2021-2022学年湖北省黄冈市红安县二程中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市红安县二程中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，当时，的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知正四棱柱中,则与所成角的正弦值是（）A． B． C． D．参考答案：A略3.等差数列{}的前n项和为，已知＝6，＝8，则公差d＝（A）一1

（B）2

（C）3

（D）一2

参考答案：C略4.设，则正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】B

由，，，则，故选B。【思路点拨】利用指数函数对数函数的性质比较大小。5.若，其中，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.7.函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B首先转化题意，要使函数与的图象上存在关于轴对称的点，只需关于轴的对称的函数图象与的图象有交点，从而利用数形结合即可得到本题的答案.解答：要使函数与的图象上存在关于轴对称的点，只需关于轴的对称的函数图象与的图象有交点即可，即设与相切时，切点为，则，又点与两点连线斜率，由图知的取值范围是时，函数图象与的图象有交点，即范围是时，函数与的图象上存在关于轴对称的点，故选B.说明：本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想.导数以及直线斜率的灵活应用，属于难题8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．

B．13C．33

D．123

参考答案：B9.若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（A）①②④

（B）②③④

（C）①②③

（D）①③④参考答案：D10.已知单位向量和的夹角为,记,,则向量与的夹角为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3C

解析：由于单位向量和的夹角为，则=1×1×cos60°=，则，，，即有，则由于，则向量与的夹角为．故选C．【思路点拨】运用向量的数量积的定义，求得单位向量和的数量积，再求向量与的数量积和模，运用向量的夹角公式计算即可得到夹角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2）∪（3，5）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分类讨论，利用二次函数的单调性，结合?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．12.对于定义在R上的函数f（x），给出下列说法：①若f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）；②若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；③若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；④若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数．其中，正确的说法是．（填序号）参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇偶函数的性质对①②③④四个选项逐一判断即可．解答：解：①定义在R上的函数f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2），正确；②令f（x）=，为定义在R上的函数，且满足f（﹣2）=f（2）=0，但函数f（x）不是偶函数，故②错误；③对于定义在R上的函数f（x），若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数，正确；④若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数，错误，如f（x）=满足f（﹣2）=f（2）=0，易证f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数．故答案为：①③点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性质的理解与应用，构造合适的函数是关键，也是难点，属于中档题．13.若tanα=，则tan（α+）=．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．14.不等式的解是

．参考答案：略15.已知实数x，y满足则z=的取值范围为

．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率，∵，∴z=的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.若常数b满足|b|>1，则

.参考答案：答案：17.若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．参考答案：（1）；（2）见解析．（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，，，∴椭圆的方程可设为．易求得，∴点在椭圆上，∴，解得，∴椭圆的方程为．（2）当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由（1）知，，，，，，∴．当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，，，∴，即．联立直线和椭圆的方程得，∴，得．∵，，∴，∴．综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，都有．在中，由与相似得，为定值．19.本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求的极值；（II）当时，讨论的单调性；（III）若对任意的成立，求实数m的取值范围.参考答案：

略20.已知函数处取得极小值－4，使其导函数的取值范围为（1，3）。

（Ⅰ）求的解析式及的极大值；（Ⅱ）当的最大值。参考答案：解：（1）由题意知，因此处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。…………4分

…………6分则…………8分（2），①当；②当；③当

…………12分略21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由可得C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）求出A，B的极径，即可求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，由