准方程（2）若直线l：y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点，求S△POQ的最大值．参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设B（c，0），推出C（c，）利用已知条件列出方程组即可求解M的方程．（2）将l：y=kx+3代入+y2=1，利用韦达定理以及弦长公式，点到平面的距离的距离，表示三角形的面积，利用基本不等式求解即可．【解答】（1）设B（c，0），由条件知，C（c，）．∴，解得a=2，b=故M的方程为+y2=1．（2）将l：y=kx+3代入+y2=1（1+4k2）x2+24kx+32=0．当△=64（k2﹣2）＞0，即k2＞2时，从而|PQ|=|x1﹣x2|=．又点O到直线PQ的距离d=，所以△POQ的面积S△OPQ=d|PQ|=．设=t，则t＞0，S△OPQ=．当且仅当t=时等号成立，且满足△＞0，所以，△POQ的面积最大值为120.21．（本小题满分12分）若，，.⑴求⑵猜想与的关系，并用数学归纳法证明.参考答案：21.解：（1），

，

………2分（2）猜想：

即：（n∈N*）下面用数学归纳法证明①

n=1时，已证S1=T1

………………6分②

假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：…8分则

所以命题成立.

……………11分由①，②可知，对任意，都成立.

…………12分略21.（14分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标参考答案：略22.设a、b、c均